湖南省常德市桃源县三阳港镇中学高三数学理摸底试卷含解析

湖南省常德市桃源县三阳港镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的反函数为,且为函数与函数的交点个数,,则函数的值域是(

)

A.[0,1]

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A由,得，所以，所以，又，选A.3.从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A两点间的距离小于共有3种情况，分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．4.（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．5.若的展开式中的第5项等于，则的值为（

）.A．1

B．

C．

D．参考答案：答案：A6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱

D．圆台参考答案：D7.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

（

）A． B．2 C． D．1参考答案：D8.函数的定义域为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．64参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+S△PAB+2S△PAD+S△PCD=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5=60．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题．10.已知为等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数为10，则实数的值为

.参考答案：1．根据公式得，含有的项为，所以.12.中，

参考答案：45°略13.由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：14.2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆2名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场所的概率为_____。参考答案：【分析】先列举出所有可能的基本事件总数，然后计算志愿者甲和乙被分到同一场所包含的基本事件数，再根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】设甲为，乙为，另外两名志愿者为.将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：场馆1场馆212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共种，其中甲乙一起的有种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解古典概型概率问题，属于基础题.

15.设，则的最小值是__________.参考答案：16.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：17.已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m＞0，n＞0），若，则m+n的最小值为

．参考答案：﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；不等式．分析：进行数量积的坐标运算得到m+n+2mn=1，根据基本不等式便有，从而便得到不等式（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0，根据m＞0，n＞0，从而解该关于m+n的一元二次不等式便可得到，从而m+n的最小值便为．解答： 解：；∵m＞0，n＞0；∴；∴；即（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0；解关于m+n的一元二次不等式得，，或m（舍去）；∴m+n的最小值为，当m=n时取“=”．故答案为：．点评：考查向量数量积的坐标运算，基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，以及解一元二次不等式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数.（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（3）将满足（2）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（1），

（2分）

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.

（6分）（2）.

当时，原函数的最大值与最小值的和，.

（8分）（3）由题意知

（10分）

=1

（12分）略19.函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集．（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x的值，列出关于a的方程，解出即可．【解答】[解析]（1）要使函数有意义：需满足，解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．（2）因为0＜a＜1，﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，由loga4=﹣2，得a﹣2=4，∴a=．【点评】本题考察函数定义域的求法、对数的运算性质、对数函数的单调性，考察较多，但较为简单，属基础题．20.已知抛物线的焦点为F，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A.

B.

C.2

D.参考答案：D抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有∴，，，∴.故选D.

21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP⊥平面A1CD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD，由O为AC1的中点，D是AB的中点，可得OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．（2）法一：设AB=x，则证明△ABP∽△ADA1，可得AP⊥A1D，又由线面垂直的性质可得CD⊥AP，从而可证AP⊥平面A1CD；法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，由题意可得各点坐标，可求=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），由?=0，?=0，即可证明AP⊥平面A1CD．【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O为AC1的中点，∵D是AB的中点，∴△ABC1中，OD∥BC1，又∵OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）法一：由题意，设AB=x，则BP=x，AD=x，A1A=x，由于=，∴△ABP∽△ADA1，可得∠BAP=∠AA1D，∵∠DA1A+∠ADA1=90°，可得：AP⊥A1D，又∵CD⊥AB，CD⊥BB1，可得CD⊥平面ABA1B1，∴CD⊥AP，∴AP⊥平面A1CD．法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，则：由题意可得各点坐标为：A1（0，a，0），C（b，0，2a），D（0，0，2），P（0，﹣a，），A（0，a，2），可得：=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），所以：由?=0，可得：AP⊥A1C，由?=0，可得：AP⊥A1D，又：A1C∩A1D=A1，所以：AP⊥平面A1CD22.（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）证明：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值；参考答案：解：（1）连结交于,连结,则,且,又平面,平面,PB//平面EAC