山东省烟台市莱州第五职业高级中学高二数学文知识点试题含解析

山东省烟台市莱州第五职业高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=120°，则△F1PF2的面积为（

）．A． B．2 C．3 D．6参考答案：B解：由题意可知，则，，，由余弦定理得，即，解得，，．故选．2.下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．综上可知：只有C符合．故选：C．3.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=（

）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)∪（3,4）参考答案：B4.若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．5.在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件；④“?p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据?p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“?p”为真，“p”为假，∴“?p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．6.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()A.

B．－C．2

D．±参考答案：D略8.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，） B．（） C．（0，） D．（，1）参考答案：D【考点】正弦定理；椭圆的简单性质．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．9.中，的对边分别是，若，则的形状是（

）（A）锐角三角形

（B）直角三角形（C）钝角三角形

（D）锐角或直角三角形参考答案：C10.已知命题p：?x∈R，使得x+＜2，命题q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是判定命题p：?x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．【解答】解：对于命题p：?x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与直线垂直的直线方程为____________．参考答案：略12.在△ABC中，若，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，，则四面体S-ABC的外接球半径R=______________．参考答案：【分析】通过条件三条棱两两垂直，可将其补为长方体，从而求得半径.【详解】若两两垂直,可将四面体补成一长方体，从而长方体外接球即为四面体的外接球，于是半径，故答案为.【点睛】本题主要考查外接球的半径，将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键.13.图1，2，3，4分别包含1，3，6和10个小三角形，按同样的方式构造图形，则第个图包含小三角形的个数为

．参考答案：略14.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为__________．参考答案：为偶函数，有，．15.已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和__.参考答案：2,-n(n-2)略16.观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=（最后结果用m，n表示）参考答案：n2﹣m2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知，=n2﹣m2．故答案为：n2﹣m217.长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于

．参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知都是正数（Ⅰ）若，求的最大值（Ⅱ）若，求的最小值参考答案：所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6………..6分(2)由且得，……..10分当且仅当，即x＝12且y＝24时，等号成立，所以x＋y的最小值是36………12分19.已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标．【分析】（1）联立两条直线方程，消去m，即得到l1和l2的交点M的方程，判断对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．当P点在定圆上移动时，△PP1P2的底边P1P2为定值2r．当三角形的高最大时，△PP1P2的面积最大．【解答】解：（1）如图所示：l1：﹣y=0，过定点（0，0），=m；l2：x+my﹣m﹣2=0，m（y﹣1）+x﹣2=0，=﹣令y﹣1=0，x﹣2=0．得y=1，x=2，∴过定点（2，1），∵?=﹣1，∴直线与直线互相垂直，∴直线与直线的交点必在以（0，0），（2，1）为一条直径端点的圆上，且圆心（1，），半径r==，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=．即x2+y2﹣2x﹣y=0；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．当P点在定圆上移动时，△PP1P2的底边P1P2为定值2r．当三角形的高最大时，△PP1P2的面积最大．故三角形面积最大为?2r?r=又与圆的交点为P（，），且OP与P1P2的夹角是45°．∴|OP|==，即+=，解得：m=3或m=故当m=3或m=时，△PP1P2的面积取得最大值．20.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）依题意，设直线AB的方程为x=my+2，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得y1y2；（Ⅱ）设M（x3，y3），N（x4，y4），设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，得到关于y的一元二次方程，从而得y1y3=﹣4，同理可得y2y4=﹣4，根据斜率公式可把表示成关于y1与y2的表达式，再借助（Ⅰ）的结果即可证明．【解答】（Ⅰ）解：依题意，设直线AB的方程为x=my+2．

将其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4my﹣8=0．从而y1y2=﹣8．

（Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）．则=×=×=．设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4ny﹣4=0．

所以y1y3=﹣4．

同理可得y2y4=﹣4．

故===．由（Ⅰ）得=2，为定值．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及抛物线的简单性质，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大．21.（14分）已知圆O：x2+y2=a2（a＞0），点A（0，4），B（2，2）．（1）若线段AB的中垂线与圆O相切，求实数a的值；（2）过直线AB上的点P引圆O的两条切线，切点为M，N，若∠MPN=60°，则称点P为“好点”．若直线AB上有且只有两个“好点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出AB的中点坐标为（1，3），求出直线AB的斜率，AB的中垂线方程x﹣y+2=0，利用直线与圆相切，求解a即可．（2）连接PO，OM，得到圆O'的方程为x2+y2=4a2，直线AB上有且只有两个“好点”，推出圆心O到直线AB的距离，求解即可．【解答】解：（1）由A（0，4），B（2，2）得AB的中点坐标为（1，3），直线AB的斜率为﹣1，…..（2分）所以AB的中垂线方程为y﹣3=1×（x﹣1），即x﹣y+2=0，…..又因为AB的中垂线与圆O相切，所以圆心O到AB中垂线的距离，即．…（6分）（2）连接PO，OM，在Rt△POM中，∠OPM=30°，OM=a，所以PO=2OM=2a，…．（8分）所以点P的轨迹是以O为圆心，2a为半径的圆，记为圆O'，则圆O'的方程为x2+y2=4a2，…..（10分）又因为直线AB的方程为x+y﹣4=0，且直线AB上有且只有两个“好点”，则直线AB与圆O'相交，所以圆心O到直线AB的距离，故实数a的取值范围是．…．（14分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，圆的方程的求法，考查转化思