2022年江西省萍乡市丰谷中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年江西省萍乡市丰谷中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,下列结论中错误的是 （）A．R, B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则参考答案：C略2.函数的零点所在区间是

A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：C试题分析：因为，所以，零点在区间上，答案选C.考点：零点存在性定理3.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D4.在等差数列中，，则数列前9项的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297参考答案：A5.已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．6.等差数列{an}中，公差那么使前项和最大的值为（

）A．5

B、6

C、5或6

D、6或7参考答案：C略7.某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A．30种

B．36种

C．42种

D．48种参考答案：C略8.下列正确的个数是（

）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。(2)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(3)一个样本的方差是s2=[(x一3)2+-(X—3)2+…+(X一3)2]，则这组数据的总和等于60.(4)数据的方差为，则数据的方差为A.4

B.

3

C.2

D.

1参考答案：A9.若，其中，是虚数单位，则（

）A．0 B．2 C． D．5参考答案：D略10.二项式的展开式的常数项为第（

）项A.

17

B.18

C.19

D.20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，3，5，7四个数中选两个数字，从0，2，4三个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_____________参考答案：60【分析】首先要分有0和没有0进行考虑，由于最后是奇数，所以有0时，0只能在中间，没有0时，偶数只能在前两位，然后分别求解即可.【详解】解：分两类考虑，第1类：有0，0只能排中间，共有种；第2类：没有0，且偶数只能放在前两位，共有；所以总共有12+48=60种故答案为：60.【点睛】本题主要考查计数原理的运用，采用先取后排的原则，排列时要注意特殊优先.12.在三棱锥P–ABC中，∠APC=∠CPB=∠BPA=，并且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC内一点，则M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是

。参考答案：13.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理14.已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为

.参考答案：15.若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________________．参考答案：x2＋y2－4x－2y＝0∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴由互化公式知x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.16.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系中（在直角坐标系中，以O为极点，以轴正半轴为极轴），曲线的方程为，若与有且只有一个公共点，则=

.参考答案：17.若的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。参考答案：解：因为为真命题，所以为真命题且为真命题--------------------------2分

消去得

直线与抛物线没有交点，，解得------------------------6分

方程表示椭圆，则解得

-----------------------10分由上可知的取值范围是

-----------------------12分略19.已知，.（1）若，，求的值域。（2）有解，求的取值范围参考答案：略20.（1）设有关于的一元二次方程.若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）有4名学生，分别插入A、B两班学习，求每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班的概率.参考答案： 略解：（1）（错解）关于的一元二次方程有实根

共有12种取法，满足共有8种，从而

（2）4名学生，分别插入A、B两班学习共有种插法

每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班可按4=3+1和4=2+2

两类计论，且注意先安排甲去B班

4=3+1有，

4=2+2有

所以

从而

21.已知椭圆的左焦点为，左顶点为．

（1）是椭圆上的任意一点，求的取值范围；

（2）已知直线与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．参考答案：设，又

所以，

因为P点在椭圆上，

所以，即，且，所以，

函数在单调递增，

当时，取最小值为0；

当时，取最大值为12．

所以的取值范围是．……….5分

由题意：

联立得，

由得分

设，则，

所以

即，……10分

所以或均适合．

当时，直线l过点A，舍去，

当时，直线过定点．………1222.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为