广东省汕头市南侨中学高一数学理联考试题含解析

广东省汕头市南侨中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质．【分析】利用幂函数的性质求解．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，∴这个幂函数的解析式为y=．故选：A．3.函数f（x）=落在区间（﹣3，5）的所有零点之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意别作出函数y=与y=的图象，由图得交点的个数和函数图象的对称性，并利用对称性求出函数f（x）的所有零点之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分别作出函数y=与y=的图象如图：则函数y=与y=的图象关于（1，0）点成中心对称，由图象可知两个函数在区间（﹣3，5）上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，不妨设关于点（1，0）对称的两个点A、B的横坐标是a、b，则=1，即a+b=2，所以所有交点横坐标之和为2（a+b）=4，即所有零点之和为4，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点与函数图象交点的转化，掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键．4.设是等差数列，Sn是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.与均为的最大值参考答案：ABD【分析】根据前项和的定义进行判断．【详解】，则，，则，则，，．，∴，由知是中的最大值．从而ABD均正确．故选ABD．【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查前项和的性质．解题时直接从前项和的定义寻找结论，这是一种最基本的方法，简单而实用．5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是

（

）A．B．C．D．参考答案：C6.若a＞b，则下列各式中正确的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.参考答案：C【分析】A.时显然不成立；B.时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.利用作差法证明是错误的.【详解】A.ac＞bc，时显然不成立；B.ac2＞bc2,时，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.，符号不能确定，是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.在中，则内切圆的半径等于(

)A．1

B．5

C．

D．2参考答案：A略8.如图，在中，点为边的点且，点在边上，且，交于点且,则为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10min，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=．故选A．10.在△ABC中，已知，则等于()A.2

B.

C.1

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的定义域为______________________参考答案：12.若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S==16．故答案为：16．13.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数

的定义域

参考答案：略14.定义在R上的函数满足，则的值为

。参考答案：115.函数过定点

；参考答案：略16.若等比数列{an}的前n项和Sn满足：，则

．参考答案：1，因为，所以，即，解得。

17.函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，判别四个命题的真假性，并说明理由：设，若，则．参考答案：解析：逆命题：设，若，则；……….3分否命题：设，若，则……….6分逆否命题：若，则……………9分原命题与逆否命题为真命题；逆命题与否命题为假命题（举反例证c=0）…….12分19.(本小题满分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，则求角B的大小以及f(A)的取值范围．参考答案：(1)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴由正弦定理可得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA，20.如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：平面AEC⊥PDB；（2）当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小。参考答案：（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCD

PD⊥AC（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO

则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角

∵E、O为中点

∴EO＝PD

∴EO⊥AO

∴在Rt△AEO中

OE＝PD＝AB＝AO

∴∠AEO＝45°

即AE与面PDB所成角的大小为45°21.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．频率分布直方图

茎叶图

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，…………11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率． …………12分略22.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且A