河北省衡水市王常乡北寺中学高三数学文测试题含解析

河北省衡水市王常乡北寺中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=(

) A．2 B．2 C． D．1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：空间向量及应用．分析：根据||=||=|﹣|=|+﹣|=1的几何意义可知，设，，则△ABC是等边三角形，得到，得到C在以D为圆心的单位圆上，得到||的最大值，最小值．解答： 解：由题意，设，，因为||=||=|﹣|=|+﹣|=1，则△ABC是等边三角形，设，，则E在以D为圆心的单位圆上，如图

所以||的最大值为M=，最小值为m=，则M+m=2；故选：A．点评：本题考查了平面向量的几何意义的运用；关键是由已知的等式得到向量的位置关系．2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.

B.8-

C.

D.参考答案：A3.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s2＋1002

B.＋100，s2＋1002

C.，s2

D.＋100，s2参考答案：D略4.要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（） A． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） C． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） D． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D5.将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.函数的定义域为A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.已知函数满足，，则的零点个数最多有

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的

的最大值为

（

） A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B略9.已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩为（

）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}参考答案：10.（2013?黄埔区一模）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B．略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边过点P(-12，5),则

.参考答案：略12.中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，，又该鳖臑的外接球的表面积为34π，则该鳖臑的体积为

．参考答案：

6

13.（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为

.参考答案：.

直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.14.已知函数恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：略15.函数（且）在上的最小值是，则

.参考答案：16.在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为

.参考答案：略17.观察下列不等式： ，，，，…，照此规律，第6个不等式为

。参考答案：观察不等式的规律：；；

；

；

所以由此猜测第6个不等式为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）抛物线y2=16x的焦点坐标为（4，0），由题意知椭圆E：的右顶点坐标为（4，0），又椭圆与双曲线x2﹣y2=2有相同的焦点，∴a=4，c=2，∴b2=16﹣4=12，∴椭圆E的标准方程：．（2）设p（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，∴﹣4≤x≤4．∵，∴=．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4时，取得最小值，而x∈[﹣4，4]，∴4m≥4，m≥1．又点M在椭圆E的长轴上，∴﹣4≤m≤4．∴实数m的取值范围是[1，4]．略19.（16分）设函数。（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切，，求的最大值。参考答案：解析：（Ⅰ），当时，；当时，；故在单调增加，在单调减少。的极小值，极大值（Ⅱ）由知

即

由此及（Ⅰ）知的最小值为，最大值为因此对一切，的充要条件是，

即，满足约束条件，由线性规划得，的最大值为5．

20.18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①。②。③

。参考答案：解：⑴设是线段上一点，则，当时，。⑵设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。⑶

①选择，②选择。③选择。

21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）证明：参考答案：(Ⅰ)因为、分别为、的中点，所以∥……2分因为面，面所以∥面……5分(Ⅱ)因为面所以……7分因为，所以又因为为的中点所以所以得，即……10分因为，所以面所以……12分22.（12分）、已知函数.(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围.参考答案