福建省泉州市美仁中学高二数学文知识点试题含解析

福建省泉州市美仁中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，5个(x,y)数据，去掉后，下列说法错误的是（

）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C.相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案：B因为点距离回归直线越近，说明相关系数会越大，对应的残差平方和会越小，相关性就会越强，从散点图可以发现，将去掉之后，明显的所有的点里对应的回归直线就会越近，从而得到B是错误的，故选B.

2.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是A．一定不会淋雨

B．淋雨的可能性为

C．淋雨的可能性为

D．淋雨的可能性为参考答案：D略3.函数，的单调递增区间是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A4.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l经过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆C化成标准方程，得到圆心为C（0，﹣1）、半径为2．由垂直的两直线斜率的关系算出直线l的斜率为1，可得l的方程为x+y﹣1=0，进而算出圆心C到l的距离d=，再根据垂径定理算出l被圆C截得的弦长|AB|=2．最后由点到直线的距离公式算出原点O到AB的距离，根据三角形的面积公式即可算出△OAB的面积．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，∴化成标准方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圆的圆心为C（0，﹣1）、半径为2．∵直线x﹣y+1=0的斜率为1且与直线l垂直，直线l经过点（1，0），∴直线l的斜率为k=﹣1，可得直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0．因此，圆心C到直线l的距离d==．∴直线l被圆C截得的弦长|AB|=2=2=2，又∵坐标原点O到AB的距离为d'==，∴△OAB的面积为S=|AB|×d'==1．故选：A【点评】本题给出满足条件的直线与圆，求直线被圆截得的弦AB与原点O构成三角形的面积．着重考查了点到直线的距离公式、直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．5.给出下列三个等式：下列函数中满足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是A．100、0.08

B．20、0.4

C．10、0.2

D．10、0.8参考答案：A略7.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角．【解答】解：直线y=x﹣1的斜率是1，所以倾斜角为．故选：B．8.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C9.如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，则a+a=0解得a=0．故选D．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.各项为正数的等比数列，，则（

）A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

12.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。

参考答案：异面或相交

解析：就是不可能平行13.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．参考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的实数根，结合二次函数图象，写出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的实数根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案为：{x|x≥，或x≤﹣}．14.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_____种。（用数字作答）参考答案：3615.“若，则”的逆命题是

▲

.参考答案：若，则略16.椭圆的右焦点的坐标为

.参考答案：略17.曲线

(t为参数)的直角坐标方程是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF∥平面PEC.参考答案：略19.已知；

，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解：由，得………………1分：=

………………2分：

………………4分

是的必要非充分条件，且，

AB

………………8分

即，

注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………………12分略20.设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=|F1F2|．（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0），结合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再结合隐含条件b2=a2﹣c2得到a，c的关系式，则椭圆的离心率可求；（2）由题意设出椭圆方程为．设P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），求得，的坐标，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，从而得到x0+y0+c=0．再由点P在椭圆上，得到．两式联立得到3x20+4cx0=0．根据点P不是椭圆的顶点得到x0=﹣c．进一步得到y0=，再设圆的圆心为T（x1，y1），则x1==﹣c，y1==c，求出圆的半径r再由直线l与圆相切列式求得k的值．【解答】解：（1）设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0）．由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，则2a2=4c2，，∴椭圆的离心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2．故椭圆方程为．设P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）．由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0．又c≠0，故有x0+y0+c=0．①又∵点P在椭圆上，∴．②由①和②可得3x20+4cx0=0．而点P不是椭圆的顶点，故x0=﹣c．代入①得y0=，即点P的坐标为（﹣，）．设圆的圆心为T（x1，y1），则x1==﹣c，y1==c，进而圆的半径r==c．设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为y=kx．由l与圆相切，可得，即，整理得k2﹣8k+1=0，解得k=4±，∴直线l的斜率为4+或4﹣．21.变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；参考答案：由约束条件故z的取值范围是[2,29]．22.（本小题满分12分）如下左图，矩形的周长是24，把沿向折叠，折过去后交于点，得到下右图，设，（1）设，试用表示出；（2）把的面积表示成的函数，并求出该函数的最大值及相应的值