几种关于阴影部分面积的求法市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

中至初中徐文娟几种阴影部分面积的求法

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1、三角形面积=——。2、平行四边形面积=

。矩形面积=

。正方形面积=

。菱形面积=

——，=_____。3、圆形面积=______。

扇形面积=_____。

弓形面积=——。温故而知新第2页一、直接法

若阴影部分为同学们熟知基本图形时，能够先经过条件，求出适合该阴影面积计算公式中某些线段、角大小，然后直接代入到公式中进行计算。例1．

山西如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=

，以BC中点E为圆心弧与AD相切于点P，则图中阴影部分面积为（）ABCDD第3页

当阴影部分可分解为几个熟悉规则图形面积和或差时，通常采取和差法进行计算。 例2：如图,已知矩形ABCD中,AB=1cm，BC=2cm，以点B为圆心，BC为半径作圆弧交AD与点F，交BA延长线于点E，求扇形BCE被矩形所截剩下部分面积。二、转化法

解析：本题能够经过利用扇形BFE面积减去三角形ABF面积求解1、利用和差进行转化第4页如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为扇形内作半圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）A.C.B.D.A牛刀小试第5页把分散阴影部分平移到一起，然后计算阴影部分面积。例3.以下列图，矩形内有两个相邻正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分面积为________________。2、利用平移进行转化第6页●●ABOME●●ABOMECDCDrR如图，两个半圆中长为4弦AB

与直径CD平行且与小圆相切，那么图中阴影部分面积等于多少?分析：在大半圆中，任意移动小半圆位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置2π知识运用第7页

从图形整体上考虑，由图形形成过程看，阴影部分可看做是几个基本图形和减去一个基本图形面积 例4.如图，正方形边长为a，分别以B、D为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分面积是（ ）ABCDC3、利用整体进行转化第8页利用中心对称性质，将不规则阴影部分转化为特殊图形，进行求解。例5.下列图中正百分比函数和反百分比函数图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切两个圆，若两圆半径为1，则下列图中两个阴影部分面积和是π4、利用对称进行转化第9页如图⊙O半径为2,C1是函数y=x2图象,C2是函数y=-x2图象,则阴影部分面积是——年河南省中考题C1C20yx第10页

5、利用等积进行转化等积S1S2S1=S2(等底同高)(同底等高)常利用平行线之间距离处处相等，进行转化第11页例6、如图，A是半径为1圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O切线，BC//OA,连结AC,则阴影部分面积等于

大家动起来:6p第12页正方形ABCD边长为2，小正方形DEFG边长未知，求图中阴影部分面积.分析：本题利用和差法也会求解，但因为小正方形边长未知，所以计算较麻烦，那么能够连结FD，利用DF//AC,把阴影部分面积转化为三角形ADC面积进行求解S△AFC=2看谁反应快第13页经过本堂课探索,你有何收获?最想说一句话是什么？2.反思一下你所获成功经验,与同学交流!

体会·分享第14页几个面积问题求解方法1、利用和差2利用平移3利用整体4利用对称5利用等积1、直接法2、转化法体会·分享数学思想：转化思想第15页1、如图,平行于y轴直线l被抛物线y=x2+1,

y=x2-1所截,当直线l向右平移3个单位时,

直线l被两条抛物线所截得线段扫过图形面积为

（.德阳）2.如图，正方形ABCD边长为4，MN∥BC，分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，则图中阴影部分面积是

。（

泰安）中考链接第16页3、（06云南）如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，以AD为直径半圆O与BC相切与点E，则图中阴影部分面积是

（结果保留π）第17页祝同学们梦想成真！再见第18页小明在操场上做游戏,发觉地上有一个不规则封闭图形ABC,你能帮小明求封闭图形面积吗？为了知道它面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米圆,如图,在不远处向圈内掷石子,且统计以下:A第19页课堂小结在求面积时思绪是：1、能不能直接求解.若能，需要找什么条件2、若不能，能否利用和差法转化为规则图形面积求解；或者经过平移，割补等方法转化为规则图形和或差求解．第20页 以下列图，ABCD是边长为8一个正方形，、、都是半径为4圆弧，且、分别与AB、AD、BC、DC相切， 则阴影部分面积=____________。解析：将点E、F、G、H中每两点分别连结，以下列图，则大正方形被分割成四个小正方形，易知原题中四段弧都是以4为半径等弧，以EF、FG、GH、HE为弦四个弓形全等。故阴影部分面积等于正方形EFGH面积练习第21页相关求阴影部分面积问题，题中阴影部分往往都是不规则图形，通常要依据图形特点，将其变换、转化为规则图形面积进而求解。在转化过程中又有许多方法，以下介绍几个惯用方法第22页本节课知识结构温故而知新计算工具：①三角形、四边形、扇形、拱形面积公式0BAS=s扇形oAB-s△OAB第23页综合应用（

山东济南24题）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0，-2)(1)求这条抛物线解析式；(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC周长最小，请求出点P坐标；解析：(1)y=(2)P(-1,-)第24页(3)若点D是线段OC上一个动点（不与点O、点C重合）.过点D作DE//PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD长为m，△PDE面积为S.求S与m之间函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.第25页方法一：直接计算思绪点拨：∵DE//PC,△OED∽△OAC，能够让DE作为底边，作DF⊥PC于F,DF作为高F解：∵DE//PC,△OED∽△OAC，∴作

即m2-mDF⊥AC,△CDF∽△CAO

第26页方法二：和差法能够利用S△OAC-S△OED-S△PAE-S△PCD或者连接OP,利用S△OEP+S△OPC-S△OED对阴影部分面积进行求解第27页方法三：等积变形法∵DE//PC，∴△PED面积等于△CED面积，而△CED面积又能够表示成CD与OE乘积二分之一第28页综合应用（

山东济南24题）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0，-2)(1)求这条抛物线解析式；(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC周长最小，请求出点P坐标；解析：(1)y=(2)P(-1,-)第29页如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分面积。你能行第30页如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均