数学（理科）-内蒙古呼和浩特市2024届高三下学期二模考试试题和答案

2024年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测理科数学考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效.3．答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．已知中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则其渐近线方程为()4．已知南方某个地区的居民身高X大致服从正态分布N(158,σ2)，单位cm．若身高在(150,166)的概率为0.6，则从该地区任选一人，其身高高于166的概率为()A．0.1B．0.25．函数f(x)的部分图象大致如图所示，则f(x)的解析式可能为()sinxex+e-xx-xe+esinxB.D.f(x)=ex-e-x-sinxf(x)=ex-e-x+sinx22，且.=-3，则向量,的夹角为()8．1024的所有正因数之和为()A．1023B．1024C．2047D．2048所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度．得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()820,c=log20122024，则a、b、c的大小关系为()254a2ca2b211．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、254a2ca2b21tanC的最小值为()(0,+伪)上恒成立，则a的最大值为()A.2-ee21 -eB．2e21-e1-ee本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；题-第23题为选考题，考生根据需求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20π1f(x)dx=______.14．若(2x-m)(x-1)5的展开式中x2的系数为40，则实数m=.C:(x-1)2+(y-2)2=1有公共点，则实数m的取值范围是.16．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF∥平面ABCD,△ADE和△BCF均为等边三角形，且EF=2AB=12，则该几何体外接球的体积为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17．已知数列{an}是首项为1的等差数列，{bn}是公比为3的等比数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4.（2）记Sn为数列{an}的前n项和，18．对于函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0f(x)=ex-2x+ae-x(x>0).（2）当a=0时，求函数f(x)的不动点的个数.19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=,BC=2，侧面BB1C1C是正方形，D为BC的中点，二面角A-BC-B1的大小是.（1）求证：平面AA1D」平面ABC；（2）线段BC上是否存在一个点E，使直线C1E与平面ACC1A1所成角的正弦值为．若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由.20．某游戏公司设计了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡x123456平均过关时间y（单位：秒）5078352计算得到一些统计量的值为：μi=28.5,xiμi=106.05，其中μi=lnyi.（1）若用模型y=aebx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的回归方程；（2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过，可获得3分并进入下一关，否则获得-1分且该轮游戏结束．甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分X”的分布列和数学期望.34，参考公式：对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)，其回归直线=x+的斜率和截距的最小x2421．已知A、B分别是椭圆x24+y2=1的左、右顶点，过点P(0,-2)且斜率为k的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点(M、N与A、B不重合).（1）求椭圆C的焦距和离心率；（2）若点B在以线段MN为直径的圆上，求k的值；（3）若k>0，设O为坐标原点，直线AM、AN分别交y轴于点S、T，当P=λO且P=μO时，求λ+μ的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分.C:psin2θ=acosθ(a>0)，过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为：〈|x=2+2t（t为参数直线l与|曲线C分别交于M、N两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若PM、MN、PN成等比数列，求a的值.23．已知函数f(x)=x-2+mx-1.（1）若m=2，求不等式f(x)<6的解集；（2）若关于x的不等式f(x)<31-x在[3,4]上恒成立，求实数m的取值范围.高三二模理数参考答案123456789BCDBACACDDBC171a12b22:=n2T=+一时，f(x)=ex2xex(x>0)x:f(x)在[0,+伪)上单调递增:f(x)>f(x)min=f(0)=0x3x0,ln3ln3ln3,gx-0+gxgx在0,ln3上有唯一零点x1gx在ln3,有唯一零点x2综上所述，fx有两个不动点x1、x2191ABAC,D为BC的中点，BCAD又BCBB1,AA1∥BB1BCAA1又ADnAA1ABC平面AA1D又BC平面ABC平面AA1D平面ABC（2）存在点E，证明如下.以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过点D且与平面ABC垂直的射线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设E0,t,01t1，平面ACC1A1的法向量为，解得t=或t=-（舍）:DE=，即点E存在，且为BD的中点201y=aebx:lny=lna+bx，即u=lna+bx xiui-6xux-6x22:u=3.49+0.36x，即y=e3.49+0.36x（2）X可取8，11，14，18故“甲获得的积分X”的分布列为：X8P 14 27:c2=3焦距2c=2，离心率e=332（2）令lMN:y=kx-2且M(x1,y1),N(x2,y2),B(2,0)由题知B.B=0常(x1-2,y1).(x2-2,y2)=0常x1-常x1-2.x2-2+y1.y2=012常k12又当k=1时，lMN过右顶点B，故舍去，所以k=|PS|PS-2|(-2|(|kAS1x2|kAS1x2|kAT代入2（*）得：λ+μ=：k>常λ+μe(-2,-)221）C：psin2θ=acosθ牵p2sin2θ=apcosθ牵