数学（文科）-内蒙古呼和浩特市2024届高三下学期二模考试试题和答案

2024年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测文科数学橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符AUB)=()2．已知i是虚数单位，复数z满足(i+1)z=2i，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中2个红球、1个白球、2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为()4．甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是()A．在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差5．函数f(x)的部分图象大致如图所示，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)=C．f(x)=sinxex+e-xx-xe+esinxB．f(x)=ex-e-x-sinxD．f(x)=ex-e-x+sinx5π2πππ8181278．如图，已知正四棱雉P-ABCD的所有棱长均相等，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为() 9．已知函数f(x)=3|x-2|，公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若f(a1012)=f(a1013)，则20242024A．1012B．2024C．3036D．404810．已知函数f(x)=2sinxcos(|（x+，给出的下列四个选项中，正确的是()A．函数f(x)的最小正周期是2πB．函数f(x)在区间,上是减函数C．函数f(x)的图象关于点(|（-,0对称D．函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到11．已知某圆台的母线长为2，母线与轴所在直线的夹角是45°,且上、下底面的面积之比为1：4，则该圆台外接球的表面积为()A．40πB．64πC．80πD．128πfff本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；题-第23题为选考题，考生根据需求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013．写出一个周期为2的奇函数：.15．对于各数位均不为0的四位数abcd，若两位数ab、bc和cd均为完全平方数(完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数)，则称abcd具有“S性质”，则具有“S性质”的四位数的个数为.16．已知椭圆M:+y2=1，经过坐标原点的两条直线分别与椭圆M相交于A、B、C、D四个点，1若该两条直线的斜率分别为k1、k2，且k112三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.17．在△ABC中，记角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=ccosB+csinB.(2)已知点D在AC边上，且AD=2DC,BC=6,BD=2，求△ABC的面积.18．赛车是一项运动，起源距今已有超过百年的历史，第一场赛车比赛于1887年4月20日在巴黎举行．某俱乐部在大赛前准备从甲乙两名选手中选出一名参赛．甲乙两人分别进行为期七个月的强化训练．下表记录了两人在强化训练期间每月的综合绩点分．其中甲的第七月的综合绩点分a忘了记录，但知道36<a<50,aeZ(yi、zi分别表示甲、乙第i天的综合绩点分).第一月第二月第三月第四月第五月第六月第七月序号x1234567甲的综合绩点分(y)2020253036a乙的综合绩点分(z)222526323537(1)求从1月至7月甲的综合绩点总分不少于乙的综合绩点总分的概率；(2)根据甲这7月内前6月的综合绩点分，发现甲的综合绩点分y与序号x具有线性相关关系，请求出甲的综合绩点分y关于序号x的线性回归方程，并估计甲的第7月综合绩点分a的值.参考公式：回归方程=x+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为2222219．如图，已知AB」平面BCE，CD//AB，△BCE是等腰直角三角形，其中经EBC=(1)设线段BE中点为F，证明：CF//平面ADE；(2)在线段AB上是否存在点M，使得点B到平面CEM的距离等于，如果存在，求MB的长.20．已知双曲线M:-=1(a>0,b>0)与双曲线N:-=1的渐近线相同，且M经过点(2,2),N的焦距为2.(1)分别求M和N的方程；(2)如图，过点T(0,1)的直线l(斜率大于0)与双曲线M和N的左、右两支依次相交于点A、B、C、D，21．对于函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则x0称为f(x)的不动点．已知函数f(x)=ex-2x+ae-x(x>0).(1)当a=-1时，求证：f(x)>0；(2)当a=0时，求函数f(x)的不动点的个数；分.C:psin2θ=acosθ(a>0)，过点P(2,4)的直线l的参数方程为：〈|x=2+2t(t为参数)，直线l与|曲线C分别交于M、N.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若PM、MN、PN成等比数列，求a的值.23．已知函数f(x)=|x-2|+|mx-1|.(1)若m=2，求不等式f(x)<6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<3|1-x|在[3,4]上恒成立，求实数m的取值范围.高三二模文数参考答案一、选择题123456789DDBCABBCDBCC二、填空题:sin(B+C)=sinCcosB+sinCsinB:sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB+sinCsinB 3π:tanC=，:经C= 3π(2)设DC=x,AB=2xπ1x2cos==3212x:6x=x2+8，:x=2或4当x=2时，此时三角形为正三角形，S=9当x=4时，此时三角形为直角三角形，S=18yi、zi分别表示小明、小红第i天成功次数，又当小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，在yi+a之zi所以小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，a的取值共有50-46+1=5情况，所以这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率为 x2MB2+x2MB2+BE28x3x2+827 x所以y关于序号x的线性同旧方程为27 x7ˆ27ˆ27估计小明第7天成功次数a的值为38.19．(1)证明如下：取BE的中点F，AE的中点G，连结FG、GD、CF则有GF=AB,GF//AB，因为DC=AB,CD//AB，所以CD//GF且CD=GF，所以四边形CFGD是平行四边形，则CF//DG，又DG一平面ADE,CF丈平面ADE，所以CF//平面ADEBEBE2+BC2因为MB」面BEC，所以VM一BEC=S△BECxMB因为MB」面BEC,BE一面BEC,BC一面BEC所以MB」BE,MB」BC，则△MBE,△MBC均为直角三角形.在Rt△MBE中，ME=同理，MC=x2+16取EC的中点H，因为ME=MC，所以MH」EC而MH=ME2EH2x2+8xBExBCxMB= xECxMH=x4x xECxMH=x4x2因为点B到面CEM的距离等于，而VB-MEC=VM-BEC，所以=，所以在线段AB上只存在唯一一点M，当且仅当BM=2因为双曲线M与双曲线N渐近线相同，所以可设双曲线M为x2-=λ,又双曲线M过点(2,2)，所以4-2=λ,即λ=2，所以双曲线M为-=1.(2)设直线l的方程为y=kx+1(k>0),A(x1,y1)2=-k+λ(λ=1,2)，可得(2-k2)x2-2kx-1-2λ=0，所以A，D与B，C中点的横坐标为，又A，B，C，D在同一直线l上，所以A，D与B，C中点重合，可设为E，如图，f,(x)=ex+e一x2f(x)在[0,+伪)上单调递增：f(x)min=f(0)=0令f(x)=ex一2x=x，则方程ex3x=0的正实数解的个数就是函数f(x)的不动点的个数.x3x=0有2个正实数解，：当a=0时，函数f(x)有2个不动点(3)由(1)知：*令*令 1>ln,ne**n>ln,ne**nn22+