数学-海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试试题和答案

海口市2024届高三年级调研考试数学1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.在复平面内，对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件3.设l，m是两条直线，C，β是两个平面，则()A.若C∥β,l∥C，m∥β,则l∥mB.若C∥β,l∥m，m」β>0)的2个焦点构成正方形的四个顶A.B.C.7D.55.某记者与参加会议的5名代表一起合影留念（6人站成一排则记者站两端，且代表甲与代表乙不相邻的排法种数为()A.72B.96C.144D.2406.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)是偶函数，当x<时，f(x)=ln(1-2x)，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为()22A.B.-C.2D.-27.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2-3c2，则=(A.B-CD-2b与C交于A，B两点.若△ABF的周长为7a，则C的离心率为()4562A.B.C.D.9.已知甲、乙两组样本各有10个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，下列说法正确的是()A.若甲、乙两组数据的平均数都为a，则新数据的平均数等于aB.若甲、乙两组数据的极差都为b，则新数据的极差可能大于bC.若甲、乙两组数据的方差都为c，则新数据的方差可能小于cD.若甲、乙两组数据的中位数都为d，则新数据的中位数等于d10.已知函数f(x)=Asin(Φx+Q)（其中A>0，Φ>0，Q<）的部分图象如图所示，则()A.Φ=2B.f(x)的图象关于点,0中心对称C.f(x)=2cos(|（2x-D.f(x)在-,-上的值域为[-2,1]nn+1}，若AUB=B，则m的取值范围是.16，点P在直线l：x+2y+6=0上，过点P作C的两条切线，切点分别14.在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2，AB>A1B1，侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值为.若存在一个球与该正三棱台的每个面都相切，则此正三棱台的体积为.15.（13分】已知函数f(x)=x+2-aex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)<0，求a的取值范围.16.（15分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1」平面ABC，AB」BC，四边形ACC1A1是边长为2的正方形.（1）证明：BC」平面ABB1A1；（2）若直线A1C与平面ABB1A1所成的角为30°,求二面角B-A1C-A的余弦值.17.（15分）已知摊物线C：y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点为E(-1,0)，C的焦点为F.经过点E的直线l与C分别交于A，B两点.（1）设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2=0；（2）记ΔABF与ΔBEF的面积分别为S1，S2，若S1=3S2，求AF+BF.18.（17分）一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为，且每次投篮相互独立，（1）n=30时，判断E(X)与20的大小，并说明理由；（2）n=3时，求X的概率分布列和数学期望；19.（17分已知函数f(x)=x-6sinx，等差数列{an}的前n项和为Sn，记Tn=f(ai).（1）求证：f(x)的图象关于点(π,π)中心对称；（2）若a1，a2，a3是某三角形的三个内角，求T3的取值范围；=100π.反之是否成立?并请说明理由.海口市2024届高三年级调研考试数学试题参考答案题号12345678答案DBBACCBA题号9答案ABDACABD15.（13分）解1）f(x)的定义域为R，f,(x)=1-aex所以当x=-1时，g(x)取最大16.（15分）（1）证：因为四边形ACC1A1是正方形，所以AA1」AC.因为平面ACC1A1」平面ABC，AA1一平面ACC1A1，平面ACC1A1n平面ABC=AC，所以AA1」平面ABC.因为BC一平面ABC，所以AA1」BC.又因为AB」BC，AB,AA1一ABB1A1，ABnAA1=A，所以BC」平面ABB1A1.（2）解：由（1）知，经BA1C为直线A1C与平面ABB1A1所成的角，正方形ACC1A1的边长为2，（方法一）过点A作AD」A1B，垂足为D，过点D作DE」A1C，垂足为E，连结AE.因为BC」平面ABB1A1，AD一所以BC」AD，又BC,A1B一平面A1BC，BCnA1B=B，所以AD」平面A1BC.所以DE是AE在平面A1BC内的射影，所以由三垂线定可知，AE」A1C，所以ZAED是二面角B-A1C-A的平面角.在直角ΔADE中，AE=，AD=，所以cosZAED=，即二面角B-A1C-A的余弦值为.（方法二）取AC的中点O，连结BO.因为AB=BC，所以BO」AC，因为平面ACC1A1」平面ABC，平面ACC1A1n平面ABC=AC，BO一平面ABC，所以BO」平面ACC1A1.,,}，为基底，建立空间直角坐标系O-xyz.-1,2)，.设平面A1BC的法向量为=(x,y,z)，设二面角BA1CA的大小为θ,因为二面角B一A1CA为锐角，所以cosθ=，即二面角BA1CA的余弦值为.17.（15分）解1）因为抛物线C的准线与x轴的交点为E(一1,0)，所以C的方程为y2=4x.显然直线l的斜率存在且不为0.将直线方程与抛物线方程联立并消去x，所以k1y1y2y1y2 +=+2my1y22(y1+y2)(my12)(my22)2mx42x4m(my12)(my22)218.（17分）解1）E(X)>20.理由如下：记该同学投篮30次投进次数为ξ,则ξ~B(|（30,.若每次投进得分都为1分，则得分的期望为E(ξ)=30由题意比赛得分的规则知，连续投进时，得分翻倍，故实际总得分E(X)必大于每次得分固定为1分的数学期望.所以E(X)>20.（2）X的可能取值为：0，1，2，3，7，且22所以，X的概率分布列为X01237P127 274 27 2727（3）投篮n次得分为3分，有两种可能的情况：情形一，恰好两次投进，且两次相邻；情形二，恰好三次投进，且任意两次都不相邻.n-2=4(n-1)n.情形二发生是指，将n-3次未投进的投篮排成一列，共有n-2个空位，选择其中3个空位作为投进的投篮，故概率为C-23n-3=4(n-2)(n-3)(n-4)n+1，n+3n3-9n229n-27)n++3)n,n* 34* 319.（17分）解1）设f(x)的图象上任意一点P(x,y)，则y=f(x)，点P关于点(π,π)，的对称点为P,(2π-x,2π-y).所以点P,(2π-x,2π-y)，在f(x)的图象上，所以f(x)的图象关于点(π,π)中心对称.（2）若a1，a2，a3是某三角形的三个内角，23{an}是等差数列，所以a2所以T3=