备战2024中考数学考试易错03 函数及其图象（九大易错分析+举一反三+易错题通关）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页易错03函数及其图象易错点一：忽略二次函数：一般地，形如是常数，）的函数易错提醒：

题目中未指明函数是一次还是二次，要对函数进行分类讨论．例1．若是二次函数，则m的值为（

）A．1 B． C．1或 D．0例2．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（

）A．0 B．1或9 C．或 D．0或或变式1．已知二次函数，则．变式2．已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（

）A． B．且C． D．且变式3．抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则，.变式4．已知关于x的函数的图像与x轴总有交点，求a的取值范围．1．若函数是关于的二次函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知函数是关于的二次函数，则m的值是．3．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(

)A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝4．若函数为常数）的图象与轴有且只有一个交点，那么满足(

)A．且 B． C． D．或5．二次函数y＝m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．6．抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是．7．若二次函数的图象开口向下，求m的值．晓丽的解题过程如下：【解】∵是二次函数，（第一步）∴，解得或．（第二步）请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程．易错点二：没有确定函数的增减性画出图象一次函数的增减性：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小反比例函数的增减性：当时，在同一象限内，随的增大而减小：当时，在同一象限内，随的增大而增大二次函数的增减性：当时，在对称轴的左边，随的增大而减小；在对称轴的右边，随的增大而增大；当时，在对称轴的左边，随的增大而增大；在对称轴的右边，随的增大而减小；易错提醒：先确定函数图像增减性，再数形结合比较大小例3．如果点，在函数图像上，则（请在横线上选择，，＝，≤，≥填写）例4．，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．变式1．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．变式2．点，都在直线上，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定变式3．若三点、、都在双曲线上，则下列的不等关系正确的为（）A． B． C． D．变式4．已知点，是抛物线上的两个点，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．与，的值有关1．若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是．2．已知点都在直线上，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法比较3．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．4．如果两点和都在反比例函数的图象上，有下列几种选项：，，，，其中可能正确的选项有（

）种．A．1 B．2 C．3 D．45．若二次函数的图象，经过，，，三点大小关系是（用“＜”连接）6．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是．7．已知二次函数的图象开口向上，若点都在该函数图象上，则的大小关系是．易错点三：混淆不同函数间字母的意义在一次函数与二次函数图象识别题型中，二次函数字母的意义：①决定抛物线的开口方向和大小；②和共同决定对称轴的位置；③决定抛物线与轴交点；一次函数字母的意义：表示该直线的斜率、表示该直线的截距．易错提醒：虽然字母相同，但在不同的函数中，代表的意义完全不同，切不可一概而论例5．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

）A． B． C． D．例6．反比例函数与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（

）A． B．C． D．变式1．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．变式2．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致可能是（

）A． B． C． D．变式3．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

）A． B． C． D．变式4．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（

）A． B． C． D．1．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．

B．

C．

D．

2．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．

B．

C．

D．

3．已知二次函数的图象有最小值，则反比例函数的图象可能是（

）A． B．C． D．4．二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是（

）A． B． C． D．5．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．6．反比例函数与二次函数在同一坐标轴中的图象大致是（

）A． B． C． D．7．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（

）A． B．C． D．易错点四：不会结合不等号与图象关键点函数与不等式：可以看作当一个函数的函数值大（小）于另一个函数的函数值，通过两个函数的交点可求自变量相应的取值范围易错提醒：容易把这类题型与求函数解析式题型混淆，直接去求函数解析式，思路错误后容易出现求解不出解析式的情况，导致无法做出答案例7．一次函数（）与的图象如图所示，当时，，则满足条件的的取值范围是（）A．，且 B．，且C．，且 D．或例8．已知关于直线对称的抛物线经过，两点，且点，分别位于拋物线对称轴的两侧，则位于对称轴左侧的点是（填或），若此时，则的取值范围是．变式1．如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集为．变式2．已知一次函数经过点，与x轴交于点A．(1)求b的值和点A的坐标；(2)画出此函数的图象；(3)观察图象，当时，x的取值范围是______．变式3．如图，二次函数与反比例函数的图象交于．(1)求k的值；(2)根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．变式4．如图所示，二次函数的图象经过、、三点．

(1)求二次函数的解析式；(2)方程有两个实数根，m的取值范围为__________．(3)不等式的解集为__________；1．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或2．二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（

）

A． B． C． D．或3．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，，则当时，的取值范围是．4．如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点，则关于x的不等式的解集是.5．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是．6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．(1)求点的坐标．(2)根据图象直接写出的自变量的范围．7．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)根据图象直接写出时的取值范闱；易错点五：混淆二次函数中系数的意义在二次函数中：①决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②和共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左边；当a与b异号时，对称轴在轴右边．③决定抛物线与轴交点，抛物线与y轴交于．易错提醒：需熟悉二次函数中系数代表的意义例9．已知抛物线（是常数，）与轴的一个交点为，，其对称轴是直线．有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3例10．已知二次函数（，为常数且）经过，且，下列结论：；；若关于的方程有整数解，则符合条件的的值有个；当时，二次函数的最大值为，则.其中一定正确的有.（填序号即可）变式1．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线.若点的坐标为，有下列结论：①；②③；④点，在抛物线上，当时，．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4变式2．如图，抛物线与y轴负半轴相交，下列描述不正确的为（）A．抛物线的对称轴为直线B．方程的根的判别式C．当时，函数值y随x的增大而增大D．不等式的解集为变式3．如图是二次函数的图象的一部分，对于下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两根分别为和1；其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式4．二次函数的图像如图所示，对称轴为，给出下列结论：；；；，其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个1．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④不等式的解集是．其中所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④2．二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（

）A． B．C． D．若t为任意实数，则有3．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论错误的是（

）A． B． C． D．4．如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是－2，点B的横坐标是3，则以下结论：①，；②当时，直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大；③的长度可以等于5；④连接，，有可能是等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（

）A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤5．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（

）A． B．C． D．6．已知抛物线，当时，：当时，．下列判断：①；②若时，则；③已知点，，，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，则．其中正确的为．7．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若，和，是抛物线上的两点，则当时，；⑤方程的两个根为，．其中正确的有：．（填序号）易错点六：①混淆图象与点的平移；②没有把系数变成“1”点的平移规律：向左平移个单位得到；点的平移规律：向右平移个单位得到；函数图象的平移规律：向左平移个单位时，对直接进行加函数图象的平移规律：向右平移个单位时，对直接进行减易错提醒：（1）左右平移，图象的变换与点的变换刚好相反，切不可混淆；（2）图象平移中，记得把系数变成“1”例11．在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是．例12．在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（

）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6变式1．将直线向左平移2个单位得到的直线是．变式2．已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线：（a、b、c为常数，且），则代数式与0的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定变式3．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．(1)将沿轴正方向平移3个单位得到．画出，并写出点的坐标；(2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标．变式4．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，顶点坐标分别为，，．将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．(1)画出平移后的，并写出点的对应点的坐标________；(2)直接写出的面积为________平方单位．1．将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是．2．已知抛物线与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线与x轴两个交点间的距离是（

）．A．4 B．5 C．8 D．3．一次函数的图象可以由正比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．类似地，反比例函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．下列关于反比例函数的图像性质描述错误的是（

）A．函数图像与y轴交点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小C．函数图像与x轴没有交点 D．当时，y随x的增大而减小4．我们在学习一次函数，二次函数图像的平移时知道：将一次函数的图像向上平移1个单位得到的图像；将二次函数的图像向左平移2个单位得到的图像，若将反比例函数的图像向右平移3个单位，则得到平移后的图像所对应的函数关系式是．5．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，将抛物线向右平移个单位，点平移到点，点平移到点，连接，，若，则．6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点在线段上，坐标为．

(1)(不用画图，直接写坐标)点关于直线对称的点坐标是，如果将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是；(2)在线段上找一点，使．(不必写作法，保留作图痕迹，标出点)7．校考三模）已知函数和函数（k为常数且）的图象交于点．(1)求和的函数关系式；(2)将向下平移个单位，平移后的图象与交于点B，若A，B两点关于原点中心对称，求t的值．易错点七：忽略自变量的取值范围易错提醒：在利用函数解决实际问题时，要特别注意自变量的取值范围，例如确定有多少人、几条船等，那么自变量就不能取负数和小数，一定要是非负整数，例13．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（

）

A．当时， B．I与R的函数关系式是C．当时， D．当时，I的取值范围是例14．乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为．(1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）；(2)如果篱笆的总长为，求出的长．变式1．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表：时间（天）售价日销售量（）已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元．(1)求与的函数关系式；(2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？变式2．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．变式3．春节期间，阿克苏市某商场积压了一批棉衣，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件棉衣盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件．设每件棉衣降价x元．(1)每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利________元，可售出棉衣________件（用含x的代数式表示）(2)若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求x的值．(3)当每件棉衣降价多少元时，获利最大？最大利润是多少元？变式4．为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16，另外三边由36长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？1．某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）存在如下图所示的一次函数关系．(1)试求出与的函数关系式；(2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据市场调查，该超市经理要求每天利润不得低于4320元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）．2．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，若规定指标达到或超过25时为认真听讲阶段，学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时图象是反比例函数的一部分．(1)求点对应的指标值；(2)请通过计算说明，距离下课剩余10分钟时，学生是否处于认真听讲阶段？3．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程与慢车行驶时间之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲乙两地相距______，快车行驶的速度是______，图中括号内的数值是______；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；(3)慢车出发多长时间，两车相距4．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题：

(1)直接写出工厂离目的地的路程；(2)求s关于t的函数表达式；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？5．2023年8月8日，成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行．成都露天音乐公园是一座以音乐为主题，集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园，公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化，同时其具国际化风格．王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品，她以50元/件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．设销售这款手办的日利润为（元）．

(1)求与之间的函数关系式：(2)求与之间的函数关系式，并求出当日利润为600元时，每件手办的售价为多少元？6．A品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，开心超市每天购进一批成本价为每千克4元的A品牌大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售．当每千克售价为6元时，每天售出该大米900；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850．通过分析销售数据发现：每天销售A品牌大米的质量与每千克售价x（元）满足一次函数关系．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为多少元？7．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品．(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10乙(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？易错点八：系数符号位置，没有分类讨论易错提醒：含参最值问题中，系数的符号不知道，函数的增减性就不清楚，故最值位置需分类讨论例15．已知一次函数，其中．(1)若点在y的图象上，求k的值．(2)当时，若函数有最大值9，求y的函数表达式．例16．已知二次函数．（1）若抛物线经过点，则．（2）若当时，其对应的函数值的最小值为4，则．变式1．若一次函数在的范围内的最大值比最小值大，则下列说法正确的是（

）A．k的值为2或－2 B．的值随的增大而减小C．k的值为1或－1 D．在的范围内，的最大值为变式2．已知一次函数（为常数且）．（1）若该一次函数图象经过点，则；（2）当时，函数有最大值，则的值为．变式3．若是非负数，且，的最大值为，最小值为，则的值是（

）A． B．10 C． D．变式4．已知抛物线．(1)求出它的顶点坐标和对称轴；(2)当时，有，求的值；(3)当自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且，求m的值．1．在反比例函数中，当时，的最大值与最小值之差为4，则值为（

）A．8 B．6或 C．6 D．52．已知，，对于任意，取与中较小的值，若当时有最大值，则．3．已知函数，当其自变量的范围是时，其对应的函数值的最大值为，则的值是．4．已知反比例函数，当时，的最大值与最小值之差是4，则．5．在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．(1)当时，求的值；(2)在（1）的条件下，当时，求的取值范围；(3)若时，函数的最小值为，求的值．6．已知函数（，为常数）的图象经过点，．(1)求，的值；(2)当时，求的最大值；(3)当时，若的最大值与最小值之和为1，请直接写出的值．7．已知y关于x的二次函数为，其中m为常数且．(1)当二次函数图象与x轴有且只有一个交点时，求m的值和此时函数图象的对称轴．(2)当时，函数值y的最小值为1，求m的值．易错点九：没有数形结合，讨论不全面易错提醒：在做几何与函数相结合的题目时，要注意结合几何性质来确定函数，有时候往往需要分类讨论，做此题的方法，最好可以在直角坐标系中画出几何图形，有利于解题思路的打开例17．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接交于点Q．(1)求抛物线的表达式．(2)当时，求点P的坐标．(3)试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．例18．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)直接写出抛物线的解析式；(2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标；(3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．变式1．如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为x轴上一点，在抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.变式2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式以及直线的解析式；(2)在抛物线上找一点P，使得x轴平分，求点P的坐标；(3)E，F分别是直线和抛物线上的动点，当以C，O，E，F为顶点，为边的四边形是平行四边形时，请求出点E的坐标．变式3．如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求点E的坐标；(3)设点P为x轴上的一个动点，写出所有使为等腰三角形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来．变式4．如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过点A、C的拋物线（a、b为常数，且）与x轴的另一个交点为，抛物线的对称轴l与x轴交于点H．(1)求点A的坐标和抛物线的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．已知，如图点C在y轴正半轴上，，将线段绕点O顺时针旋转