等差数列及前n项和 学案 2022届高三数学一轮复习备考

学案4.2等差数列及其前项和一、教学目标:1.会用等差数列的有关概念判定或证明等差数列；2.熟练运用“基本量”方法求解等差数列的基本运算问题；3.掌握等差数列的通项公式、前n项公式和与函数的联系，会解决等差数列前项和及其最值的问题，会利用等差数列的性质解决问题，从中体会分类讨论思想，发展学生的数学运算和逻辑推理素养.二、教学重点难点：重点：掌握等差数列的定义、通项公式、前项和公式，学会解决数列问题的通性通法，学会灵活应用数列的性质来解决实际问题难点：灵活运用数列的性质来解决实际问题，学会多种数学思想方法.三、高考分析以等差数列基本量的运算为载体，考查等差数列概念、性质和通项公式的求解与应用；考查数列求和的综合问题及数列的最值及解决方法；考査以数学文化为背景的数列.本章考题难度以中低档题为主，常考査一小(选择题或填空题)或一大(解答题)，数列总分值约为17分，在解答题中，有可能设计开放题目，这是新高考命题的一大特点.四、教学过程(Ⅰ)再现型题组1.已知数列中，，，则A.B.C.D.问题1.此题考查数列的什么知识？问题2.等差数列的通项公式通过什么方法获得的，公式如何表达？问题3.我们知道等差数列的第项和公差,能否直接写出通项呢？2．记为等差数列的前项和．若,，则A.B.C.D.问题4.此题考查等差数列的什么知识？问题5.推导等差数列前项和公式的方法是什么？3.在等差数列中，若，则________．问题6.此题考查等差数列的什么知识？问题7.等差数列有哪些性质呢？4.设等差数列的前项和为，若，，则A．B.C．D.问题8.此题考查等差数列前项和的什么性质？问题9.等差数列的前项和还有哪些性质呢？(Ⅱ)巩固型题组例1.记为等差数列的前项和．已知，则A.B.C.D.变式训练：已知等差数列的前项和为，,,则A.3 B.6 C.9 D.12归纳总结：例2.在等差数列中,，,则数列的前项的和A.66 B.99 C.144 D.297变式训练:设为等差数列前项和，若前项中的奇数项和为，_____．归纳总结：(Ⅲ)提高型题组；例3．等差数列中，，,求通项及前项和的最大值.归纳总结：例4.已知数列中，，其前项的和为，且满足．求证：数列是等差数列.归纳总结：变式训练:已知数列中，，当整数时，都成立，则________．归纳总结：(Ⅳ)反馈型题组1、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．B．C．D．2.已知等差数列的前项和为，且，，则A．1 B．2 C．3 D．43.已知数列为等差数列，且公差不为0，若，则A． B． C． D．4.有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为A．15 B．16 C．17 D．185.在数列中，，，，记是数列的前项和，则___________.6.已知数列的前项和为，且满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得为等差数列？7.在等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求…的表达式.五、课堂小结本节课：1.解决了哪些类