272458737.1.2复数的几何意义 课件-2020-2021学年高中数学人教A版20

7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义第七章复数一、呈现背景提出问题我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.复数有什么几何意义呢？根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的集合表示方法吗？一、用复平面内的点表示复数若复数z＝a＋bi与复数z＝c＋di，则a,b,c,d之间有怎样的关系？复数z＝a＋bi(a,b∈R)有序实数对(a,b)平面直角坐标系中的点有序实数对(a,b)一一对应一一对应复数z＝a＋bi(a,b∈R)平面直角坐标系中的点一一对应所以，复数集可以用平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.二、分析联想寻求方法如图7.1-2，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示.Z(a,b)abZ:a＋bi图7.1-2直角坐标系表示复数的平面叫做复平面；x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.复数的几何意义1：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a,b)一一对应例：复平面内的原点(0,0)表示0，实轴上的点（2，0）表示实数2，虚轴上的点（0，-1）表示纯虚数-i，点（-2，3）表示-2+3i.二、分析联想寻求方法二、用平面向量表示复数在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？abZ:a＋bi图7.1-3复数的几何意义2：复数z＝a＋bi

平面向量

一一对应二、分析联想寻求方法二、用平面向量表示复数abZ:a＋bi图7.1-3复数的模为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并规定，相等的向量表示同一个复数.复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.二、分析联想寻求方法例题2：设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1:(4,3)Z2:(4,－3)(1)(2)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.复数的共轭复数用表示，即三、运用新知巩固内化例题3：设z∈C，在复平面内z对应的点为

Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.(1)以原点为圆心，半径为1的圆.(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.三、运用新知巩固内化三、运用新知巩固内化2、已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.1、设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(

)A．1

B.C. D．2练习三、运用新知巩固内化3．已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围．四、回顾反思拓展问题1．什么是复平面？2．请你说说复数的几何意义？3．什么是复数的模？又怎样求复数的模？4．两个什么样的复数叫做互为共轭复数？课堂检测1．判断正误(1)复平面内的点与复数是一一对应的．(

)(2)复数即为向量，反之，向量即为复数．(

)(3)复数的模一定是正实数．(

)(4)复数与向量一一对应．(

)[答案]

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×3．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(

)

A．1或3

B．1

C．