河南省商丘市数学小学奥数系列7-4排列（二）

河南省商丘市数学小学奥数系列7-4排列（二）

姓名：班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共31题；共360分）

1.（5分）一只蚂蚁从长方体一个顶点A出发，沿着棱爬到B点，如果每次只能经过3条棱，共有多少种不

同走法？

u

2.（5分）后面一个应该是什么?请你画出来.

0009090

3.（5分）沿格线从A走到B,行走的方向只能是向右（f）、向右上（/）或向右下（'）.那么，从A走

到B共有多少种不同的路线？

5.（5分）从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）

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丙J

6.（5分）按规律填数。

7.（5分）某人忘记了自己的密码数字,只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9.为确保打开

保险柜至少要试多少次?

8.（10分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色给下面长方格子涂颜色，一个格子里涂一种颜色，一种颜色只可

以使用一次，有几种不同的涂法?请把你设计的方案用图示法表示出来。

9.（5分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9,

那么确保打开保险柜至少要试几次？

10.（5分）按规律填数。

11.（5分）找规律，填一填，画一画。

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oOOOOOOOOO00

OOOOOOOOOOOOOOOO

34

12.（5分）用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?

13.（5分）小松鼠回家有多少条路?

14.（5分）用1角、2角、5角凑2元，一共有多少种不同的取法？

15.（5分）小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同

的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？

16.（5分）3名男生，4名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：

（1）甲不在中间也不在两端；

（2）男、女生分别排在一起；

（3）男女相间.

17.（5分）2003年7月25日，世界青年女篮锦标赛在克罗地亚开战，参加这届世青赛的队伍共有12支。

（1）第一阶段分两组进行单循环比赛，每个小组有支球队，两个小组一共进行场比赛。

（2）中青队、阿根廷队、澳大利亚队、俄罗斯队、拉托维亚队、突尼斯队在这次比赛中被分在一组，则这一

小组需要赛几场?请画出示意图。

（3）第二阶段由小组前四名晋级八强，进行交叉淘汰赛。

把8支球队依次编为A、B、C、1）、E、F、C、H,补全八强比赛的示意图：

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ABCDEFGH

III,II,III--第一轮

（4）一共要比赛轮，就可以决出冠军和亚军来。

（5）第二阶段一共要赛场，可以决出冠军亚军来。

（6）如果这12支球队一支采用单循环制，则一共要赛场。如果每天安排3场比赛，全部比赛大约

需要天。

18.（20分）四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1

分，负一局得。分.如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？

19.（35分）爸爸给兄弟俩买回一套连环画，共三册.兄弟俩商量要做一个游戏：让爸爸闭上眼睛，把连环

画打乱顺序，如果顺序是1,2,3,哥哥就获胜；如果顺序是3,2,1,弟弟就获胜.

你认为这个游戏规则公平吗？

20.（5分）（2020四上•龙华期末）霆鼠玩钻洞游戏（如图），任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞

口钻出来。

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（1）霆鼠一共有多少条可能的路线？

（2）如果相邻两个洞口的距离都是2米，题鼠钻洞的所有可能路线的长度和是多少？请画画，算一算。

21.（10分）接下来画什么？请你圈一圈。

□EM

22.（10分）"学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种

不同的写法？

23.（5分）找规律填数。

323^2__________

24.（10分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47,50,

51,52,53,54,55,57,58,59.问：这五只羊各重多少千克？

25.（10分）按规律填数。

26.（5分）接下来画什么？请你圈一圈。

©©©@©©©0

27.（30分）参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循

环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国

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家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名.至此，本届世界杯的

所有比赛结束.

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

28.（30分）有一个图形徽标，分成四块区域，如下图所示，每块涂红，黄，蓝三种颜色中的一种，要求相

邻的两块不能涂同一种颜色，那么共有几种涂色方案？（请你设计其它涂色方案：颜色用文字表示）

29.（50分）小兔在给蛋涂颜色：红色、黄色、蓝色.

它在一个窝里放3个彩蛋，

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(1)有哪几种放法，把它们都画出来.

(2)、3个红蛋的窝有个.

(3)、3个蓝蛋的窝有个.

(4)、窝里1有2个种颜色的蛋，这种窝里有一个.

(5)、窝里有3种颜色的蛋，这种窝里有个.

(6)、有几个窝里没有黄色的蛋？个窝.

(7)、有几个窝只有一种颜色的蛋？个窝.

30.(30分)有5枝铅笔，分给3个同学，每个同学都分得铅笔，共有多少种不同的分法？(提示：把每种分

法都列出来)

31.(20分)一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选

手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分.结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手

平均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？

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参考答案

一、（共31题；共360分）

解：：如图所示:

从A到B的胆法有：A6G+H今B,A»G-E今B；A->F^D->BjA今F今H今BjA今C今DTB；A今C-E今B；

一共有的爬法.

-1、答：有的不同胞法.

2-1、0

解:因为不能走回头路,不需要每个点都经过,标数如下：

4-1、；

5-1、解：售票员需06种车累，分别为：甲T乙，甲一丙,甲T丁,乙一丙，乙T丁,丙一丁.

6-1、6;80

7-1、

好：四个非（MK码之和售于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中,只要考古6的位超即可,6可以随意选择四个位置,其余位置方1,共有4种选择.

第二种中，先考虑放2,有4种选择,再考虑5的位置,有3种选择,剩下的位置放1,共有4x3=1而谢5,同理，第三、第四、

第五种1陌12种选择,最后以，3的位置有四种选择,其余位置放2,共有4种选择.由加法原理，一共可以组成

4+12+12+12+12+4=52不同的四位数,即为确保打开保险柜至少要试56次.

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解:共10,如图

8T、

9-1

解：四个非o数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，可以蛆成多少个密码呢？只要考虑6的位裳就可以了，6可以任意隆择4个位M中的一个，其余位置放l,共有4

种选择；

第二种中,先考虑放2,育4种选择,苒考序5的位置，可以有3种选择.剩下的位置放1.共有4x3=12（种）选择同

样的方法，可以得出第三四.五种都各有12种选择.最后T*,与第,3的位等有4种湖》.只余位置放

2,共有4种选择.

综上所述，由加法原理，一共可以组成4+12+12+12+12+4=56（个）不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试

56次・

10-1,36;38;40;41;96;92;88;86

oooOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

11-K43_43434

12-1

*：如果5^8^^4£86,ISWIOOTB,可网刘张，冥^^^购买,却26«^；

如果买I张8元板黑，还剩92元，可咏元版票0~23张,其余的钱全部的买2元阪票，共有2布不同方法；

如果买2张8元愎票，还剩84元，可的4元坂票0~21张，其余的钱全部购I买2元坂票,共有22种不同方法；

如果买12张8元饭装，还剩4元饭票，可耿元饭票0~1张，其余的钱全部购买2元饭票,共有浜方法.

总结规律,发现各类情况的方法数组成了差为2,项数是13的等差数歹k利用分类计数!及等差数列求和公式求出斫有

方法：

26+24+22+^+2=(26+2)«13+2=182(种).

答：共有182种不同的买法.

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2*2=4（条）

14-1、答案：略

15-1

解：小宝买三类方法：第一类，买玩具,有酗方法；第二类，买课外书,有2例方法；第三种，买纪念品，有10

种方法.根据加法原理，小宝买fO5有8+20+10=381*方法.

解：(1)中有7-3=4个位置

剩下6人的排列方法有:

.^=6x5x4x3x2x1=720

4x720=2880（种）

答:甲不在中间也不在两连椁2880种排列的方法.

(2)2寸.《

=2*(3x2/1)x(4«3*2»1)

=2x6x24

=288(种)

答：男.女生分别H眩T-共有288种不同的方法.

⑶*尤

=(3x2x1)*(4«3*2*1)

=6«24

=144(种)

16-1、答：男女相间一共有144种不同的方法.

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【第1空】6

17-1,【第2空】30

17-2、15

一■1.展tL_

Ir

17-3、I

17-4、【第1空】三

17-5、【第1空】两

【第1空】66

17-6、【第2空】22

18-1、

”：四人共赛6局，息分为6、2=12（分）.因为总分各不相同，分配得：12=5+4+2+］或12=5+4+3+6平局

最多的应该是5.4.2.1的情况•息分是奇数的必有一局平局，当得分是5分.1分的同学分另小得分是4分、2分的

同学打平后,得分是4分、2分的同学就还剩下3分、1分，互相打平就正好.所以平局最多是3局.

答：最多有3局平局.

19-R修：这个游选晚则公平.

3+2+1=6（条）

20-1、答：8181一共有6条可碉路线.

如图：

2+2x2+2x3+2+2x2+2

=2+4+6+2+4-2

=20（米）

20-2、答：明钻河的所有可值线的长度和是2眯

第11页共14页

△

据:6x5x4x3x2x1=720（种）

22-1、答：共有720«>不同的写法.

23-1、3；2

24-1、

解：可以设定羊的重量从泾到重分别为..B-C>D-E.则A+5=47，£>+E=59.同时不诲整体分析得到

A+B+C+D+E=（47+50+51+52+534-54+55+57+58+59）-4=134千克则。=134-47-59=28千克•

不理有」+C=50,E+C=58♦则.4=22千克，£=30千兄，5=25千克，。=29千克•

25-1、30:60

26-1,

27-1

解：单循环赛中，有32-4=8（个）空每退4个队.每殂四个队中，每个队要与其他3队都比赛1场，每个队就比3

场.因为每场比赛要2个丸所以1组里有4'3-2=6（场）•有8个组，纳循环赛就有8*6=48（场）•

进入海汰赛，有16个队，淘汰赛雷比1场就海汰1个队,量后决出冠军1个队，就比了16-1=15场，还要决出第三名，

第四名,又多了1场.海汰赛就有15+1=16场•世界杯的足球赛全程共有48+16=64（场）•

答：世界杯足球赛全程共有64场比赛.

解：共6种（包括所列方安），具体方越0图：

zTTx

制红红I篮）黄I红（红］黄（蓝I贫）（黄I歌）

\x7KE/

28T、

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—3—3

“3一.

297、Cttk/

29-2、【苒1空】1

29-3、【第1空】1

29-4、【第1空】6

29-5、【第1空】1

29-6、【第1空】4

29-7、【第1空】3

薪:共有的

甲Z丙

31