【中考数学15份试卷合集】广东省东莞市中考数学五模试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；

B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下

结构图（如图2）,则在用“①'②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名

2.如图，圆锥底面半径为rem,母线长为5cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为

3.如图，。。是AABC的外接圆，直径AD=4,NABC=NDAC,则AC的长为（）

A.272B.2C.4D.2

4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是0,直线EF过0点，且平行于AD,直线GH过。点且

平行于AB,则图中平行四边形共有（）

A.15个B.16个C.17个D.18个

5,从长度分别为2,4,6,8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）

6.对于函数y=-2x+5,下列表述：

①图象一定经过(2,-1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每

增加1,y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y=-2x+4,正确的是()

A.①③B.②⑤C.②④D.④⑤

7.如图，AABC是等边三角形，AB=4,D为AB的中点，点E,F分别在线段AD,BC±,且BF=2AE,

连结EF交中线AD于点G,连结BG,设AE=x(0<x<2),ZkBEG的面积为y,则y关于x的函数表达

式是()

A.丫=昱，+盘xB.y=氐

•82'4

C.y=-^-X2+2\/3XD.y=-Cx2+4mx

2

8,若点A(a+1,b-2)在第二象限，则点B(-a,1-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图所示，二次函数了=以2+法+。(«,b,c是常数，。声0)的图象的一部分与x轴的交点A

在(2,0)与(3,0)之间，对称轴为直线％=1.下列结论：①必<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④

a+b>m(am+h)(身为实数)；⑤当-l<x<3时，y>0.其中，正确结论的个数是()

10.分式方程，2+1=-白的解为().

x+33-x

A.x=()B.x=6C.x=-15D.x=l5

二、填空题

11.若代数式，有意义，则实数X的取值范围是.

X

12.计算：(百一3)°—2-'=.

13.若(x+3)°=1,则x应满足条件.

14.已知：=：=则^——；•的值是_____.

hd3b+d

15.某市去年约有65700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为

16.如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=.

A

17.如图，在平面直角坐标系中，直线I的函数表达式为y=^x,点Q的坐标为(1,0),以0,为圆

3

心，0Q为半径画半圆，交直线I于点P”交x轴正半轴于点0“由弦PQz和《0,围成的弓形面积记为

S),以为圆心，为半径画圆，交直线I于点P2,交X轴正半轴于点。3,由弦P2O3和只0\围成的弓

形面积记为以。3为圆心，。3。为半径画圆，交直线I于点P3,交X轴正半轴于点由弦P3O4和

18.如图，在线段AD,AE,AF中，△*()的高是线段.

19.计算：(71-2019)°-^27.

三、解答题

20.把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数(原函数图象上纵坐标为0的点除外)、横坐标

不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换.

例如：如图，将y=X的图象经过倒数变换后可得到y=：的图象.特别地，因为丫=迪象上纵坐标为0

的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1的图象上也没有纵坐标为0的点.

(1)请在下面的平面直角坐标系中画出y=-x+1的图象和它经过倒数变换后的图象.

(2)观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，

①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可.

②说理：请简要解释你其中一个猜想.

(3)请画出函数v==一(c为常数)的大致图象.

X+c

n

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y,=kx+b(k手0)与反比例函数为=—(n手0)交于A、B

x

3

两点，过A作AC_Lx轴于点C,0C=3,cosNAOC=g，点B的坐标是(m,-2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)结合图象，当yiVyz时，直接写出自变量的取值范围.

22.某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调

查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：

b.采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：10Wx<

20,20WxV30,30WxV40,40WxV50,50WxV60,60WxW70)：

c.采用公共交通方式单程所花费时间在30WxV40这一组的是：

3030313132333334353536373839

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为分；

(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有人，其中单程不少于60分钟的有人.

23.有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色.

(1)把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来.

(2)如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？

24.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的

反比例函数，其图象如图所示.

(1)求该反比例函数的表达式.

(2)当气体体积为1m，时，气球内气体的气压是多少？

(3)当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多

少？

25.(问题情境)已知矩形的面积为a(a为常数，a>0),当该矩形的长为多少时，它的周长最小？

最小值是多少？

(数学模型)

设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+-)(x>0)

X

(探索研究)

我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+，(x>0)的图象和性质.

X

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax，bx+c(a#=0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到.请

你通过配方求函数y=x+，(x>0)的最小值.

x

解决问题：(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=aV+bx+c(aw0)与x轴交于点A(-2,0),5(4,0),

与直线y=：3x-3交于点C(0,-3),直线y=：3x-3与x轴交于点。.

(1)求该抛物线的解析式.

⑵点P是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC,PD,当APCD的面积最大时，求点P的坐

标.

⑶将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线/,点E是直线/上一点，连接。石，BE,若直线

/上存在使sinN3石。最大的点E,请直接写出满足条件的点石的坐标；若不存在，请说明理由.

【参考答案】***

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.C

二、填空题

11.xwO

13.x丰-3

1

14.-

3

15.57X104.

16.4-币

17.£^£-420l673

6

18.AF

19.2

三'解答题

20.（1）见解析；（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐

标为1或-1;猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形,

则倒数变换的图象也是轴对称图象；②见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

(1)画出丫=六的图象和y=-x+1的图象即可；

(2)猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或-1；

猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的

图象也是轴对称图象；

(3)分三种情况画图：①c=0②c>0③cVO.

【详解】

解：(1)在平面直角坐标系中画出y=-x+1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：

(2)①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或-1;

猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的

图象也是轴对称图象；

②猜想一：因为只有1和-1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或-1,那么倒

数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或-1,即两个函数图象的交点.

(3)当c=0时，

当cVO时,

本题考查函数的变换.理解倒数函数的定义是解题的基础，能够熟练用描点法画图是正确画出图象的关

键.

122

21.y~------,y=—x+2；(2)—3<x<0或x>6.

2x3

【解析】

【分析】

(1)先求出点A的坐标，然后分别代入一次函数与反比例函数中解出未知数即可解答；

(2)根据图像可知当y,Vy?时，自变量的取值范围.

【详解】

解：(1)RtZkAOC中，NAC0=90。,0C=3,

一OC3

•cosNAOC=-----=—

OA5

■,-0A=5,/.AC=yj0A2-OC2=4.-'-A(-3,4),

川12

%=一(〃w0)经过点A,/?=-3x4=-12y--------,

x2x

当y=-2时，x=6,-2),

6k+b=—2

解之得,3,

b=2

(2)由图象可知，当时，-3<x<0或x〉6.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的性质，准确计算并识图是解题的关键.

22.(1)详见解析；(2)31;(3)200,8.

【解析】

【分析】

(1)用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出40WXV50

的人数，从而补全图形；

(2)根据中位数的概念计算可得；

(3)利用样本估计总体思想计算可得.

【详解】

(1)..•选择公共交通的人数为100X50%=50(人)，

.•.40WxV50的人数为50-(5+17+14+4+2)=8(人)，

(2)采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，

所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是亨=31(分)，

故答案为：31；

(3)估计该年级采用公共交通方式上学共有400X50%=200(人)，

其中单程不少于60分钟的有200X^=8(人)，

故答案为：200、8.

【点睛】

本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及

中位数的定义和意义'样本估计总体思想的运用.

23.(1)共有6种不同排法：红黄蓝'红蓝黄'黄红蓝'黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；(2)红色小旗排

在最左端的概率是g.

【解析】

【分析】

(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)首先由(1)中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案.

【详解】

(1)画树状图得：

开始

红黄蓝

AAA

黄蓝红蓝红黄

IIIIII

蓝黄蓝红黄红

则共有6种不同排法：红黄蓝'红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红'蓝红黄'蓝黄红;

(2)♦.•由(1)中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况，

21

.••红色小旗排在最左端的概率是：-=

63

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数

与总情况数之比.

24.(1)p=—(v>0)；(2)96kPa；(3)—m3.

,v25

【解析】

【分析】

(1)设出反比例函数解析式,把A坐标代入可得函数

解析式；

⑵把v=1代入⑴得到的函数解析式,可得p;

(3)把P=200代入得到V即可

【详解】

kk96

解：(1)设P=-,由题意知120==,所以k=96,故p=—(v>0)；

v0.8v

96

(2)当vhd时，p=/-=96,.•.气球内气体的气压是96kPa；

(3)当p—200kPa时，v=---——.

20025

所以为了安全起见，气体的体积应不少于石m3.

【点睛】

此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里

面

25.(1)①填写下表，画出函数的图象；见解析；②当x=1时，函数y的最小值是2；0VxV1时，y

随着x的增大而减小；③x=1时，函数y=x+，(x>0)的最小值是2；(2)当该矩形的长为五时，它

X

的周长最小，最小值是4&.

【解析】

【分析】

(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式

(a+b)^a^ab+b2,进行配方即可得到最小值；

(2)根据完全平方公式(a+b)2=a，2ab+b*进行配方得到y=2628,即可求出答案.

【详解】

(1)①填写下表，画出函数的图象;

£1

X123m

432

43；234

y44414

②观察图像可知，当X=1时，函数y的最小值是2；0VXV1时，y随着X的增大而减小.

Vx>0,

.•(6+十)的值是正数，并且任何一个正数都行，

•••此时不能求出最值，

答：函数y=x+L(x>0)的最小值是2.

X

(2)答：矩形的面积为a(a为常数，a>0),当该矩形的长为&时，它的周长最小，最小值是

4石.

【点睛】

本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用，配方法及

分类讨论的数学思想.分类讨论是解答本题的关键.

4415

26.(1)y=^x2-^x-3；(2)P(3,-—);⑶点E的坐标为(-2,2百)或(-2,-

848

273).

【解析】

【分析】

(1)用交点式函数表达式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),即可求解；

(2)由SAPOFSAPOO+SAPCO-SAOCO,即可求解；

(3)如图，经过点0、B的圆F与直线I相切于点E,此时，sinNBEO最大，即可求解.

【详解】

解：(1)用交点式函数表达式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),

3

即-8a=-3,解得：a=：,

o

Q3

则函数的表达式为：尸/上_3；

SAPCO=SAPDO+SAPCO—SAOCO

1c/3)31_1__3.r、227

=_x2(—x~H—X+3)H—x3xx—x2x3——(x_3)~H-----.

2842288

3

~~VO,「.SMCD有最大值，

o

此时点P(3,-;

o

(3)如图，经过点0、B的圆F与直线I相切于点E,此时，sinNBEO最大,

过圆心F作HF_Lx轴于点H,贝lj0H=1（）B=2=0A,0F=EF=4,

2

.•.HF=2jL过点E的坐标为（-2,-273）;

同样当点E在x轴的上方时，其坐标为（-2,2百）；

故点E的坐标为（-2,2石）或（-2,-2方）.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，三角函数等，其中（3）,正确确定

点E的位置，是本题的难点.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.利用计算器求值时，小明将按键顺序为m丘赢~1mem回emMI的显示结果为

a,匚二I[T]0「酝][T1[3的显示结果为b,则a与b的乘积为（）

A.-16B.16C.-9D.9

2.如图，矩形A8C。中，AB=3tBC=5,点P是8c边上的一个动点（点P不与点B,C重合），

现将APCQ沿直线PO折叠，使点C落到点。处；作NBPC的平分线交于点E。设BP=x,

BE=y,那么，关于x的函数图象大致应为（）

2a42

A.拒+招=更

a-44-adz

C.(a-3)2=a2-9D.(-2a2).-6a6

4.-4的倒数是().

1

A.4B.-4C.一D.

44

5,用计算器求35值时，需相继按“；3”，"y”‘，"5",

"="键，若小颖相继按“"4"，

“=”键，则输出结果是（）

C.-6D.0.125

6.函数y=@+、/自变量x的取值范围是()

A.x=3B.x<2C.x<2且x/3D.x<2且x?3

7,下列计算正确的是()

A.-a4b-?a2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2

(-a)2»a4=a6

8.如图，菱形ABCD中，ZABC=135°,DH_LAB于H,交对角线AC于E,过E作EF_LAD于F.若ADEF

的周长为2,则菱形ABCD的面积为（

D

H

B

2Y—ci

9.如果关于x的不等式-3x+2ad0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程------=1有非

x-2

负数解，则整数a的值（）

A.2或3或4B.3C.3或4D.2或3

10.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米

粒最终停留在黑色区城的概率是（）

二、填空题

11.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1

个女婴的概率是________

12.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,3）,将AAOB沿x轴向右平移得到△A'（FB',与点A对应的

13.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12

元，请写出小张的存y款数（元）与从现在开始的月份数x（月）之间的函数关系式—.

14.如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线y=收在第

15.如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作：

第一次操作，分别作NABE和NDCE的平分线，交点为E”

第二次操作，分别作NABE,和NDC匕的平分线，交点为Ez,

第三次操作，分别作NAB&和NDCEz的平分线，交点为E3,…,

第n次操作，分别作NABENT和NDCEi的平分线，交点为E..

16.计算：2T=<,

17.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数，则三角形的周长是.

18.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒

头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒

头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x

人，小和尚y人，可列方程组为.

19.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2,AC=g6米，坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A

点有一条彩带相连.若AB=13米，则旗杆BC的高度为米.

20.如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P距水平地面BE的距

离为200米，从点P观测塔顶A的俯角为33°,以相同高度继续向前飞行120米到达点C,在C处观测

点A的俯角是60°,求这座塔AB的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin33°«0.54,

cos33"々0.84,tan33"^0.65,>/3»1.73,72«1.41）

21.在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°,

他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.

(1)求城门大楼的高度；

(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A,B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出

A,B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据：sin22°~二3，cos22°15

22.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M,MN_LCM交

射线AD于点N.

(1)如图1,当点F为BE中点时，求证：AM=CE；

..,„ABEF.„AN

(2)如图3若法=而=3时，求而的值；

AQprAN

(3)若==K=n(n,3)时，请直接写出工的值.(用含n的代数式表示)

BCBF

23.任大叔决定在承包的荒山上种樱桃树,第一次用1000元购进了一批树苗,第二次又用1000元购进该

种树苗,但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍,购进数量比第次少了100棵；

⑴求第一次每棵树苗的进价是多少元？

(2)一年后,树苗的成活率为85%,每棵樱桃树平均产樱桃30斤,任大叔将两批樱桃树所产樱桃按同一价格

全部销售完毕后，获利不低于89800元,求每斤樱桃的售价至少是多少元？

24.如图，QABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF,EF与AC相交于点P.求证：点P是口

ABCD对角线的交点.

D.——牟---------------_,C

•4EB

25.如图，AB是。。的直径，点D在AB的延长线上，点C在。。上，CA=CD,ZCDA=30".

(1)试判断直线CD与00的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径为4,

①用尺规作出点A到CD所在直线的距离；

②求出该距离.

26.某书店购进甲'乙两种图书共100本，甲'乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两

种图书的售价分别为每本20元'45元.

(1)若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？

(2)销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折.若甲、乙两种图书全部销售完后共获利;，求购进的

甲、乙图书各多少本？

【参考答案】***

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

二、填空题

12.2

13.y=50+12x.

14.

15.2n.

17.15cm、17cm、19cm,

x+y=100

18.\1

3x+-y=100

19.5

三、解答题

20.74米.

【解析】

【分析】

根据NACD=60°,求得CO=AOcot60°=上AO=0.58AO,从而求得PD=PC+CD=120+0.58AD,

3

根据NAPD=33°,可得AD=PD・tan33°,利用正切函数可求出AD的长，进而求得AB的长.

【详解】

解：VZACD=60°,

CD=AD,cot60°=—AD^0.5SAD,

3

VPC=120

・・.PD=PC+CD=120+0.58AD,

VZAPD=33°,

.,.AD=PD»tan33",

.'.AD=(120+0.58AD)0.65,

AAD=126(米)，

.,.AB=200-126=74米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

21.(1)12；(2)32米.

【解析】

【分析】

(1)作AFJLBC交BC于点F,交DH于点E,由NADE=45°可得AE=DE,设AF=a，则AE=(a-3),

BF=21+(a-3),根据NABF的正切值可求出a的值，即可得答案；(2)根据NABF的正弦值求出AB的长

即可.

【详解】

解：(1)如图，作AF_LBC交BC于点F,交DH于点E,

由题意可得，CD=EF=3米，ZB=22°,ZADE=45°,BC=21米，DE=CF,

VZAED=ZAFB=90",

.\ZDAE=45",

.".ZDAE=ZADE,

/.AE=DE,

设AF=a米，贝IJAE=(a-3)米，

AF

tanNB=--,

BF

a

-2。二诉三，

即一2=___________

521+(«-3),

解得，a=12,

答：城门大楼的高度是12米;

(2),.■ZB=22°,AF=12米，sinNB=——

AB

12

.,.sin22"

AB

3

.,.AB«12-r-=32,

即A,B之间所挂彩旗的长度是32米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求

解.

22.(1)见解析；(2)5；(3)挈=竺二

N2n-5

【解析】

【分析】

(1)由F为BE的中点，可得BF=EF,因为四边形ABCD为矩形，可得NBCE=NABC=90°,CF=BF=

EF,NFBC=NFCB,可推出aMBC丝ZkECB,则可推导出AM=CE.

EFECAB_

(2)根据AB〃CD,可得——=——=3,设MB=a,贝I]EC=DE=3a,AB=CD=6a,根据一=3,可得

BFBMBC

BC=AD=2a,根据MNJLCM,可推出△AMNsaBCM,则可得4"=出二—,推出AN=2,DN

BCBM2aa2

1「‘AN

=-a,则---=5.

2ND

(3)同(2)的推导方法.

【详解】

解：(1)为BE的中点,

.,.BF=EF,

•••四边形ABCD为矩形，

，NBCE=NABC=90°,

/.CF=BF=EF,

ZFBC=ZFCB,

■.■BC=CB,

.,.△MBC^AECB(AAS),

.-.BM=EC=DE,

,.,AB=CD,

/.BM=AM,

.".AM=CE.

(2)VAB/7CD,

EFEC

■•----------------=3,

BFBM

设MB=a,贝l]EC=DE=3a,

AB=CD=6a,

AB

,/—=3,

BC

BC=AD=2a,

•.•MN±CM,

.,.△AMN^ABCM,

.AMAN

"BC-BM'

.5aAN

-=-----,

2aa

5a

AN=—

2

1

DN=-a,

2

AN

,•------=5.

ND

(3)：AB〃CD,

EFEC

BFBM

设MB=a,贝ljEC=DE=an,

.".AB=CD=2an,

AB

'•------=n,

BC

==

BCAD2a9

■.•MN±CM,

/.△AMN^ABCM,

.AMAN

"BC-BM'

2an-a_AN

laa'

2an-a

/.AN=------------

2

2cm-5a

DN=--------------

2

AN2n-i

ND2n-5

【点睛】

此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的

边长为解题关键.

23.(1)第一次每棵树苗进价为5元；(2)每斤樱桃的售价至少为12元.

【解析】

【分析】

(1)首先设第一次每棵树苗的进价是元，则第二次每棵树苗的进价是2X元,依题意得等量关系:第一购进树

苗的棵数-第二次购进树苗的棵树=100,由等量关系列出方程即

(2)设每斤苹果的售价是a元,依题意得等量关系两次购进树苗的总棵树x成活率为85%X每棵果树平均

产苹果30斤一两次购进树苗的成本289800元,根据不等关系代入相应的数值,列出不等式

【详解】

(1)解：设第一次每棵树苗进价为x元.

根据题意得幽-100=9^

x2x

解得x=5

检验：经检验x=5是原方程的解

答：第一次每棵树苗进价为5元.

(2)解:设每斤樱桃的售价为m元.

根据题意得)x85%x30/71-1000-1000>89800

510

解得〃?212

答：每斤樱桃的售价至少为12元.

【点睛】

此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程

24.详见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB/7CD,再利用平行线的性质可得NAEP=NCFP,然后证明AE=

CF,再证明△AEPgaCFP可得PA=PC,进而可得结论.

【详解】

证明：♦..四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB=CD,AB〃CD,

/.ZAEP=ZCFP,

VBE=DF,

.-.AB-BE=CD-DF,

即AE=CF,

在4AEP和4CFP中，

ZAEP=ZCFP

<ZAPE=ZCPF,

AE=CF

/.△AEP^ACFP(AAS),

.■.PA=PC,

即点P是。ABCD对角线的交点.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等

且平行.

25.(1)CD与。。相切.理由见解析；(2)①如图，AH为所作；见解析；②点A到CD所在直线的距

离为6.

【解析】

【分析】

(1)连接0C,如图，利用等腰三角形的性质得到NCAD=NCDA=30°,Z0CA=Z0AC=30°,则利用

三角形内角和计算出N0CD=90°,然后根据切线的判定定理可判断CD为。0的切线；

(2)①如图，利用基本作图，过点A作AH_LCD于H即可；②在Rt^OCD中利用含30度的直角三角形三

边的关系得到0D=8,则AD=12,从而可求出AH的长.

【详解】

(1)CD与。0相切.

理由如下：连接oc,如图,

,."CA=CD,

.".ZCAD=ZCDA=30°,

VOA=OC,

.-.Z0CA=Z0AC=30°,

AZ0CD=180°-3X30°=90°,

.-.0C±CD,

「.CD为。。的切线；

(2)①如图，AH为所作；

②在RtZkOCD中，VZD=30°,

.-.0D=20C=8,

.-.AD=8+4=12,

在RtZkADH中，AH=-AD=6,

2

即点A到CD所在直线的距离为6.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的

性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复

杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了切线的判定.

26.(1)甲图书60本，乙图书40本；(2)甲图书75本，乙图书25本

【解析】

【分析】

(1)设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价=单价X数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100

本，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲图书m本，则购进乙图书(100-m)本，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于m的一

元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

解：(1)设购进甲图书x本，乙图书y本，

依题意得-P+y=1°°

京,何.[]5x+35y=2300，

解得•产60

廨付.[y=40.

答：购进甲图书60本，乙图书40本.

(2)设购进甲图书m本，则购进乙图书(100-m)本，

依题意，得：20X0.85m+45(100-m)-15m-35(100-m)=1[15m+35(100-m)],

解得：m=75,

.'.100-m=25

答：购进甲图书75本，乙图书25本.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的点，某同学探索出如下结论，其

中下走碰的是（）

A.当E,F,G,H是各边中点且AC=BD时，四边形EFGH为菱形

B.当E,F,G,H是各边中点且AC时，四边形EFGH为矩形

C.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

D.当E.F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

2.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点,下列说法借读的是

()

A.AB//DCB.OC=OBC.AC±BDD.OA=OC

3.如图，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=9Q°,反比例函数y=人在第一象

X

限的图象经过点B,则AOAC和&BAD的面积之差S&OAC-S.D为（）

A.2kB.6kC.-kD.k

2

4.某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影

长为9.6m。则国旗旗杆的长为（）

A.10mB.12mC.14mD.16m

5.如图所示,是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上

午还是下午？（）

A.太阳光线，上午B.太阳光线，下午

C.灯光，上午D.灯光，下午

6.下列各式计算正确的是（)

Zx'」

A.(a5)2=a7B.

2x2

C.3a2*2a3=6a6D.a8-ra2=a6

7.下列各式计算正确的是（)

A.(-1)°-=—3B.血+百=石

C.2a*+4“2=6”"D.(/)3=/

8.如图1,AABC中，ZA=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ATCTB运动，点Q从点A出

发以vcm/s的速度沿AB运动，P,Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运

动时间为x（s）,△APQ的面积为y（cm2）,y关于x的函数图象由G,C?两段组成，如图2所示，有下

③图象G段的函数表达式为y=-与x；④ZkAPQ面积的最大值为

列结论：①v=1;②sinB=-；

D.①②③④

9.某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其