河北省邢台市小学奥数系列8-6-1构造与论证

河北省邢台市小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组.在小组赛中，这4支队中的

每支队都要与另3支队比赛一场.根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得。分；如果双方踢平，两队

各得1分.已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；⑵乙队总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方

踢平，其中有一场是与丙队踢平的.根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是队.

2.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

3.（5分）小刚、小丁、小佳在小制作组、绘画组、书法组活动，根据下面的条件，你能判断出他们分别在

什么组活动吗？

小刚不在绘画组，也不在书法组；小丁不在小制作组；小佳不在绘画组。

4.（5分）有三个盒子，甲盒装了两个1克的祛码，乙盒装了两个2克的祛码，丙盒装了一个1克、一个

2克的祛码.每只盒子外面所贴的标明祛码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一个盒子里取出一个祛码，放到

天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？

5.（10分）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输

者得0分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

6.（5分）用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同.

7.（5分）四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没

输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由.

8.（10分）四个孩子

老孙和老陈两家都有两个年龄不到9岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同.一位邻居这样介绍：

①小明比他哥哥小3岁.

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②海涛的年龄最大.

③小峰的年龄恰好是老陈家其中一个孩子的年龄的一半.

④奇志比老孙家第二个孩子大5岁.

⑤他们两家五年前都只有一个孩子.

谁是哪一家的孩子？每个孩子的年龄各是多少？

9.（5分）王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动

员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各

是什么运动员？

10.（2分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同.你能说出其中的道理吗？

11.（5分）三位女孩<、B、C进行百米赛跑，裁判。、E、F在赛前猜测她们之间的名次。D

说：“我猜A是第一名。"E说：“我猜C不会是最后一名。"F说：“我猜B不会是第一名。”成绩揭

晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？

12.（5分）烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什

么？

13.（5分）A>B、C、D>E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定

胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①」与E并列第一名②B是第三名③C"和。并列第四名。

求B得多少分？

14.（5分）（2011•广州模拟）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且

甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

15.（5分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河，

只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，

可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.

16.（5分）编号为1,2,3,4,5的五个同学比赛乒乓球，每2人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了

4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场.5号已经赛了几场？（提示：用5个点代表五个人，用两点之间

的连线代表两人已经比赛过.）

17.（5分）小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小

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王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师?

18.（5分）架子上摆着大、中、小三种皮球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮

球和大皮球各需要多少元？

19.（5分）学校组织了足球、书法和舞蹈兴趣小组。淘气、笑笑和晶晶根据自己的兴趣，分别参加了其中一

个兴趣小组。笑笑不喜欢踢足球，晶晶不是舞蹈兴趣小组的，淘气喜欢书法。他们分别参加了哪个兴趣小组？

20.（5分）三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄.刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，

比李丽大1岁.”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁.”李丽说：“我比刘强年岁小,

刘强13岁，陈红比刘强大3岁.”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的.请你帮助班主任分析

出他们三人各是多少岁？

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21.（5分）东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同.问另一个人胜

了几场？

22.（5分）三个小朋友跳绳，分别跳了65下、60下和56下，他们三人各跳了多少下？

23.（5分）（2017四上•武汉期末）A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6米；B在C后面8米；A

在E前面2米；E在D前面7米.

请回答下列问题：（L）C与E之间有多少米？（2.）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？（3.）最前与最后之

间有多少米？

24.（5分）张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，己知：⑴张明不

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在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民.问：这三

人各住哪里？各是什么职业？

25.（5分）有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8

个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

26.（5分）小朋友，你知道谁跑得最快，谁跑得最慢吗?

。'猴和小a'

।都比我先到一

［达终点厂一、声4

27.（5分）三个小朋友去买文具，他们分别要买铅笔、转笔刀和尺子。

|我要买］『我要买的、：［余要买句

区于J15A忸WI是什么？V

28.（5分）分配角色

二年级二班同学们开班会，张强、王刚、李红、刘丽分别担任主持人、歌唱演员、相声演员。李红的歌唱得很

好，张强不是相声演员又不会跳舞，刘丽只会跳舞。你知道他们可能担任什么角色吗？画一个表来帮助你分析，把

你知道的信息记录下来。

姓,\主持人歌唱演员舞跳演员相声演员

张强

一

王刚

_________________

李红

刘丽

张强担任（），王刚担任（）,

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李红担任（），刘丽担任（）。

29.（10分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是

9,那么确保打开保险柜至少要试几次？

30.（5分）什么时候，四减一等于五？

31.（5分）五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的

女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数.

32.（5分）先填一填，再说说我的新发现.

观察表，我发现了：

33.（5分）甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。

不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是。，如果数字对而位数不对就是

例如：甲写的是1234,乙猜的是1354,那么就是2个O,1个小

请阅读以下对话并回答问题：

乙：“我猜9856"，甲：“1个O,1个△.”

乙：“6972?”，甲：“也是1个O,1个△.”

乙：“3058?”，甲：”也是1个。，1个”

乙：“呢？”，甲：“2个△.”

乙：“哇，猜不着呀，S369呢？”甲：“也是2个△.”

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(1):请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。

后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：”啊！那么....”

甲“只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4^32的判断有误，正确的回答应该是1个O,1

个△.”

乙“稍等一会儿....，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？

甲：“对啦！你真棒！”

(2)请问甲写的这个四位数是什么？

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

-1、【第】空】百

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、5：这三个儡数分S1I是16,18W20.

3-1、霹：〃闻圆制作组，4植在书法粗，小丁在绘图纸

4-1

解：咫不用那么麻烦，我们发现~每只盒子外面所贴的标明祛妇重量的标签都是错的.这句话说明标签的可能只有两种：

两个1克两个2克■克一个两克

可能1:两个2克F4克一两克两个1克

可能2:一个］克一个两克两个1克两个2克

所以我们可以从标注"f155一个两5r里面拿f,如果是"15T的就是上面月的情况，否则就是下面另的情况.

5-1、

解：共四人参加比赛,每人都要赛3场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和T是2分，四个人循环比褰息共比赛

4x3+2=6（场）.因此最终四个人的得分加起来一定是2*6=12（分）.每名选手的总分F是0~6七个数之一.又

由差意，"甲第一，乙.丙并列第二，丁最后一名”,可知甲得6分时，乙.丙只能各得3分，丁得0分.

如果乙、丙得分大于3分时，根据四个人的息得分是12分，可得甲得分小于等于4分，这种情况不可能；如果乙.丙得分小

于3分时,根据四个人的急得分是12分，可得甲得分大于等于7分，这种情况也不可能；所以乙得3分.

6-1、

解：五种颜色最多只需涂5个不同籁色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意f来涂，不管这个

面涂成•的颜色,都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会横涂上相同的颜色.

7-1

解：可能,A,B，C，D四个队，H胜3»3胜C，C胜a•D和a>B'C都打平.这样的话•A'B'

都是4分，D是3分，£>虽然不败但却出隆底厄运.

答：海涛和奇志分别是孙家和陈家的大孩子，老陈家第二个孩子是小明，老孙家第二个孩子是小峰.

8.1、海壬奇存7岁，小明4岁.小催瘦.

9-1

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解：为了能清楚地找到所给条件之间的关系,我们不妨运用列表法,列出下表，在表中7"表示是，"X"表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是-V,可推出其它两格是"X-

王文张贝李丽

跳伞XX

田校X

游冰7

由⑴（3）可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出

第三列，圆李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员.

10-1、

解：—所得的余数只有3种情况：0、㈤.这相当于3个抽屉,现在用4个数分别除以3,其中肓定有2个的余数相

同.

11-1、

解：假设a是第一名，那么D猜测正确，F猜测正确，出现矛盾.假设B是第一名，那么D与尸猜测措误，而当C为第

二名时，£猜测正确.假设c为第一名，那么£•.F猜测正确，出现矛盾，所以第一名是B.

12-1、解：烟鬼甲抽得太多了早死了.

13-1、

解：先计真一下有多少场比赛?忌分是多少？再确定第一名的得分.

共五名选手参加比赛,每人都要赛4场，每场比赛不是得2分就是得o分，所以每名选手的启分一定是0-2.4.6.8

ESt之一,四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，B的百分比0分多，比8分少（他不是第一,也不是第四），只可鸵

是2、4.6三数之一.还不要忘记两个并列第一,两个并列第四这两个重要条件.

因为五个人一共比赛4x5-2=10（场），所以10场球一共得分：2x10=20（分）.有两个并列第一，两个并列第四,

决定了没有全胜的，也没有全败的,也就是没有得8分的，也没有得0分的，得分情况只有2、4、6分三种.所以，并歹愎

fj-共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2x2=4分，第三名得20-。2+4）=4（分），所以，B得4分.

14-1、

解：假设甲、乙、丙都胜了1场,因为甲胜丁，则甲负乙.甲负丙，则乙.丙不能决出胜负,这种情况不成立；

假设甲、乙、丙都胜了2场，甲胜丁、甲胜丙、甲负乙；乙胜甲、乙胜丁、乙负丙；丙胜乙、丙胜丁、丙负甲；丁一场不胜.

答：丁姓了悯.

15-1、解：两个半小《就是一小时啊.

16-1

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解：用一个点代表1人,两点之间的连线代表两人已经比震过，根据已有条件可以画出右图.从图中可以看出5号已经赛了2场.

17-1、

解：这道篁目并不难，聪明的小朋友思考一下就靛得到答室,但是今天我们通过囱建目T来学习一个十分有用的方法：列

表分析法.由题目条件可以知遒：小李不是敦师，小王不是农民,小张不是农民.由此得到左下表.表格中打7”表示宵定，

H***表示否定.

IA农民IA农昆

小王X小王X

必X百X

母X小李XJX

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个7”,其余是,所以小李是农民.

于是得到右上表.因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年蒙大，所以小张比教师年龄大，

即4球不是加市.因此看到左下表,从而看到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是谢瓦

IA®R«N$IA农艮

小王X小王XXJ

悖X惇JXX

小事XJX小季XJX

解:第一层6个小皮球I个大皮球,第二S4个小演3个中期,第三层I个大皮球好小皮球］个中曲L

对比第一层和第三层可得2个小皮球=1个中皮球.

20x2=40（元）

对比第一层和第二层3个中皮球=2个小皮球+1个大皮球

40x3=2*20+1个大皮球,大皮球=80（元）

18-1、答：中皮球40元,大皮球80元.

19-1、淘气拳加了书法兴建小组，叁的0了1«联趣小组，as＞加了足球兴趣小组.

20-1

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解：先线设刘强说的第F话"我12岁"为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为钱,因此李丽的身外两句话就应诙是

真话，从"陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从•我比刘强年岁小一推出李SB小于12岁.可是这样一来，除红说的三

句话中，"李丽和我差3岁"和"李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本笃中的要求（一每人说的三句话中,都有F）是IS

的”,即三句话中有两句话是真的）相矛盾.因此，刘强说的"我12岁”这句话是假的.由于刘强说的第一句话是假的,所以

后两句话就是真的,因此,李丽说的第三句话~陈红比刘强大3岁”就是假的，所以,李船说的第二句话“刘强13岁"就是更

的.于是就可以推出：李丽12岁,陈红15岁，刘强13岁.

答:李丽12岁，陈红15岁,刘强13岁.

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21-1、

解：东东、西西、南南、10匕四人迸行单循环赛，则每人都赛3场，共赛3'4+2=6（场）.如果其中有三人都胜3场，则

至少进行9场比赛，这是不可他的；如果其中有三人都胜2场，那么6场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了2场，另

f人胜o场；如果其中有三人都胜1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，另外3场的胜者必是第四个人，故月f

人胜3场；三个人都胜0场也是不可喻.因此，如果有3人获胜的场数相同，那么另f人可能胜o场，也可能胜3场.

22-1、骞：小红跳了60下，小明跳了56下，小兰跳了65下.

解：如图：用线段图表示A.B、C、D.E之间的位置关系,

(L)6-2=4(米),

（2.）D,7-4=3（米），

（3.）8+6=14（米），

23-1、番：（1.心E之间有4米，（2.）紧跟在C后面的是D,相距3米，（3.）量前与最后之间有14米

24-1

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解:这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系.三者的关系需要两两构造三

个表,即人物与地点,人物与职业，地点与职业三个表.

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1测到表1,由条件（2）、（3清到表2.由条件（4滞到表3.

北京上海天津北京上海天漳工人农民教师

张明X故卿X

席辉X工人qX

李网农民李刚

Ai412表3

因为各表中，每行每列只能有f,所以表2可填全为表5•

北京上鼻天津北京3天津

张明XVXXXV

席蜂XX4工人XVX

》则qXX农民qXX

从4As

由表5知农品在二氏工作，又知席不是农民，所以席辉不在：!凉工作，可以将表1可填全完为表4

由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是痴I币；李刚住在二陈,是农民.

方法二：由题目条件可知：席理不在上海工作，而在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,又不是农

民,那么席辉只能是教师,不在二徐工作，就只鸵是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人.李刚

由然,是农民.

北京3天津工人农民

XVX张明XX

XX/席蟀XXq

qXX争刖XVX

25-1,解：gcaa2tt2;CW8是2比3;BWAS6ttO.

261、答：小兔麴得最快，小第m.

27-1、答：小丽要买的是铅笔.

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弹跳演员相声演员

姓套、主持人歌唱演员

张强VXXX

王刚XXXV

李红XVXX

刘崩XXVX

张雌任主持人，王刚担任相声演员，

28-1,李工工担任歌唱者员，刘丽担任舞蹈演员.

29-1、

就：四个非o数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，可以组成多少个定码呢？只要考由6的位裳就可以了，6可以任意选择4个位且中的一个，其余位置放1,共存4

第二种中，先考虐放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，*1下的位置放1，共有4x3=12（种）选择同

样的方法,可以得出第三.四、五种都各有I?种选择.最后一种,与第相似,3的位置有4种选择，其余位雷放

2,共有4种选择.

综上所述，由加法原理，一共可以组成4+12+12+12+12+4=56（个）不同的四位数，即确俣能打开保险柜至少要试

56次.

30一1、蜂：四边用切去一个角.变成五边用

31-1