第二章二次函数教案

第二章二次函数第一课时课题2.1.1二次函数的定义教学目标知识与技能能结合具体情景体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.能够表示简单变量之间的二次函数关系.过程与方法通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征。情感态度与价值观在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣。教学重点结合具体情景体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念和解析式教学难点能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系。重视二次函数解析式中a≠0这一隐含条件。教学流程备注复习：1、一次函数的定义，一般形式？2．当x=2时，一次函数y=ax的的值是4，求a的值。新课：问题1要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边长为xm，矩形的面积ym2，则矩形的另一边长为（20－2x）m，根据题意得：y＝x（20－2x）（0＜x＜10）即y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）我们可以发现，当一边的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，因此y是x的函数。问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析：设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润一共为y元，则每件商品的利润为（10－x－8）元，每天销售的数量为（100＋100x）件，根据题意得：y＝（10－x－8）（100＋100x）（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋200（0≤x≤2）可以发现：y是x的函数．观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？（本课无法解决此问，它需用二次函数性质解决。）形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）例1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)（4）（5）析：判断二次函数的关键：自变量的二次多项式，。（右边形如一元二次方程）例2、若函数为二次函数，则m的值为______析：二次项系数不为0，自变量最高二次。例3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝2，当x＝1时，y＝0．求二次函数的解析式。分析：把各组值代入，组成方程组，解出a、b、c的值，即求出解析式。练习：1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm．①当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；②设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为xcm，求S关于x的函数关系式．2、已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3．①分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；②这两个函数中，哪个是x的二次函数？3、设圆柱的高为6cm，底面半径rcm，底面周长Ccm，圆柱的体积为Vcm3．①分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；②这三个函数中，哪些是二次函数？4、正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝0，当x＝1时，y＝2．求二次函数的解析式。小结：二次函数的定义？一般形式？求二次函数的解析式的方法？判断二次函数的方法？作业：已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．①求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；②求当上部半圆半径为2m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m2）

教学反思第二课时课题2.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质教学目标知识与技能1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图像，理解抛物线的有关概念2．掌握二次函数的性质，能确定二次函数y＝ax2的表达式过程与方法通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数y＝ax2的性质及图像特征情感态度与价值观使学生经历探索二次函数y＝ax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点二次函数的图象的画法及性质。能确定二次函数y＝ax2的解析式。教学难点用描点法画二次函数y＝ax2的图像，探究其性质。能依据二次函数y＝ax2的有关性质解决问题。教学流程备注复习：二次函数的定义？一般形式？判断方法？回顾上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质．在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图象入手．1.二次函数y＝ax2的图象与性质我们知道，一次函数的图象是一条直线．那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2的图象与性质．例1、画二次函数y＝x2的图象．解：列表．（一般取7组值，或更多）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数y＝x2的图象，如图所示．提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？像这样的曲线通常叫做抛物线．（二次函数的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线x=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）做一做在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？概括函数y＝ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上位置最低的点．即函数y＝ax2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数y＝ax2取得最小值，最小值y＝0．当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向____．在对称轴的左边，曲线自左向右____；在对称轴的右边，曲线自左向右____．顶点是抛物线上位置的最___点．当x＝______时，函数y＝ax2取得最______值，最值y＝______．即函数y＝ax2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而______；当x＞0时，函数值y随x的增大而______；当x＝0时，函数y＝ax2取得最______值，最值y＝______．练习1、不画图象，说出抛物线y＝－4x2和y＝x2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。2、记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式S＝πr2，表明S是r的函数．①当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的面积S（π取3.14）；②当圆的面积S为3.14时，求半径r（π取3.14）小结：1、二次函数的图象的名称叫什么？怎样画它的图象？2、抛物线的图象特征？3、二次函数的性质？4、如何求二次函数的函数值或自变量的值？作业：1、不画图象，说出抛物线y＝－8x2和y＝5x2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。2、已知二次函数y＝－8x2①当自变量x的值分别为2、-3时，求函数y的值；②当函数y的值为-32时，求当自变量x的值3、在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象；并看看它们有什么位置关系？教学反思第三课时课题2.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(1)教学目标知识与技能1．能画出二次函数y＝ax2＋k的图像.2．掌握二次函数与y＝ax2＋k图像之间的联系，3.掌握二次函数y＝ax2＋k图像及其性质.过程与方法通过画二次函数简单具体的二次函数y＝ax2＋k的图像,感受他们与的联系,并由此得到与y＝ax2＋k的图像及性质的联系与区别.情感态度与价值观在通过类比的方法获取二次函数y＝ax2＋k的图像及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣.教学重点掌握二次函数与y＝ax2＋k图像之间的联系.2.掌握二次函数y＝ax2＋k图像及其性质.教学难点二次函数y＝ax2＋k的性质的基本应用.教学流程备注复习：填空开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性y＝ax2a＞0a＜0引入：由课外探究：“在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象；并看看它们有什么位置关系？”我们发现它们两者的图象非常相似，只是位置不同而也。现在我们来看一看。例1、同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象．解：列表．描点、连线，画出这两个函数的图象。（板演画图）观察由列表可以看出：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们有哪些是相同的？又有哪些不同？概括通过观察，我们发现：当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位．函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同．函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是（0，1）．据此，可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质：当x_____时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最____值，最____值y＝______．思考①如果要得到抛物线y＝2x2，应将抛物线y＝2x2＋1作怎样的平移？②在同一直角坐标系中，函数y＝2x2－2的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系？你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？概括函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的特征开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性y＝ax2＋ka＞0a＜0练习1.在同一直角坐标系中，分别画出函数y＝－x2、y＝－x2＋2和y＝－x2－2的草图；说出各个图象以及函数y＝－x2＋4的开口方向、对称轴和顶点坐标（草图画在下一页右边一个直角坐标系中）2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2

得到抛物线y＝－x2＋2和y＝－x2－2？如果要得到抛物线y＝－x2＋4，应将抛物线y＝－x2作怎样的平移？3.试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．小结：1、函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象特征？2、函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象平移特征？（在平方里左加右减，在平方后上加下减）作业：1.已知函数y＝－3x2、y＝－3x2＋2和y＝－3x2－2．①在同一坐标系中，分别画出它们的草图；（画在左边一个直角坐标系中）②说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；③试说明将抛物线y＝－3x2＋2通过怎样的平移，才能得到抛物线y＝－3x2＋4？2、在同一坐标系中，分别画出画出函数y＝2x2和y＝2（x－1）2的图象；并看看它们有什么位置关系？（画在下一节课的例1中）教学反思第四课时课题2.1.3二次函数y＝a（x-h）2的图象和性质(2)教学目标知识与技能1．能画出二次函数y＝a（x-h）2的图像.2．掌握抛物线与抛物线y＝a（x-h）2之间的联系，3.掌握二次函数y＝a（x-h）2图像特征及其性质.过程与方法通过动手操作,观察比较,分析思考,规律总结等活动完成对二次函数y＝a（x-h）2的图像及性质的认知.情感态度与价值观在学生学习活动过程中,使他们进一步体会数形结合的思想方法,培养创造性思维能力和动手实践能力,增强学习兴趣,激发学习欲望.教学重点1.掌握二次函数与y＝a（x-h）2图像之间的联系.2.掌握二次函数y＝a（x-h）2图像及其性质.教学难点使用二次函数y＝a（x-h）2的性质解决实际问题.教学流程备注例1、在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2和y＝2（x－1）2的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象．观察根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．思考这两个函数的图象之间有什么关系？概括通过观察、分析，可以发现：函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．函数y＝2（x－1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的．它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，0）．据此，可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2（x＋3）2与函数y＝2x2的草图，比较它们的联系和区别．并说出函数y＝2（x＋3）2的图象可以看成由函数y＝2x2的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数y＝2（x＋3）2的性质．思考在同一直角坐标系中，函数y＝－（x＋2）2的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？试说出函数y＝－（x＋2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质．概括：函数y＝a（x+h）2（a、h是常数，a≠0）的图象特征：开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性y＝a（x+h）2a＞0a＜0练习1.已知函数y＝x2、y＝（x＋3）2和y＝（x－3）2．在同一直角坐标系中画出它们的草图；分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；分别讨论各个函数的性质．2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝（x＋3）2和y＝（x－3）2？3、你能说出函数y＝a（x+h）2（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．开口方向对称轴顶点坐标y＝a（x+h）2a＞0a＜0小结：1、函数y＝a（x+h）2（a、h是常数，a≠0）的图象特征？2、二次函数的图象平移的规律？（在平方里左加右减，在平方后上加下减）作业：1、已知函数y＝2x2、y＝2（x＋3）2和y＝2（x－3）2．在同一直角坐标系中画出它们的草图；分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；试说明：分别抛物线y＝2（x－3）2通过怎样的平移，可以得到抛物线y＝2（x＋3）2和y＝2x2？2、指出抛物线y＝2（x－1）2＋1的开口方向、对称轴、顶点坐标与最值情况？以及它与抛物线y＝2x2的位置关系？教学反思第五课时课题2.1.3二次函数y＝ax2＋k与y＝a（x-h）2的图象和性质的类比教学目标知识与技能会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k与y＝a（x-h）2(a≠0)的图像;理解抛物线y＝ax2＋k、y＝a（x-h）2与的联系及如何平移。过程与方法通过"活动探究---观察思考---运用迁移"的三个环节来获取新知识,掌握新技能,解决新问题.情感态度与价值观进一步培养学生观察能力.抽象概括能力.个渗透数形结合,从特殊到一般的思想方法,了解从特殊到一般的辩证关系.教学重点二次函数y＝ax2＋k、y＝a（x-h）2与(a≠0)的联系及如何平移教学难点二次函数y＝ax2＋k、y＝a（x-h）2与(a≠0)的联系及如何平移;对于抛物线，的对称轴方程的理解。教学流程备注一、复习提问1、用描点法画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标；（2）当＝－2时，的值；（3）当＝9时，的值。2、用描点法画出函数的图象。并根据图象回答下列问题：（1）抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标；（2）当＝－3时，的值；（3）当＝－9时，的值。二、讲授新课1、用和抛物线对比的方法讲解课本P123的例1。（1）列表：－3－2－101239410149105212510830－1038（2）在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图13－17。）（3）引导同学结合图象分析研究以下问题：1、抛物线，与的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。）2、抛物线的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____；（答：向上；轴；（0，1）。）3、抛物线的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是_____；（答：向上；轴；（0，－1）。）4、用和抛物线对比的方法讲解课本P124的例2。（1）列表：－3－2－10123－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5

－4.5－2－0.50－0.5－2（2）在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图13－18。）（3）引导同学结合图象分析研究以下问题：1、抛物线，与的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。）2、抛物线的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____；（答：向下；＝－1；（－1，0）。）3、抛物线的开口方向是____，对称轴是_______，顶点坐标是______。（答：向下；＝1；（－1，0）。）学生练习：P125中1，2。三、小结1、用填空或列表等方法总结抛物线，，，的开口方向、对称轴、顶点坐标。2、当＞0时，抛物线的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是_______；的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标______；的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标______；的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐______；作业：P131中1（1），（2）。

第六课时课题2.1.3二次函数y＝a（x-h）2＋k的图象和性质(3)教学目标知识与技能1、会用描点法画出二次函数y＝a（x-h）2＋k(a≠0)的图像;2、掌握抛物线y＝ax2与y＝a（x-h）2＋k之间的平移规律;3、依据具体问题情境建立二次函数y＝a（x-h）2＋k模型来解决实际问题.过程与方法通过"活动探究---观察思考---运用迁移"的三个环节来获取新知识,掌握新技能,解决新问题.情感态度与价值观进一步培养学生观察能力.抽象概括能力.个渗透数形结合,从特殊到一般的思想方法,了解从特殊到一般的辩证关系.教学重点二次函数y＝a（x-h）2＋k(a≠0)的图像及其性质教学难点二次函数y＝ax2与y＝a（x-h）2＋k的图像之间的平移关系;2、通过对图像的观察,分析规律,归纳性质.教学流程备注由作业题：“指出抛物线y＝2（x－1）2＋1的开口方向、对称轴、顶点坐标与最值情况？以及它与抛物线y＝2x2的位置关系？”我们发现可以用平移的方法解决它们的关系。我们来研究函数y＝2（x－1）2＋1的图象和性质．试一试：填写下表．①试说出抛物线y＝2（x－1）2＋1的开口方向、对称轴和顶点坐标。②你能发现函数y＝2（x－1）2＋1有哪些性质？（2）归纳小结：抛物线叫二次函数的顶点式。它有如下特点：（1）当＞0时，它的开口向上。当＜0时，它的开口向下。（1）对称轴是直线＝（1）顶点是（，）概括：函数y＝a（x+h）2＋k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的特征：开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性a＞0a＜0y＝ax2y＝ax2＋ky＝a（x+h）2y＝a（x+h）2＋k练习

1.已知函数y＝x2、y＝（x＋2）2＋2和y＝（x＋2）2－3．在同一个直角坐标系中画出这三个函数的草图；分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；试讨论函数y＝（x＋2）2－3的性质．2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝（x＋2）2＋2和抛物线y＝（x－2）2－3？如果要得到抛物线y＝（x＋2）2－6，那么应该将抛物线y＝x2作怎样的平移？补充练习：1、把的图象向上平移2个单位得抛物线，再向下平移3个单位得抛物线2、把的图象向平移个单位得抛物线，再向平移单位得抛物线3、抛物线的开口____，对称轴是_____，顶点坐标是_____。4、抛物线的开口____，对称轴是_____，顶点坐标是_____。三、小结本节课内容1、函数y＝a（x-h）2＋k（a、h、k是常数，a≠0）的图象特征？2、函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征？3、二次函数的图象平移的规律？口诀：（m、k）正负左右上下移（m左加右减，k上加下减）（在平方里左加右减，在平方后上加下减）作业：1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．（1）y＝3（x＋3）2＋4；（2）y＝－2（x－1）2－2；思考：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）y＝2x2＋4x；（2）y＝－3x2＋6x－7第七课时课题2.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质(4)教学目标知识与技能能通过配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）化成y＝a（x-h）2＋k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；会利用对称性画出二次函数的图像；会用公式确定二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴和顶点；用待定系数法求二次函数的解析式。过程与方法通过思考、探究、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探求新知。情感态度与价值观经理探求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美。教学重点用抛物线的对称轴画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标。教学难点用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标。教学流程备注复习引入：1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．（1）y＝3（x＋3）2＋4；（2）y＝－2（x－1）2－2；例：是由哪个抛物线平移得到的？分析：把化成顶点式。解：＝＝＝＝思考：例1、画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质．分析：因为y＝－x2＋x－＝－（x－1）2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）．根据这些特点，我们容易画出它的图象．解：列表．画出的图象如图26.2.4．由下面的图象不难得到这个函数具有如下性质：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2．做一做请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？练习：P129第2题思考对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？归纳小结：二次函数的图象特征：（1）二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、作业：习题第八课时课题二次函数的图象特征的练习教学目标知识与技能1、二次函数定义、一般形式2、二次函数y＝ax2（a≠0）的图象特征3、二次函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象特征4、二次函数y＝a（x+h）2（a、h是常数，a≠0）的图象特征5、二次函数y＝a（x+h）2＋k（a、h、k是常数，a≠0）的图象特征6、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值与函数单调性）过程与方法通过对比--分析--归纳,理解并掌握二次函数这几种解析式的不同,引起图像的变化规律.情感态度与价值观归纳出规律,整体把握,获得成就.教学重点不同形式的二次函数解析式之间,图像变化的规律.教学难点不同形式的二次函数解析式之间,图像变化的规律.教学流程备注回顾:1、二次函数定义、一般形式2、二次函数y＝ax2（a≠0）的图象特征（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值与函数单调性）3、二次函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象特征4、二次函数y＝a（x+h）2（a、h是常数，a≠0）的图象特征5、二次函数y＝a（x+h）2＋k（a、h、k是常数，a≠0）的图象特征6、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征 7、填表开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性a＞0a＜0y＝ax2y＝ax2＋ky＝a（x+h）2y＝a（x+h）2＋ky＝ax2＋bx＋c练习：1.填写表中的空格．2.填空：抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；②抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．3．写出它们的最大值或最小值．（1）y＝x2－6x；（2）y＝－3x2＋6x－1．4.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）y＝x2－2x－4；（2）y＝1＋6x－x2；5.已知函数y＝x2－3x+2．画出函数的草图；观察图象，说出x取哪些值时，函数的值为0．6.说出下列函数的图象是将抛物线y＝3x2经过怎样的平移得到的．（1）；（2）；7、已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点（－1，0），求a的值，并求这条抛物线的顶点坐标．小结：所有二次函数的图象特征都可以归纳为什么？二次函数的图象的平移规律？作业：1、写出下列函数的最大值或最小值．（1）y＝1－3x2；（2）y＝x2－4x＋5；2、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（3）y＝－x2＋4x；（4）y＝x2－x＋4．3、已知函数y＝2x2－4x－3．画出函数的草图；观察图象，说出x取哪些值时，函数的值为0．4、说出下列函数的图象是将抛物线y＝3x2经过怎样的平移得到的．（1）；（2）y＝3x2－6x．5、预习下一节的内容。教学反思第九课时课题2.2.1二次函数与一元二次方程教学目标知识与技能了解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数的图像与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别，了解用图像法确定一元二次方程的近似解的方法。过程与方法通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法。情感态度与价值观进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力。教学重点二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。教学难点一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系。教学流程备注例1、画出函数的图象，根据图象回答下列问题．①图象与x轴交点的坐标是什么？②当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?③你能从中得到什么启发?分析：①求图象与x轴交点的坐标有两种方法，法1：图象法，法2：赋值法（与x轴交点的坐标的纵坐标为0，故y=0，代入关系式求出x的值）②“当x取何值时，y＝0？”意思是把“y＝0”作已知，要求x的值；x的取值就是方程的解。③抛物线与x轴交点的横坐标就是二次函数当y=0时得到的一元二次方程的解。例2、利用图象法解一元二次方程分析：利用“抛物线与x轴交点的横坐标就是二次函数当y=0时得到的一元二次方程的解。”反之，一元二次方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标，要解一元二次方程，只需画出抛物线，求出它与x轴交点的横坐标，这个横坐标就是一元二次方程的解。练习：1、求下列抛物线与x轴交点的坐标①②③2、利用图象解一元二次方程例3、根据函数的图象回答下列问题．①当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？②能否用含有x的不等式来描述①中的问题？分析：①“当x取何值时，y＜0？”，就是图象上，找纵坐标小于0的点，（即找位于x轴下方的点，）再找这些点的横坐标的取值情况。②用含有x的不等式来描述①中的问题“当x取何值时，y＜0？”为：当x取何值时，不等式＜0成立。试一试

利用图象法解不等式x2－2x－3＞0。（精确到0.1）小结：1、方程的解与函数图象的关系？2、方程的解与函数图象的交点的关系？3、用图象法解方程的方法？4、不等式的解与函数图象的关系？5、用图象法解不等式的方法？作业：1、利用函数的图象求下列方程或不等式的解．①②＜0．（提示：可以运用实际求解来帮助画图）2、预填下一节的内容。思考：利用函数的图象解下列方程（组），并思考它们的关系。①②教学反思第十课时课题2.2.2二次函数的双根式(选讲内容)教学目标知识与技能1、使学生会画出二次函数的草图。2、使学生会用公式求抛物线的对称轴与顶点。3、了解抛物线的另一种形式过程与方法1、经历二次函数的作图过程，认识二次函数的图像顶点、对称轴与解析式之间的关系情感态度与价值观1、培养学生作图的兴趣，提高学生综合运用能力。教学重点1、用公式求抛物线的对称轴与顶点坐标2、画出二次函数的草图教学难点抛物线的对称轴与顶点的求法及有关性质教学流程备注一、复习提问1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：2、填空：＝（）＝（）＝＝二、新课1、讨论一般式的对称轴与顶点坐标，用配方法把一般式配方讲解例4： 由二次函数的顶点式可知：的对称轴是，顶点坐标是（，），因此我们可以用公式来求对称轴和顶点坐标。2、抛物线的另一种形式：若抛物线与轴有一个或两个交点（，0），（，0）则抛物线可以写为：，我们把这种形式叫做二次函数的交点式当＝时，有思考：若抛物线与轴有一个或两个交点，如何解交点坐标？（令＝0，解一元二次方程）抛物线与轴的交点坐标是多少？（令＝0，由可知＝，故为（0，） 叫做抛物线在轴上的截距学生练习：求与两坐标轴的交点坐标。3、画抛物线的草图：对于我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。例：指出抛物线的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标。并画出草图。解：由得，由得当时，∵＝－4＜0，∴它的开口向下对称轴，顶点坐标为（，）与轴的交点坐标为（0，－1）与轴的交点坐标为（1，0）、（，0）4、巩固练习指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标。并画出草图。三、小结本节内容1、本节课主要内容有哪些？2、确定抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标。并画出草图。作业：教学反思第十一课时课题2.2.3确定二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的解析式教学目标知识与技能1、使学生会根据各种条件求二次函数的解析式；2、了解抛物线的有关性质，能进行简单的应用。过程与方法通过类比一次函数的相关知识,获得二次函数相关解决问题的方法.情感态度与价值观能够进行知识迁移,运用类比思想解决二次函数的问题,激发学习兴趣,获得成就感.教学重点用待定系数法求二次函数的解析式教学难点抛物线性质的理解教学流程备注教学过程：一、复习提问（1）抛物线的一般形式怎样的？（2）什么是抛物线的顶点式？（3）什么是抛物线的交点式？（4）已知抛物线①，②指出它们的开口方向、求出它们的对称轴、顶点坐标；与轴的交点坐标，与轴的交点坐标。二、新课讲授1、讨论抛物线的其它性质：画出①，②的图象，观察它还有哪些性质？①中，当＞0时，在对称轴左侧随的增大是如何变化的?右侧呢?此时抛物线有最高点还是最低点?它的最大值或最小值是多少?当为何值时＞0，＝0，＜0?②中，当＜0时，在对称轴左侧随的增大是如何变化的?右侧呢?此时抛物线有最高点还是最低点?它的最大值或最小值是多少?当为何值时＞0，＝0，＜0?学生练习：已知抛物线，当为何值时＞0，＝0，＜0?当为何值时，函数随的增大而增大？当为何值时，函数随的增大而减小？当为何值时，函数有最大值或最小值？是多少？2、求抛物线的解析式①已知二次函数的图象上三个点的坐标，求二次函数解析式例：已知二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求二次函数解析式。分析：题目给了三个点，只要把点代入一般式解关于、、的三元一次方程组即可。学生练习②已知二次函数的图象的顶点坐标和一点，求二次函数解析式。例：已知二次函数的图象的顶点坐标是（－1，2），且过点（2，－3），求二次函数解析式。学生练习：已知二次函数的图象的顶点坐标是（－1，－5），且过点（2，9），求二次函数解析式③已知二次函数的图象与轴的交点，求二次函数解析式例：已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别是－4，6，且过点（2，2），求二次函数解析式。学生练习：已知二次函数的图象与轴交点坐标分别（－2，0），（5，0），在轴上的截距是－2，求二次函数解析式。变式训练：1、已知中∶∶＝2∶3∶4，且最小值是，求函数解析式。2、已知抛物线过点P（0，3），当＝2时，最小值为－1，求函数解析式。3、已知抛物线过点（1，－4）和（0，－3），且最小值为－4，求函数解析式。三、小结本节内容1、要求学生全面了解抛物线的有关性质，能根据不同的条件设不同的解析式，求出函数的解析式2、能正确应用二次函数的性质学生作业：P132，第5题补充：1、抛物线的顶点不变，图象反向，求它的解析式。2、已知抛物线与的形状相同，对称轴相同，在轴上截距为1，求这条抛物线。教学反思第十二课时课题2.2.4求二次函数的函数关系式教学目标知识与技能1、使学生会根据各种条件求二次函数的解析式；2、了解抛物线的有关性质，能进行简单的应用。过程与方法通过类比一次函数的相关知识,获得二次函数相关解决问题的方法.情感态度与价值观能够进行知识迁移,运用类比思想解决二次函数的问题,激发学习兴趣,获得成就感.教学重点能够灵活.准确的确定二次函数的解析式.教学难点能够灵活.准确的确定二次函数的解析式.教学流程备注引例：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝2，当x＝1时，y＝0．求二次函数的解析式。分析：此题前面已学，只须分别代入组成方程组即可求解。例1、二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．分析：此题同引例，只须分别代入组成方程组即可求解。关系式y=例2、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析：因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y＝a（x－8）2＋9的形式，再根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值．注意：用待定系数法求二次函数的函数关系式的两种形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）条件：图象上任意三个点顶点式：y＝a（x+h）2＋k（a≠0）条件：顶点+图象上任一点练习

1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？小结：1.用待定系数法求二次函数的函数关系式的两种形式与条件？作业：1、下列抛物线有最高点或最低点吗？如有，写出这些点的坐标．（1）y＝4x2－4x＋1；（2）y＝－4x2＋3x；2、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；②已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）；已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．3、预习下一节的内容。二次函数的图象特征与a、b、c的符号特征探究：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数a、b、c、的关系：系数的符号图象特征a的符号a>0抛物线开口向______a<0抛物线开口向______b的符号b>0a>0抛物线对称轴在y轴的______侧a<0抛物线对称轴在y轴的______侧b<0a>0抛物线对称轴在y轴的______侧a<0抛物线对称轴在y轴的______侧b=0抛物线对称轴是______轴c的符号c>0抛物线与y轴交于_________c=0抛物线与y轴交于_________c<0抛物线与y轴交于_________的符号>0抛物线与x轴有___个交点=0抛物线与x轴有___个交点<0抛物线与x轴有___个交点例1、已知函数y=x2-2x-3（1）把它写成的形式；并说明它可以由什么抛物线经过怎样平移得到的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；(5)设图象交x轴于A、B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；（6）根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.分析：第（1）题，任意发挥；利用x=0和y=0可以求出第（3）题；第（4）的草图，如例2草图；第(5)题求△APB的面积，利用面积公式，注意高为某点纵坐标的绝对值。例2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，比较大小：①a与0;②b与0;③c与0;④与0。分析：①开口方向，向下a<0②对称轴在y轴右边，说明a、b异号，又a<0，故b>0;③图象与y轴交于正半轴，c>0;④图象与x轴有两个交点，>0。例3、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，试说明下列结论是否正确。⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a-1-11y分析：⑴出现“a+b+c”，说明此时x=1，函数值y=a+b+c，在图象上找到横坐标为1的点，看看纵坐标在y轴的正半轴或负半轴？在y轴的正半轴，则y﹥0，即a+b+c﹥0；在y轴的负半轴，则y﹤0，即a+b+c﹤0；同理：⑵x=-1⑶分别确定出a、b、c的性质，再判断⑷由对称轴为直线x=-1，有=-1，得b=2a，故成立。练习说说下列函数的开口方向，对称轴的位置，与y轴相交的位置，与x轴的交点个数。①y=x2-572x-3②y=3x2-2879x+3③y=-4577x2+2x+3754作业：1.说说下列函数的开口方向，对称轴的位置，与y轴相交的位置，与x轴的交点个数。①y=x2-2x-3②y=3x2-2x+3③y=-x2+2x+32.已知抛物线y=2xEQ\S(2)-4x-3交X轴于AB两点，交Y轴于C点，求△ABC的面积第十三课时课题2.2.5实际问题与二次函数(1)教学目标知识与技能1.能根据实际问题构建二次函数模型.2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题.过程与方法通过对”矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。情感态度与价值观体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。教学重点用二次函数做最值来解决实际应用问题。教学难点将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。教学流程备注一、创设情境，引出问题：1.（1.二次函数y=－x2＋2x－3，y=2x2-8x+5分别有最大值还是最小值？当x为何值时，y的值最小（大）？2、引入：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形一边长的变化而变化，当是多少时，场地的面积S最大？(1)如何解决这个问题？（2）由这个问题的解决你有什么收获？教师应重点关注:(1)学生是否发现两变量；(2)学生是否发现矩形的长的取值范围；（3）学生是否能准确的建立函数关系；(4)

学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；(5)学生是否能准确的探究出自变量的取值范围。师生共同归纳后得到：a、这类问题一般的步骤:（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。b、二次函数y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当X=时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.c、二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题；二、共同探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了？展示问题,

学生先独立思考，然后分组讨论,如何利用函数模型解决问题.在活动中,教师应重点关注:(1)学生在利用函数模型时是否注意分类了；(2)在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了；(3)是否对三种情况的最大值进行比较；(4)对问题的讨论是否完善.三、应用，解决问题1、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润？2、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？学生独立分析完成，板书解题过程。四、反思感悟：1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：六、板书设计补充练习：为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？教学反思第十四课时课题2.2.5实际问题与二次函数（2）教学目标知识与技能能够根据实际问题构建二次函数模型,并利用函数性质解决相关实际问题.过程与方法再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。情感态度与价值观进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣。教学重点用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想。教学难点根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型。教学流程备注如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．如图26.2.6，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y＝a（x+0）2+0即y＝ax2（a＜0）（也可设为一般形式，再把原点（0，0）代入也可求。）因为AB与y轴交于点C，所以CB＝＝2（m），又CO＝0.8m，所以点B的坐标为（2，－0.8）．因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得－0.8＝a×22，所以a＝－0.2．因此，函数关系式是y＝－0.2x2．根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线．在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．练习：如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m．求这个门洞的高度．（精确到0.1m）小结：1、在实际应用中，用待定系数法求二次函数的函数关系式的关键是什么？作业：1、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．求这条抛物线所对应的函数关系式；如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？2、预习下一节的内容。教学反思第十五课时课题2.2.5实际问题与二次函数（3）教学目标知识与技能能够根据实际问题构建二次函数模型,并利用函数性质解决相关实际问题.过程与方法再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。情感态度与价值观进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣。教学重点用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想。教学难点根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型。教学流程备注