中国石油大学工程流体力学教案

中国石油大学工程流体力学教案绪论主要内容：流体力学概述工程流体力学概述本学期学习任务几点要求一、流体力学概述1、流体力学：研究流体的运动和平衡的规律以及流体和固体之间相互作用的一门科学。2、流体力学的应用航空航天领域——空气动力学、稀薄空气动力学飞机、火箭、人造地球卫星、宇宙探测器、航天飞机等航空器都是在大气层内活动的飞行器。例：飞机为什么能飞？——各种飞机都是靠空气动力克服自身重力实现升空的。飞机在空中飞行，必然有外力作用。在水平飞行中，飞机上主要作用着4种力，它们是升力（Y）、阻力（X）、推力（P）和重力（G）。飞机的受力直接影响飞机的运动状态，它们相互平衡时，飞机便作水平匀速直线飞行。尽管有各个部件的配合，但是最主要的是飞机有一对采用特殊剖面形状的机翼。翼剖面又称翼型。大家知道，机翼外形都是采用称流线形设计。根据流体的连续性和伯努利定理可知，相对远前方的空气来说，流经上翼面的气流受挤，流速加快，压力减小，甚至形成吸力（负压力）；而流过下翼面的气流流速减慢。于是上下翼面就形成了压力差。这个压力差就是空气动力。按力的分解法则，将其沿飞行方向分解成向上的升力和向后的阻力。阻力由发动机提供的推力克服，升力正好可克服自身的重力，将飞机托向空中。这就是飞机会飞的奥秘。船舶工业很显然，船舶工业更是离不开流体力学。船舶、舰艇的外形直接影响到他们的航行速度、稳定性等特性，在设计时必须考虑在流体力学上如何使船体线型达到最佳。例：潜艇现代潜艇按艇体线型的形状可分为三种，即常规型、水滴型和过渡型。常规型适宜于水面航行，但对提高水下航速是不利的。水滴型水下阻力小，有利于提高水下航速，但水滴型潜艇的水面航行性能较差，艇首容易上浪，而且易出现埋首现象。过渡型潜艇是把常规型的直首和水滴型的尖尾相结合的一种潜艇线型，这种潜艇的水面航行性能优于水滴型，而水下航行性能优于常规型潜艇。船吸现象

1912年秋天，"奥林匹克"号正在大海上航行，在距离这艘当时世界上最大远洋轮的100米处，有一艘比它小得多的铁甲巡洋舰"豪克"号正在向前疾驶，两艘船似乎在比赛，彼此靠得较拢，平行着驶向前方。忽然，正在疾驶中的"豪克"号好像被大船吸引似地，一点也不服从舵手的操纵，竟一头向"奥林匹克"号闯去。最后，"豪克"号的船头撞在"奥林匹克"号的船舷上，撞出个大洞，酿成一件重大海难事故。

根据流体力学的伯努利原理，流体的压强与它的流速有关，流速越大，压强越小；反之亦然。用这个原理来审视这次事故，就不难找出事故的原因了。原来，当两艘船平行着向前航行时，在两艘船中间的水比外侧的水流得快，中间水对两船内侧的压强，也就比外侧对两船外侧的压强要小。于是，在外侧水的压力作用下，两船渐渐靠近，最后相撞。又由于"豪克"号较小，在同样大小压力的作用下，它向两船中间靠拢时速度要快得多，因此，造成了"豪克"号撞击"奥林匹克"号的事故。现在航海上把这种现象称为"船吸现象"。

鉴于这类海难事故不断发生，而且轮船和军舰越造越大，一旦发生撞船事故，它们的危害性也越大，因此，世界海事组织对这种情况下航海规则都作了严格的规定，它们包括两船同向行驶时，彼此必须保持多大的间隔，在通过狭窄地段时，小船与大船彼此应作怎样的规避，等等。水利工程等关系到国计民生的大工程—理论计算、设计、勘察例：三峡工程：五级连续船闸——U形管原理（连通器）当轮船从上游驶进船闸的时侯，上游阀门A打开，水通过底下的阀门从上游流进闸室，根据连通器原理，闸室内水位升高，直至与上游水位相平。这时打开上游闸门C，轮船就可以驶入闸室了。关上上游闸门C和阀门A，再打开下游阀门B，闸室内的水就通过阀门B流向下游。当闸室内的水位降到与下游水位相平的时侯就不再下降了，这时打开下游闸门D，轮船就可以从闸室驶向下游。西气东输：西气东输输气管线西起新疆塔里木轮南油田，经甘肃、宁夏、陕西、山西、河南、安徽、江苏，最后抵达上海。沿途将穿越戈壁沙漠、黄土高原，以及吕梁山、太行山、太岳山，并跨越黄河、长江、淮河等江河，全长4000多公里。预计工程总投资1500亿元，输量最终达到200亿立方米／年。

2000年3月西气东输工程项目正式启动，今年7月4日全线开工建设，2005年将全线贯通投产。

西气东输工程的目标市场是长江三角洲地区的上海市、江苏省、浙江省以及沿线的河南省、安徽省等。2004年元旦正式对上海供气。西气东输要解决的关键问题是：管网设计、防腐、安全、环保等，与流体力学紧密相关。南水北调：南水北调总体规划推荐东线、中线和西线三条调水线路。通过三条调水线路与长江、黄河、淮河和海河四大江河的联系，构成以“四横三纵”为主体的总体布局。南水北调需要穿越隧道、黄河、倒吸虹、暗渠、桥等，输水河道、泵站枢纽的设计、工程布置等都要用到流体力学的知识。石油工业钻井工程：洗井液、钻头水力学、泵、射流及喷射钻井、钻井浮船及平台设计等。采油工程：油气渗透，抽油机，注水驱油，振荡解堵，原油集输，油、水、气分离，清洗炮眼等。储运工程：管道及泵功率的设计、船舶运输等。炼油工程：设备流程设计，设备清洗。（5）医疗：高压水射流手术刀，人工心脏。现在血液在人体内的流动也是研究的一个热点。（6）其它：食品加工，飞机制造，跑道清洗，除尘，水力工程等。（7）身边典型实例：石大太阳广场喷水池管路的设计，喷水高度，泵的功率、扬程选择，喷嘴尺寸等都是一系列的流体力学问题。3、流体力学的发展简况——四个阶段（1）第一阶段——经验阶段：十七世纪前，主要是人们在与大自然斗争中的经验总结。例如，我国秦代李冰父子设计建造的四川都江堰工程，隋代大运河，水车，汉代张衡发明的水力浑天仪，古代铜壶滴漏计时等。（2）第二阶段——理论阶段：十七世纪～十九世纪一些水力原理论著出现，标志着流体力学的发展进入了理论阶段。1643：托里拆利提出孔口泄流定理1650：巴斯加提出压强传递定律1686：牛顿提出液流内摩擦定理1700—1783：D.Bernoulli定理1717—1783：d’Alembert达朗贝尔——连续性方程1707—1783：Euler理想流体运动方程1785—1863：Navier粘性流体运动方程1819—1903：Stokes也导出粘性流体运动方程1820—1872：兰金（Rankine）发展了源汇理论1821—1894：Helmholtz提出速度势，建立了旋涡运动和间断运动理论1824—1887：客希霍夫继续研究间断运动及阻力1842—1912：O.Reynolds层、紊流1847—1921：茹可夫斯基研究机翼获得成功1868—1945：兰彻斯特（Lanchester）研究了升力原因的环量概念1875—1953：Prandtl在1904年提出边界层理论，从而使粘性流体和无粘性流体的概念协调起来（3）第三阶段20世纪初至中叶，流体力学理论、实验全面展开，航空航天迅速发展，湍流，稳定性等。（4）第四阶段——多学科互相渗透。工业流体力学，实验流体力学，地球流体力学，非牛顿流体力学，多相流体力学，生物流体力学，物理—化学流体力学，渗流力学等，都已形成相对独立的学科。4、流体力学的分类流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断的更新、深化和扩大。从学科上看属于这一范畴的有理论流体力学、工程流体力学、水力学。理论流体力学：侧重于用数学分析方法进行理论探讨工程流体力学：从实用角度，对工程中涉及的问题建立相应的理论基础，并进行计算。水力学：侧重于用物理分析和实验方法进行实用计算二、工程流体力学概述1、特点：以物理为基础、以力学为依据、以数学为工具2、研究方法（1）实验模拟：在流体力学的发展过程中，实验方法是最先使用的的一种，其他两种方法出现一已做出过巨大贡献，即使到现在，若不使用这种方法，航空，航天事业和大型水利枢纽等复杂系统的顺利实现，将仍然是不可能的。利用相似原理，在风洞，水洞，水池，激波管进行模型试验，采用光、电手段，清晰显示流动图象，精确测量流场中的诸物理量与物体受力特性．这是实验流体力学的任务。主要步骤：①所给定的问题，选择适当的无量纲相似参数，并确定其大小范围；②据①准备试验条件，其中包括模型的设计制造与设备仪器的选择使用等；③订实验方案并进行试验；④理和分析实验结果，并与其他方法或著者所得的结果进行比较等。优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现象；它的结果，可以作为检验其他方法是否正确的依据。缺点：对不同情况，需作不同的实验，即所得结果的普适性较差。（2）理论分析继实验方法之后出现的是分析方法。主要步骤：①建立简化的数学模型，即根据所给问题的特点，作出一定的假设，并用以简化一般的流体力学运动方程组和初始条件与边界条件；②用分析方法求简化后的初始问题或边值问题的解析解；③选择适当的算例，利用解析解进行具体的数值计算；④将所得算例结果与用其他所得的相应结果进行比较，以检验简化模型的合理性。优点：解析解明确给出各种物理量与流动参量之间的变化关系，有较好的普适性缺点：数学上的难度很大，能获得的分析解的数量有限。如N－S方程（3）数值计算：依靠计算机，精确、高效地求解大规模离散化的流体力学方程组，是计算流体力学的研究任务，20世纪中叶才出现的一种方法。主要步骤：①对一般的流体运动方程，初始或边界条件，进行必要的简化或改写；②选用适当的数值方法，对简化或改写的初始问题或边值问题进行离散化；③编制程序，选取算例进行具体计算，并将所得结果绘制成图表；④将算例结果与实验或其他计算方法结果，进行比较。优点：许多用分析法无法求解的问题，用此法可以求得它们的数值解。如果计算机的速度和容量继续提高，计算方法不断改进，它所起的作用，将愈来愈大，但应注意，它仍是一种近似方法，它的结果仍应与实验或其他精确结果进行比较。缺点：对复杂而又缺乏完善数学模型的问题，仍无能为力。3、研究对象——流体压缩性大小：液体(水)、气体剪切变形特性：牛顿流体、非牛顿流体4、研究内容流体平衡和运动规律流体与固体相互作用的基本理论解决工程设计和使用问题，比如管路设计三、本课程的学习任务1、教材：《工程流体力学》袁恩熙主编，石油工业出版社2、基本理论牛顿内摩擦定律静力学基本方程连续性方程——质量守恒伯努利方程——能量守恒动量方程——动量守恒3、应用部分静压强计算、管路的水力计算、液体（静止或运动）对固体的作用力，等等4、四个实验（8学时）（1）水静压强实验（2）流量计实验（3）流态实验（4）沿程阻力实验四、几点要求认真听讲，记笔记，下课复习——强调平时努力的重要性作业：避免眼高手低，独立完成，每周收一次积极参与教学活动点名，不旷课

第一章流体及其主要物理性质主要内容：预备知识：单位制及其换算关系流体的概念流体的主要物理性质作用在流体上的力预备知识1、单位制单位制质量M长度L时间T力F物理单位(CGS)克厘米秒达因工程单位(MKFS)公斤力﹒秒2/米米秒公斤力国际单位(MKS)千克米秒牛顿（kg·m/s2）注：CGS=Centimeter-Gram-Second(units)厘米-克-秒(单位制)MKFS=Meter-Kilogram-Force-Second(units)米-千克力-秒(单位制)MKS=Meter-Kilogram-Second(units)米-千克-秒(单位制)换算关系力：1公斤力＝9.8牛顿＝9.8×105达因1克力＝980达因1公斤力＝1000克力质量：1公斤力·秒2/米＝9.8×103克1千克＝0.102公斤力·秒2/米第一节流体的概念一、流体的概念自然界的物质有三态：固体、液体、气体从外观上看，液体和气体很不相同，但是从某些性能方面来看，却很相似。流体与固体相比，分子排列松散，分子引力较小，运动较强烈，无一定形状，易流动，只能抗压，不能抗拉和切。流体：是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质。它是气体和液体的通称。二、流体的特点液体气体微观分子排列紧密分子排列松散流动性易流动，只受压力，不受拉力和切力，没有固定形状，受到微小的剪切力就产生变形或流动有固定的体积没有固定的体积压缩性不易压缩易压缩粘性why？粘性大，随温度增加粘性下降→分子间的吸引力（内聚力）粘性小，随温度增加粘性上升→分子间的碰撞、动量交换温度对粘性的影响：产生粘性的主要因素不同（1）气体：T升高，µ变大分子间动量交换为主（2）液体：T升高，µ变小内聚力为主三、连续介质假设——连续性说明（稠密性假设）1、假设的内容：1753年欧拉（数学家）从微观上讲，流体由分子组成，分子间有间隙，是不连续的，但流体力学是研究流体的宏观机械运动，通常不考虑流体分子的存在，而是把真实流体看成由无数连续分布的流体微团（或流体质点）所组成的连续介质，流体质点紧密接触，彼此间无任何间隙。这就是连续介质假设。流体微团（或流体质点）：基本单位宏观上足够小（无穷小），以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点；微观上足够大（无穷大），它里面包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。2、引入意义：第一个根本性的假设将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可作为时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学中的问题。3、假设的局限性：对稀薄气体，不能适用，必须考虑为不连续流体。流体在各种不同水力现象中的表现，取决于：内因：流体本身的物理性质——第二节外因：作用在流体上的力——第三节第二节流体的主要物理性质一、密度和重度1、密度：单位体积流体的质量，ρ（density）均质：非均质：M——流体质量（kg）V——流体体积（m3）单位：千克/米3（kg/m3）水的密度：1000kg/m3＝1g/cm32、重度：单位体积流体的重量，γ（specificweight）均质：非均质：单位：牛顿/米3（N/m3）3、密度与重度的关系牛顿第二定律：→→g＝9.8m/s2水的重度：9800N/m34、相对密度（比重）:δ或d（specificgravity）（1）液体的相对密度：液体的重量与同体积4ºC蒸馏水重量之比。因为：蒸馏水在4ºC密度最大，为1000kg/m3例：（2）气体的相对密度：气体的重度与同温同压下的空气重度之比。（3）相对密度的单位：1（无量纲）水银的相对密度：5、气体的比容(v)：单位重量气体的体积，在热力学中，用的较多。二、压缩性和膨胀性1、压缩性（Compressibility）：（1）定义：温度不变时，流体在压力作用下体积缩小的性质。（2）体积压缩系数：（coefficientofvolumecompressibility）温度不变时，压强增加一个单位，体积的相对变化量。或dV——体积改变量V——原有体积dp——压强改变量负号说明：保证永远为正，Δp与ΔV符号相反。（3）单位：1/Pa或1/大气压（4）说明：表1-2表明液体压缩性很小ΔV很小→→液体2、膨胀性（expansibility）：（1）定义：压力不变时，温度升高，流体体积增大的性质。（2）体积膨胀系数：（Coefficientofvolumetricexpansion）压力不变时，温度增加一个单位，体积的相对变化量。或dt——温度改变量（3）单位：1/ºC或1/K（4）说明：表1-3表明液体膨胀性很小——在实际计算中，一般不考虑液体的膨胀性。3、体积弹性系数单位：帕（Pa）例题：当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。解：三、粘性（viscosity）：µ粘性是流体所特有的性质，自然界中的任何流体都具有粘性，只是有大有小。1、定义：流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。2、产生粘性的原因（1）流体内聚力（2）动量交换（3）流体分子和固体壁面之间的附着力产生条件：流体发生相对运动产生的实质：微观分子作用的宏观表现5、内摩擦力的计算—牛顿内摩擦定律（Newton’slawofinternalfriction）1686怎样确定流体运动时的粘滞力呢？它与哪些因素有关？牛顿经过大量实验研究于1686年提出了确定流体内摩擦力的所谓“牛顿内摩擦定律”。图速度分布规律图速度分布规律如图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相平行，设B板以u0运动，A板不动。由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移条件），u上=u0，u下=0。（1）两平板间流体流层：速度自上而下递减，按直线分布；（2）取出两层快层：u＋du慢层：u相邻流层发生相对运动时：T：快层对慢层产生一个切力T，使慢层加速，方向与流向相同。T’：慢层对快层有一个反作用力T’，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力。（3）T与T’：大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，叫内摩擦力。（4）牛顿内摩擦定律的内容：流体相对运动时，层间内摩擦力T的大小与接触面积、速度梯度成正比，与流体种类及温度有关，而与接触面上的压力无关，即：T——内摩擦力，单位：牛顿（N）μ——动力粘性系数，与流体性质、温度有关A——接触面积——速度梯度Velocitygradient（5）粘性切应力τ：单位面积上的内摩擦力单位：N/m2（6）公式说明：①“±”是为使T、τ永远为正值而设当>0时，T、τ取“＋”号当=0时，T、τ＝0当<0时，T、τ取“－”号（①拖下板②y轴向下③管流）②符合的流体——牛顿流体不符合的流体——非牛顿流体③公式适用条件：牛顿流体做层流运动7、粘性系数（粘度）coefficientofviscosity：表征流体粘性大小，通常用实验方法确定。（1）动力粘度μ：coefficientofdynamicviscosity①定义：由公式得②物理意义：表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小。③国际单位：牛顿•秒/米2或Pa•S1Pa•S＝1000mPa•S（在程序中常用mPa•S）物理单位：泊（poise）＝达因•秒/厘米2（1N＝105dyn＝1kg·m/s2）1泊poise=100厘泊centipoise=0.1pa•s1cP＝1mPa•S注：P295.附1：水的粘度数量级1mPa•S（2）运动粘度：coefficientofkinematicviscosity①定义：——在方程中经常出现②国际单位：米2／秒；物理单位：厘米2／秒，叫做沱(或斯stokes)1沱＝100厘沱8、理想流体与实际流体（1）理想流体：假想没有粘性的流体μ＝0，能量损失＝0（2）实际流体：又称为粘性流体，即真实流体μ≠0，能量损失≠0流体在运动中因克服摩擦力必然要做功，所以粘性也是流体中发生机械能量损失的根源。例题：已知：A＝1200cm2，V＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mmμ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）因为τ1＝τ2所以四、表面张力σ1、定义：使液体表面处于拉伸状态的力为表面张力2、表面张力系数σ：单位长度上的表面张力3、表面张力的产生：液、气接触自由表面表面张力产生的原因：由于内聚力的不同而导致（分子受力不平衡）。在气液自由表面上，由于液体分子的内聚力显著的大，因此在液体表面的分子有向液体内部收缩的倾向，使得自由表面有一拉紧作用的力产生，即表面张力。在液固交界面上，也会产生附着力。液体内聚力的大小决定其是否产生湿润管壁。水与玻璃管相互作用计算及分析管壁圆周上总表面张力在垂直方向上的分力：π•D•σ•cosθ（1）上升液柱重：（2）令可得毛细管内液柱上升高度（3）其中：θ为液面与壁面的接触角γ为液体的重度N/m2D为毛细管内径mσ为表面张力N/m第三节作用在流体上的力本书：按力的表现形式一、质量力（体积力）（长程力）（非接触力）1、定义：作用于流体的每一个质点上，与流体的质量成正比。2、分类：（1）重力G＝mg（2）惯性力：直线惯性力I＝ma离心惯性力R＝mw2r＝m3、单位质量力：流体质量为M，总质量力为单位质量力，设则（包含了各种质量力：重力、惯性力等）二、表面力（近程力）（接触力）1、定义：作用于流体表面上，与作用面的表面积成正比。2、分类：（1）法向力（压力）：P＝p·A——垂直于作用面（2）切向力（内摩擦力）：T＝τ·A——平行于作用面三、说明：在一定的情况下，这些力有的存在，有的不存在；内力和外力是相对而言的，不是固定不变的。

第二章流体静力学1º研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点。2º静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。①绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。重力压力重力压力②相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。重力压力重力压力重力直线惯性力压力重力直线惯性力压力质量力质量力重力离心惯性力压力质量力质量力重力离心惯性力压力共同点：不体现粘性，无切应力3º适用范围：理想流体、实际流体4º主要内容：流体平衡微分方程式静力学基本方程式（重点）等压面方程（测压计）作用于平面和曲面上的力（难点）第一节流体静压强及其特性基本概念流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。设微小面积上的总压力为，则ΔP平均静压强：ΔPΔA点静压强：ΔA即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位：N/m2(Pa)总压力：作用于某一面上的总的静压力。P单位：N(牛)3、流体静压强单位：国际单位：N/m2＝Pa物理单位：dyn/cm21N=105dyn，1Pa=10dyn/cm2工程单位：kgf/m2混合单位：1kgf/cm2=1at(工程大气压)≠1atm(标准大气压)1at=1kgf/cm2=9.8×104Pa=10m水柱1atm＝1.013×105Pa＝10.3m水柱流体静压强特性静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向——方向特性。（垂直并指向作用面）证明：反证法证明之。有一静止流体微团，用任意平面将其切割为两部分，取阴影部分为隔离体。设切割面上任一点m处静压强方向不是内法线方向，则它可分解为和切应力。而静止流体既不能承受切应力，也不能承受拉应力，如果有拉应力或切应力存在，将破坏平衡，这与静止的前提不符。所以静压强的方向只能是沿着作用面内法线方向。静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，而与作用面的方位无关，即只是位置的函数=(x,y,z)——大小特性。（各向相等）证明思路：1、选取研究对象（微元体）2、受力分析（质量力与表面力）3、导出关系式4、得出结论1、选取研究对象（微元体）从静止流体中取出一微小四面体OABC，其坐标如图，三个垂直边的长度分别为dx、dy、dz，设、、、（n方向是任意的）分别表示作用在OAC、OBC、OAB、ABC表面上的静压强，与x、y、z轴的夹角为、、。2、受力分析（质量力与表面力）流体微元所受力分为两类：表面力和质量力。（1）表面力表面力与作用面的面积成正比。作用在OAC、OBC、OAB、ABC面上的总压力分别为：（特性一：垂直并指向作用面）（2）质量力质量力与微元体的体积成正比。四面体的体积：四面体的质量：设单位质量流体的质量力在坐标轴方向上的分量为X、Y、Z，则质量力F在坐标轴方向的分量是：3、导出关系式因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为零。则在x方向上，有：将上面各表面力、质量力表达式代入后得又即为ABC在yoz平面上的投影面积，则当dx、dy、dz趋于零时也就是四面体缩小到o成为一个质点时，有：同理：即：4、得出结论因n方向是任意选定的，故上式表明，静止流体中同一点各个方向的静压强均相等。在连续介质中，仅是位置坐标的连续函数=(x,y,z).同一点受力各向相等，但位置不同，大小不同。呈什么关系？＝》第二节中讨论同一点受力各向相等，但位置不同，大小不同。呈什么关系？＝》第二节中讨论说明：以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流体与固体接触的表面。如：第二节流体平衡微分方程式一、方程式的建立它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系式。根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴方向的投影和都为零，可建立方程。方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。以x轴方向为例，如图所示1、取研究对象微元体：无穷小平行六面体，dx、dy、dz→0微元体中心：A(x,y,z)A1点坐标：A1(x-dx/2，y，z)A2点坐标：A2(x+dx/2，y，z)2、受力分析（1）表面力设A处压强：p(x，y，z)因压强分布是坐标的连续函数，则A1点、A2点的压强p1、p2可按泰勒级数展开，略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：则表面力在x方向的合力为：（2）质量力微元体质量：M＝ρdxdydz设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。则质量力在x方向的合力为：X·ρdxdydz3、导出关系式：对微元体应用平衡条件，则4、结论：同理，在y和z方向可求得：（Ⅰ）——欧拉平衡微分方程式X、Y、Z——单位质量力在x、y、z轴方向的分量、、单位质量流体所受的表面力在x、y、z轴方向上的分量说明：公式的物理意义：平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向的分量的代数和为零。（2）公式适用条件：理想流体、实际流体；绝对、相对静止；可压缩与不可压缩流体。二、方程的积分（压强分布公式）1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得（1）因为p＝p（x，y，z），所以上式等号左边为压强p的全微分dp，则上式可写为（Ⅱ）2、势函数（力函数）对于不可压缩流体：ρ＝const因为Ⅱ式左边是压强p的全微分，从数学角度分析，方程式的右边也应该是某个函数U(x,y,z)的全微分，即：又因为则有（Ⅲ）该函数U(x,y,z)称为势函数。显然，U(x,y,z)在x，y，z方向的偏导数正好等于单位质量力分别在各坐标轴上的投影。因为在所有的空间上的任一点都存在质量力，因此，这个空间叫质量力场或势力场。把代入Ⅱ式得所以令p＝p0时，U＝U0，则C＝p0－ρU0（Ⅳ）——帕斯卡（Pascal）定律：在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界上的压力，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。三、等压面1、定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。（p＝const）2、方程：由Ⅱ式由p＝const→dp＝0得等压面性质①等压面就是等势面。因为。②作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。证明：沿等压面移动无穷小距离则由空间解析几何：单位质量力做的功应为所以，质量力与等压面相垂直。③等压面不能相交相交→一点有2个压强值：错误④绝对静止流体的等压面是水平面X＝Y＝0，Z＝－g+性质②⑤两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为dU，压差为dp。因为它们同属于两种流体，设一种为ρ1，另一种为ρ2，则有：dp＝ρ1dU且dp＝ρ2dU因为ρ1≠ρ2≠0所以只有当dp、dU均为零时，方程才成立。说明：等压面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。第三节重力作用下的流体平衡本节只研究流体相对于地球没有运动的静止状态。一、静力学基本方程式1、坐标系的原点选在自由面上，z轴垂直向上，液面上的压强为p0，则X＝0，Y＝0，Z＝－g代入公式：（1）得：（2）对于不可压缩流体(公式使用条件之一)，γ＝const，积分（2）式得：（3）——静力学基本方程形式之一2、由（3）式得代入边界条件：z＝0时，p＝p0则p0＝C’所以（4）令-z＝h（点在液面以下的深度h）则（5）——静力学基本方程形式之二。3、说明：（1）适用条件：静止、不可压缩流体。（2）静止流体中任一点的压强p由两部分组成，即液面压强p0与该点到液面间单位面积上的液柱重量。推广：已知某点压强求任一点压强静止流体中，压强随深度呈线性变化用几何图形表示受压面上压强随深度而变化的图，称为压强分布图。大小：静力学基本方程式方向：垂直并且指向作用面（特性一）例题：同种连续静止流体中，深度相同的点压力相同。连通器：二、几种压强的表示（基准不同）1、绝对压强：p绝是以绝对真空为零点而计量的压强。2、相对压强（表压）：p相或p表是以当地大气压为零点而计量的压强。3、真空压强（真空度）：pv或p真当绝对压强小于当地大气压时，当地大气压与绝对压强的差值。注：①只有当时，才用真空度的概念②气体的压强都是绝对压强③尽可能用表压：pa在液体内部等值传递的三、压强的度量1、应力单位：Pa，Kgf/cm2（即at），dyn/cm22、大气压单位：1atm＝760mmHg＝1.0336Kgf/cm2=10.336mH2O=1.013×105N/m21at＝735mmHg＝1Kgf/cm2＝9.8×104Pa＝10mH2O=9.8×104Pa液柱高单位：mmHg，mH2O四、静力学基本方程式的意义几何意义——位置水头：该点到基准面的高度。——压力水头:该点压强的液柱高度。——测压管水头：为一常量静止流体中各点的测压管水头是一个常数。2、物理意义——比位能：单位重量流体所具有的位能。——比压能：单位重量流体从大气压力为基点算起所具有的压力势能。是一种潜在的势能，若在某点压力为p，接出一测压管，则在该压力作用下，液面上升的高度为——总势能：为一常量静止流体中，单位重量流体的总势能是恒等的。五、测压计1、分类：根据适用范围、适用条件的不同，分为液式、金属式、电测式。2、液式测压计原理：（p、p0的标准必须一致，用表压）方法：找等压面（性质5：两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面）特点：结构简单、使用方便、制造简单，常用于实验室中。液面计测压管c．U形管测压计d．组合式U形管测压计e．U形管压差计f．组合式U形管压差计先找等压面：a—a面、b－b面写出等压面压力表达式：a－a面上所以当两测点在同一水平面上时：所以3、金属测压计（1）原理：弹性元件在压力作用下产生弹性变形。（2）分类：弹簧管式、薄膜式压力表。（3）缺点：易坏（超量程操作）4、电测式测压计电量→数字信号第四节几种质量力作用下的流体平衡1º研究对象：相对于坐标系静止的流体称为相对平衡流体。本节讨论两种情况：质量力包括重力和惯性力等加速直线运动质量力包括重力和惯性力等角速旋转运动2º研究方法：利用达朗贝尔原理的动力学问题变为的静力学问题达朗贝尔原理：如果在运动的质点上加上惯性力，则作用在质点上的主动力、约束力与惯性力平衡。3º研究目的：压强分布公式等压面方程自由液面方程一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡1、问题描述：如图，作用在流体上的质量力除重力外，还有一个与加速度方向相反的惯性力。显然，在不变时，亦不变化。这时，流体相对于容器不动。如果把坐标固定在容器上，据达朗贝尔原理，把惯性力加在液体质点上，容器内液体在重力mg和惯性力F的作用下，处于相对平衡。2、等加速直线运动流体的压强分布及等压面方程。取坐标如图。任取一点m，作用在质点上的质量力为mg(↓)，ma(←)，合力R与z轴成α角。X＝-a，Y＝0，Z＝-g代入公式则：（1）①等压面方程令dp＝0，则adx+gdz＝0所以（2）结论：a.等压面是一簇平行斜平面b.等压面与x轴夹角为：（等压面与重力和惯性力的合力垂直）②自由液面：x＝0，z＝0→C＝0则自由液面方程为：（3）zs——自由液面上点的z坐标③静压强分布设ρ＝const，对（1）式积分，得（4）由边界条件：x＝0，z＝0时，p＝p0得：C＝p0则：（5）——符合静力学基本方程式例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。解：分析：自由液面在哪里？水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，自由液面仍为一倾斜平面，符合等压面与x轴方向之间的夹角二、等角速旋转容器中液体的相对平衡1、问题描述：容器以ω角速度绕轴旋转时，由于粘性作用，靠近壁处流体首先被带动旋转，平衡后，各流体质点具有相同的角速度，此时，液体与容器一起旋转。相对于作等角速运动的圆桶而言，流体处于相对平衡状态。受力分析：液体中任一质点所受的质量力有重力：G惯性力：F，且F∝mw2r则随r增大而增大。2、压强分布、等压面方程坐标固定在容器上，坐标原点O在旋转轴与自由液面的交点，z轴竖直向上。因为（力）所以（单位质量力）所以（1）（2）而（3）把（1）、（2）、（3）式代入Euler方程的积分式（4）等压面方程令（4）式dp＝0，得积分得：（5）所以得等压面方程（6）结论：等压面是一簇绕z轴旋转的抛物面。②自由液面方程对于自由液面，r＝0，z＝0得C＝0则得到自由液面方程：（7）（7’）zs为水面高出xoy平面的垂直距离。③流体静压强分布不可压ρ＝const，积分（4）式得：即（8）代入边界条件：r＝0，z＝0时，p＝p0得：C＝p0则：（9）结论：在同一高度上，其静压强沿径向按二次方增长。例1：（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：（不能体现绝压、表压）作用于顶盖上的压强：（表压）（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律：边缘A、B处：r＝R，z＝0时，p＝0作用于顶盖上的压强：例2：已知：r1，r2，Δh求：ω0解：（1）（2）因为所以作用面上的总压力1º解决问题：力的大小、方向、作用点2º预备知识面积矩惯性矩移轴定理力矩原理平行力系合成微积分3º作用面：平面：水平、垂直、倾斜曲面：二向（柱面）、三向（球面）4º方法：解析法、图解法5°说明：p一般用相对压强（表压）表示第五节静止液体作用在平面上的总压力平行力系问题。1、问题描述：设静止液体中有一任意形状的平面，它与水平面的夹角为α，面积为A。2、坐标：选坐标如图原点——取在自由液面上；X轴——平面或其延伸面与自由液面的交线；Y轴——垂直于ox轴沿着平面向下。3、分析（一）总压力的大小在A上取微元面积dA，坐标为y，其上所受总压力为dP，dA对应水下深度为h。则：（*）在面积A上积分：（1）面积A对ox轴的面积矩，即所以（2）——总压力计算公式结论：总压力＝形心处压强×平面面积问题：平面形心处压强与平面的平均压强大小一样么？（一样）（二）总压力的方向：垂直并指向平面（三）总压力的作用点（压力中心）设总压力P的作用点为D点，对应坐标为yD。根据平行力系的力矩原理：每一微小面积上所受的对x轴的静力矩之和应该等于作用在面积A上的合力对x轴的静力矩。即：（3）因为（*）式和（2）式得（4）所以（5）其中是面积A对ox轴的惯性矩。由于y坐标，计算不便，可利用平行移轴定理换算成：对通过面积形心c且平行于ox轴的轴线的惯性矩Jc据平行移轴定理，有：（6）所以所以或其中偏心距其中，Jc——平面对通过形心c并与x轴平行的轴的惯性矩，单位m4。yc——形心c到坐标原点的距离。压力中心（作用点）D永远在平面形心C的下边，距离为偏心距e（四）说明：①当α＝90º，；当α＝0º，hD＝hC，yD＝yC②两侧都有液体：P＝P1－P2③形心yc若p0≠0折算成水柱高度：p0＝0（等效自由液面）yc=?5m?10m?2.5m?7.5m?注意坐标！若接测压管，高15m（折算液面）所以，yc=10myc=5m+8m＝13m总结：若液面上表压强不为0时，即p0≠pa，可将表压换算成液柱高加到原来的液面上，以一个表压为0的假想液面来计算总压力大小、方向、作用点。4、图解法求总压力它是利用画出流体静压强的分布图来计算作用在平面上总压力的方法。此法适用于沿深度为等宽的矩形平面。如图：P＝Ωb（9）B——受压面宽Ω——压强分布图面积Ω在如图情况下的计算方法：压力方向：水平向右。压力作用点：在受压面对称轴上，且作用线通过压强分布图的形心。5、例题：闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为－14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度γ0＝8.33KN/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？解：把p0折算成水柱高：相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面则左侧：压力中心距A点：3.11－2＝1.11m右侧：设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩∑MA＝0即第六节静止流体作用在曲面上的总压力它包括压力的大小、作用点及作用方向三个方面。求解时，通常将总压力分解成空间坐标系的三个分量，求出各分量后再合成。工程上遇到最多的是二向曲面（柱面）。因此，我们只推导如图所示曲面总压力计算公式。求总压力问题就是空间力系的合成问题。取坐标如图，原点——自由液面上；y轴——与二向曲面的母线平行。设α为dA法线方向与x轴方向夹角，则总压力大小①化整为零②变不平行为平行即曲面上所受的液体总静压力P可分解为在ox轴方向的水平分力Px和在oz轴方向的垂直分力Pz。1、水平分力γ＝C，所以（1）式中为面积A在yoz平面上的投影面对oy轴的面积矩。2、垂直分力因为（2）令γ＝C，对（2）式积分（3）其中为压力体体积3、总压力：（4）二、总压力的方向总压力的方向与垂线夹角为θ，则三、总压力的作用点P应通过Px与Pz的汇交点E，于是根据E点和α角可确定P作用线位置，此线与曲面交点D即为所求。四、压力体——用于求垂直分力（↑或↓）1、定义：由承受压力的曲面、曲面边缘向上引垂面与自由液面或延长线（面）相交形成的无限多微小体积的总和。组成：自由液面或其延伸面曲面沿曲面的周界垂直至液面（或其延伸面）的铅垂面压力体的画法找自由液面（或其延伸面）p表＝0（当p表≠0，等效方法：h=p/γ）b.找出液固分界面c.据静压力作用方向的不同（↑或↓）找特殊点，分段。d.做虚实压力体。4、分类实压力体虚压力体综合压力体例如：实压力体（a）：Pz↓充满液体虚压力体（b）：Pz↑空五、例题：一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长L＝1.2m，半径R＝0.6m，求：圆柱体保持如图所示位置时所静水压力的大小（圆柱体重量不计）。解：水平分力：→垂直分力：↑第七节物体在液体中的潜浮原理一、静止流体的浮力潜体：完全潜没在流体当中的物体。2、浮体：当物体当中的部分浸没在流体中，另一部分露出在自由表面之上时，称为浮体。3、浮力：浮体或潜体表面所受到流体对它的作用力的合力成为浮力。4、浮心：浮力的作用点，为V的几何中心。二、潜体的稳定与平衡1、受力分析：它受两个力。重力Mg＝G，作用点在重心；浮力F，作用点在浸水部分的几何中心。2、潜体平衡的条件：（1）重力和浮力大小相等，G＝F（2）重心和浮心要在一条垂直线上3、潜体稳定分析潜体的稳定性是指平衡物体受某种外力作用发生倾斜后不依靠外力而恢复原来平衡状态的能力。根据重心D和浮心C的相对位置，可分三种情况来讨论潜体稳定性。稳定平衡（b）不稳定平衡（c）随遇平衡三、浮体的平衡及稳定1、浮体的平衡条件a.G=Pb.重心D和形心C在同一垂直线上2、稳定性分析a.重心在浮心之下——稳定平衡b.重心与浮心重合——稳定平衡c.重心在浮心之上——复杂，分别说明浮轴：物体平衡时，重心与浮心连成的垂直线。定倾中心：浮体发生倾斜时，C→C’，此时浮力P’的作用线与浮体原来平衡时的浮轴的交点，以m表示。则：m在重心之上——稳定平衡m在重心之下——不稳定平衡m与D重合——随遇平衡

第三章流体运动学与动力学基础主要内容基本概念欧拉运动微分方程连续性方程——质量守恒*伯努利方程——能量守恒**重点动量方程——动量守恒**难点方程的应用第一节研究流体运动的两种方法流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。空间点：几何点，表示空间位置。流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangianmethod1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z)，则：x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)4、适用情况：流体的振动和波动问题。5、优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。缺点：不便于研究整个流场的特性。二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerianmethod1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。2、欧拉变数：空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。位置：x=x(x,y,z,t)y=y(x,y,z,t)z=z(x,y,z,t)速度：ux=ux（x,y,z,t）uy=uy（x,y,z,t）uz=uz（x,y,z,t）同理：p=p（x,y,z,t），ρ=ρ(x,y,z,t)说明：x、y、z也是时间t的函数。加速度：全加速度＝当地加速度＋迁移加速度当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。说明：两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。所以，采用欧拉法研究问题。四、流场分类三元流场：凡具有三个坐标自变量的流场称为三元流场（或三维流场）。一般来说，速度是三个坐标自变量的函数：V=V(x,y,z,t)2、二元流场：凡具有两个坐标自变量的流场。3、一元流场：具有一个坐标自变量的流场。管截面A=A(l)，若人们研究的是各截面上流动的平均物理参数，则它可以简化为一元流场B=B(l,t)。——二维流场第二节流体运动的基本概念一、稳定流动和不稳定流动1、不稳定流动（非定常流场）：经过空间点流体质点运动参数的全部或者部分随时间而变化的流动。（物理参数场与时间有关者）p=p（x,y,z,t）u=u（x,y,z,t）2、稳定流动（定常流场）：物理参数场与时间无关的流动。p=p（x,y,z）u=u（x,y,z）二、迹线和流线1、迹线：（拉格朗日法）①定义：流体质点在一段时间内运动所经过的路线。②迹线特点：每个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一簇曲线，且只随质点不同而异，与时间无关。③迹线方程：可由“欧拉法”与“拉格朗日法”互换求出。由欧拉法：ux=ux（x,y,z,t）uy=uy（x,y,z,t）uz=uz（x,y,z,t）但则——这就是迹线微分方程式。2、流线：（欧拉法）①定义：是某一瞬时流场中的一条曲线，该曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切。——表示流场在某一瞬时的流动方向②流线的特性：不稳定流时，流线的空间方位形状随时间变化；稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合；流线是一条光滑曲线，既不能相交，也不能转折。特例：点源、点汇、驻点、相切点③流线方程：证明：在M点沿流线方向取有向微元长dS设dS=idx+jdy+kdz，M点质点速度为u，u=iux+juy+kuz因为u//dS，所以u×dS=0则：——证毕。④例题：已知：求：t＝0时，A（－1，1）点流线的方程。解：积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C→(x+t)(-y+t)=C`当t＝0时，x＝－1，y＝1，代入上式得：C`＝1所以，过A（－1，1）点流线的方程为：xy＝－1⑤流线的绘制方法：采用微元长切线方法P49三、流管、流束、总流1、流管：①定义：在流场内画一条曲线，从曲线上每一点做流线，由许多流线围成的管子。（人为引入的一个虚构空间）②特性：流管内外无流体质点交换稳定流时，流管形状不随时间而变2、流束：充满在流管内部的流体微小流束：断面无穷小的流束——断面上各点运动要素相等。总流：无数微小流束的总和——所有问题都归于总流问题四、有效断面、流量和断面平均流速有效断面（过流断面）：流束或总流上，垂直于流线的断面。有效断面可以是曲面或平面2、流量：单位时间内流过有效断面的流体量。它有三种表达方法：（a）体积流量：单位时间内流过有效断面的流体体积dQ＝udA单位m3/s（b）质量流量：单位Kg/s（c）重量流量：单位N/s3、断面平均流速V假想断面上各点流速相等，以V表示，且其流量等于实际流速u流过该断面的流量。则：第三节连续性方程流体的连续性方程是质量守恒定律的一个特殊形式，对于不同的液流情形，连续性方程有不同的表现形式。质量守恒定律：对于空间固定的封闭曲面，dt时间内流出的流体质量与流入的流体质量之差应等于封闭曲面内的流体质量的减少。dt时间内：流出质量－流入质量＝减少量一、一元流动（管流）连续性方程

工程上一般研究均匀管流，即设同一截面上的物理量均匀，因此，前面引入了断面平均流速的概念。微小流束的连续性方程有效断面1上：dA1、u1、ρ1有效断面2上：dA2、u2、ρ2dt时间内：（侧面无液体流入或流出）流出质量：ρ2u2dA2dt流入质量：ρ1u1dA1dt稳定流动，dM＝0，即流出质量＝流入质量ρ2u2dA2dt＝ρ1u1dA1dt即：ρ1u1dA1＝ρ2u2dA2——可压缩流体沿微小流束稳定流的连续性方程。2、总流的连续性方程均匀管流：即或——可压缩流体稳定流沿总流的连续性方程：沿流程的质量流量保持不变。对于不可压缩流体：ρ＝C或——不可压缩流体稳定流动总流的连续性方程：沿流程的体积流量保持不变。分流与汇流A1，Q1Q1+Q2＝Q3A2，Q2A3，Q3二、空间运动的连续性方程本节介绍直角坐标中的连续性方程：微元分析法。在流场中任取一微元六面体，其边长分别为dx，dy，dz；a点速度u在三个方向的分量为ux，uy，uz。讨论分两个部分：dt时间内流出与流入微元体的质量之差Δmdt时间前后，微元体内流体质量变化m1－m21、dt时间内流出与流入微元体的质量之差Δmx方向：dt时间内流入的质量：dt时间内流出的质量：沿x轴方向流出和流入之差：同理可求：所以，dt时间内流出与流入微元体的质量之差Δm为2、dt时间前后，微元体内流体质量变化（由于密度变化引起的）dt时间前：dt时间后：减少值：3、据流体的连续流动和质量守恒：整理可得流体运动的连续性微分方程式：（1）4、公式说明：物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的流出与流入之差与其内部质量变化的代数和为零。对稳定流：，对于不可压流体、稳定流：（2）三、连续性方程的用途：1、反过来判断流场是否连续2、减少未知数，定义流函数、势函数3、求解复杂问题时，使方程封闭第四节理想流体运动微分方程式及伯努利（Bernoulli）方程一、理想流体运动微分方程式（Euler方程）它表达了理想流体受力与运动之间的动力学关系。公式推导在流场中取微元体如图。中心点a压力为p速度为ux，uy，uz。以x轴方向为例推导方程。1、受力分析：（1）因为理想流体μ＝0，质量力为Xdm，则单位质量流体受的质量力为：X（2）单位质量流体受的表面力为：（3）单位质量流体的加速度：所以，同理：——Euler运动微分方程2、公式说明：（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于加速度。（2）适用条件：①理想流体：无粘性、无能量消耗。②可压缩、不可压缩流体③稳定流、不稳定流（3）ux＝uy＝uz时，得Euler平衡微分方程（4）方程可解性四个未知数ux，uy，uz，p，三个方程加一个连续性方程：可解。二、理想流体流束的伯努利方程(D.Bernoulli方程)Euler方程三式分别乘以流线上两点坐标增量dx、dy、dz，则相加后得：（1）1、稳定流（条件之一）因为稳定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间dt的比为速度分量，即有：则：因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二则（1）式变成2、设作用在流体上的质量力只有重力（条件之三），则：（z轴向上）所以3、对于不可压缩流体：（条件之四）积分上式得：对于流线上任意两点1、2——理想流体沿流线的伯努利方程。4、公式说明：（1）.适用条件：①理想流体②稳定流动③质量力只受重力④不可压流体⑤沿流线或微小流束。（2）.各项意义：①几何意义：测压管水头——位置水头测压管水头——压力水头——速度水头②物理意义：——比位能总比能——比压能总比能——比动能：单位重量流体所具有的动能三种形式的能量和功在流动的过程中是可以相互转化的，三者之和始终保持一常数。对于实际流体：有粘性存在，消耗能量本身摩擦变成热能散发与壁面的摩擦损耗局部损耗21总比能：1>2第五节实际流体总流的伯努利（Bernoulli）方程问题的引出：方程只适用于理想流体，且只适用于流线，而不适用于实际流体的总流。实际流体总流与理想流体流束的比较能量的表现形式一致：比位能、比压能、比动能断面上的流速不同：流束：u总流V===è修正u断面上、不同实际流体有能量损耗实际流体总流的伯努利方程1、实际流体沿微小流束（流线）的能量方程设：是流束上1、2两点间单位重量流体的能量损失，则能量方程式应写成：（1）2、实际流体沿总流的伯努利方程公式推导：因为通过一个通道的流体总流是由许多流束组成的。每个流束的流动参量都有差别，而对于总流，希望利用平均参量来描述其流动特性。因此，①用V代替公式（1）的u，使公式适用于总流。②实际流体有粘性，存在能量损耗→(1).单位重量流体总比能：(2).单位时间在微小流束有效断面上通过流体重量dG＝γudA(3).单位时间在微小流束有效断面上通过流体的总能量(4).单位时间通过总流有效断面流体总能量(5).给定断面平均单位重量流体的能量由（1）式重复以上步骤，整理出1、2两点的平均单位重量流体的能量关系得：（*）积分存在那些问题？——总流有效断面上运动参数不等：压力不等&速度不等此式不宜计算，须先求出各项积分，为此引进两个新的概念：A.缓变流B.动能修正系数A．缓变流（解决压力不等的问题）（1）定义：流线间夹角很小，近似平行；流线曲率半径很大，近似直线的流动。忽略直线惯性力忽略离心惯性力（2）引入目的：忽略由于速度V的数值或方向变化而产生的惯性力（3）特性：缓变流断面接近平面质量力只有重力。因为r大，u2/r不计，进而X=Y=0水力特性：证明：在缓变流中取相距极近的两流线S1及S2，并在有效断面上取一面积为dA，长为dz的微小圆体柱，受力情况如图。据达朗贝尔原理：沿n—n方向外力与惯性力的代数和应为零。即：所以。这样，即可得到：急变流：流动参量沿流程急剧变化的总流。例如：缓变流断面：1－1、4－4急变流断面：2－2、3－3B.动能修正系数（解决流速不均的问题）（1）引入目的：解决积分，代之以V表达的关系式。（2）因为总流有效断面上的速度分布是不均匀的，设各点真实速度u与平均速度V之差为∆u，则有（∆u有正负）则：动能修正系数:＝则C、令则（*）式变成：——实际流体总流的Bernoulli方程4.公式说明：（1）物理意义：它是总流有效断面上的实际动能对按平均流速算出假想动能的比值。（2）层流时，紊流时，速度越大，雷诺数（断面上u的差别越小）（3）的物理意义：实际总流1→2有效断面间，单位重量液流的平均能量损失。（4）.适用条件：①稳定流；②不可压；③质量力只受重力；④选取的计算断面为缓变流断面，中间允许有急变流；⑤具有共同流线。212213123133三、伯努利方程式的应用1、伯努利方程式的应用包括四个方面：①一般水力计算②节流式流量计③毕托管、驻压强、总压强（测速管）④流动吸力问题2、解题步骤：①顺液流方向取三面两个计算断面：所求未知量所在断面；已知条件比较充分的断面；基准面0—0②列伯努利方程求解3、应用伯努利方程应注意的问题：P63①搞清使用条件②方程中位置水头z是相对基准面而言③计算时，方程两边选用压力标准一致，单位统一④动能修正系数⑤同一基准面上两点1、2两处含义不同，不可混用；⑥对于水罐、水池等，液面上速度近似为零。据连续性方程A1>>A2，V1<<V2==èV1≈0要求：画清楚图，标明断面，写清方程5、伯努利方程式的应用实例（1）.一般水力计算问题例1已知：求：Vc＝？Q＝？pB＝？解：分析：A、B、C三个断面各有三个参数z、p、V√√？√？？√√？zA、pA、VA；zB、pB、VB；zC、pC、VC取A—C两断面列方程有二个未知数VA、VC，再联立连续性方程可求解。把基准面定在A点，使用表压计算。由连续性方程：（1）对A－C断面列能量方程（2）把（1）代入（2），并代入已知数得：以B点做水平基准面，在B－C两断面上运用能量方程，且VB=VA，则例2有一喷水装置如图示。已知h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h（不计水头损失）。解：①以3－3断面为基准面，列1－1、3－3两断面的能量方程：以2－2断面为基准面，列2－2、4－4两断面的能量方程：所以，②（2）.节流式流量计常用的几种类型的流量计：①孔板流量计、②喷嘴流量计、③文丘利流量计、④浮子流量计、⑤涡轮流量计、⑥容积式流量计（椭圆齿轮流量计、腰轮流量计、刮板流量计）其中①、②、③皆为节流式流量计。特点：有效断面面积减小基本原理：当管路中的流体流经节流装置时，在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前后产生压差，可通过测量压差来计量流量。流量计公式：公式推导根据能量方程和连续性方程。设管径为D，孔板孔径为d，A=πd2/4，1－1断面处速度为V1，2－2断面处速度为V2，孔眼处速度为V。暂不考虑损失，取1－2断面列能量方程和连续性方程（2）式代入（1）式，整理得考虑到实际流体的损失及与理论计算的差别，需对公式进行校正，用流量系数代替μ，则：说明：①.——流量系数A——孔口面积——压差水头，即②.