【数学】锐角三角函数典型例题课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

知识点梳理第二十八章锐角三角函数知识点梳理（一）锐角三角函数1.锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,ABCacb(1)正弦的概念：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.即sinA=(2)余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=(3)正切的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=(∠𝐴所对的边)/邻边=(4)(3)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边/∠A的对边，则cotA=2.特殊角的三角函数值（二）解直角三角形1.解直角三角形的定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°）⑴三边之间的关系：a²+b²=c²．⑵两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．．⑶边角之间的关系：sinA=

cosA= tanA=

cotA=

3.解直角三角形中常见类型：（1）已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.（2）已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.a.俯角、仰角的解直角三角形问题b.方向角、坡角有关的的解直角三角形问题4.解直角三角形的应用解直角三角形常见类型及方法：解直角三角形常见类型及方法：5、仰角、俯角的概念：在视线与水平线所成的角中规定:1)视线在水平线上方的叫做仰角，2)视线在水平线下方的叫做俯角.6、方位角的概念：以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.7、坡度的概念：坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】

小结：1.重点知识2.方法提炼典型例题分析1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____，sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.

BABC63.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

sinA=，求cosA、tanB的值.解：∵又∴【点睛】在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值

3ABC

6．在△ABC

中，∠C＝90°，sin

A＝，则tan

B

的值为（

）．A．B．C．D．

解析：如图，∵sin

A＝＝，设BC＝4k，则AB＝5k，AC＝3k，∴tan

B＝＝

＝．ABC4k5k3kB考点二特殊角的三角函数值

7.

计算：

（1）；（2）8sin260°＋tan45°－4cos30°．

解：（1）

＝

＝；（2）8sin260°＋tan45°－4cos30°＝＝．

3

题型（利用解直角三角形解决实际问题）

解:如图，过点E作EF⊥AC于F，则四边形CDEF为矩形.∴EF=CD，CF=DE=1Om由题意得∠DAC=∠ADC=45°，∠BEF=30°设AC=xm,则CD=EF=xm,BF=AC-CF-AB=(x-16)m在Rt△BEF中，tan∠BEF=即，解得x≈37.8(m)答:乙楼AC的高度约为37.8m

解直角三角形的典型应用414.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？解：如图，在Rt△APC中，PC=PA•cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505