2019-2020学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）

20192）20学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、MMt太大J■共12小・,在•小届妁出的四个通修中，在昙只育一个出《美希合・

目要求的.

I.用务点申，在二元工i-、+l・C7，•的平面区域内的是（

A.(0.0)B.（ai）C.(tt2)

2.等差数列｛“」中.4+“：=6,«,=8.WffaJ的公差为()

A.0B.IC.2D.3

3.若，>>，•aeR.则卜列不等式正峋的是(

A.x+a>y*crB-a-x>4t-vC.ax>«\-D-&>"

xy

4.命的pZxwfl,xJ-2r^l>0.则力为《

A.三、w/?.-2x„+1>0R.V.rcH•*'-2x*1<0

C.eH.K：-2.+1“OD.Vxe/?.JT-2x+L,0

5.命趋■•若x=l.则/<2”的否命陷走（

A.••若/<2.则x=l”B.“若/.」,则"I"

C.••若x=l.则八”D.一若xwl,则d.2H

6.附物线y!=4、I:一点0到色点，的距离为5,则f点的横坐标为1

A.3B.4€.5D.6

7.~x<-l*是-r-l>0"的（）

A.充分而不必耍票什B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不0要条件

3.已知皿纥的二边长成公比为JT的等比数列，则用政大角的余景伯为（）

KI

9,若上,.V满足卜-"1.则=，x-2丫的N大箱是（I

A.-2B.-I€.1D.2

10.谀公差不为零的等差数列血）的前”项和为，.人,=25..，…则（

5♦

A.-B.—C.7D.14

45

11.il如的初履（?:./，2加?>0>的你由为F・不过F的门外J,，n『J文点为4.B.'iC

的准线的全内为/）.?；|W>2.AW护iiA4/¥的曲秋之比为g.娟|M|・（

A.B-yC.4D.专

12.第象米内的点尸在双曲找=的条渐近线（：F-:x上.£、F,

为双曲线的左、右焦点，AP/；•尸5罟行于另一条渐近找/：•则双腕线的高心率是（

>

A.-B.2C/D.3

二、填空■，本大・共4小■.

13.若二；个止数1・B.16皮等比数列.则b=_.

14.4SC中，ft}A.8的对边分别为“，b.己妞a=4,b=20,4=4S。，则sin8等

于一.

於，'党报a.*+iCJxfd.+ri恒、:,则实效。的最大伯是_.

16.如图.F,,鸟为第81工+二=1的主、HG，.F,的包映/与WHS交于其中一点〃.

43

•轴交于M点，且月尸=2尸A，.n级FP'aMA的外fljT分收支于Q戊，地③“/*。的

三、IVMt本大■共6小■,解答或饴出文字说明、证明过程及演算步■.

17.设命四〃：的+3Km-2）<（»,命理.：关于X的方程47+4”-2>一1=0无实札

（I）若〃为&命题，求实Iftm的取值范也：

（幻齐〃人9为相命题.为其奇思.求次之时的取侪截闺.

18.其工「要位造一个长方体无益仁水池.其春秋为120W.S3m,如果池性用于方米的

起价为200兀，池壁碑平方米的造价为150X,公杆次计水池能使总造价魁斑？最虻总均价

足多少？

19.已知数列［4|的百坳“，7.葡”1«和为瓦.。7=25.7.«eJV.

（I）求数列《“」的城顶公式：

（2）设牝求14外m.-6」的前“项和

20.，WTC的内向A.B.C的对边分别为/>■c.已知a\inC+c3A=。.

（I）求At

（2）若a=JT7.JIsin4=anC.求,3例’的面积.

21数列中，4=1.%-0.=2\

（I）求｛“J的独项公式।

，，：2'N

|'2''i'士S«=—1♦+…♦♦对〃wAT郡有a/；」ta/t恒成立.求实数M

的取值范围.

22.已知椭IHlC:>，=1S>b>0>的底曲”短轴的长，/脚的右侬到左仕力F,的仙

寓为"+L

11）求精IfflC的标准方程：

r，己1"｛找/：“辰+E�）与■囱C交「入、BK.Y轴上罡否存在点M<0.，>，

!1M«|=2.心夕在.求实数r的型的谊国：心不“在.诲说叨理由-

2019.2020学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)

一、本大・共12小・，左♦小■物曲的四个逢事中，有■只育一个靖立是符合・

目襄求的.

I.卜列件点中.在二兀次不等式.1.1，|・<11」〃，;、的平面乂域内的是(，

A.(0.0)B.<an€.(U2)D.(10)

【蟀然】超；巧X0.>'=2fft.0-2+1.-K0.

即点GO,2)位于不等式对应的平面区域内.

放选；C.

2.等汇数列(”,)中.a,^a,-6.a,-8.则(0/的公主为，)

A.0B.IC.2D.3

【解答】W»«,♦a2•6.

二%+“，=4+a：+2J=6+2J=*.

则d-I

故造：H.

3.若x>y.awR，画下列不等式正硼的是(

A.x+a>v+aB.a-x>^t-yC.ax>avD.—>—

*y

【解?$1饼：x>y>aeR..-.x+a>y+a<故人正确：

根掘x>,，awR,取xI.>•=-1.a(InJ11HCJ).

放选：A.

4.命髭p:PxwK,xJ-2x+l>Q.则"为(>

A.耳^-2*(,+1>0B.Vxeff.x1-2x+l<0

C.3x,eii.W-2.+L。n.5wR,?-2x+l„0

【用:答】W：例也是全弊命必，则幼鹿的否定是：

迟eK,W-2%+L0.

故边，C.

5.命题t=的否命■是，

A.”若/v2・U>lx=l"B.H»Z.l.ftlx*I"

C.-IM.r>2"D.则£,2"

【阴粹】Wr'的“若X=1.mjxJ<2"的杏命地上“若K=|./X，2”.

故逃rD.

6.神物线』=4.i上点尸到焦点户的晓阳为5,则〃点的根坐:标为｛

（iwm«：附物线炉=4、=2e，，〃=2.

由她物投定义可知.他物线上仃,点到依点的却离^理忒段的加决是用群的.

故造：fl.

7.»*<-1”ft-?-1><）"的（）

A.充分而不必^条件B.必耍而不充分条件

C.充型条件D.既不充分也不叁要条仲

cwm"x<-r=-^-1>0".

*r-l>0"=>-.X<-IKJCX>1".

A-x<-l"ft的充分而不必要条件.

故造：人.

X.已知WY的=边性成公比为JT的等比数列.M其最大角的余弦佰为（）

【解弃】研：设AWC的三边为U.VL.21t.

口|角形中大边对大角的规伴可知，物所时的角必定是最大的.谟为用“.

故选：I）.

I

9,方4,)，涓Mx-41,则的城大俯是(I

X..0

A.-2B.-IC.1D.2

[MMIM；国由可行域,如十％

cII

S=X-2v=>V--X-£，

22

由图可知，

当a线，经过点AdT)时.

n就大，旦般大的为j=O-2x«_|)=2.

力”,+-)

则，丁，一=lx2"*=7.

$4J+。,)4(q+q)

故选：C.

II.已知时物笈C:尸=2「"0>。)的堡点为尸.不过F的口线9。的交点为八.fl,

的准线的交点为。.lflflf|=2.小的面积之比为壮.则I人F|=(

A.：B.gC/D.g

一/X

【帆拚】峭：岫物线C:,：2皿“>0}的此小为尸,不讨♦的仃笠0C的文点为A.H.

与C的准底的交直为。.

心I林=2，'1.M/*的市闱之比为，

„fJqHl）4

即”J.

AJ-5

所WlA2=；.

M

故送,A.

12.第一取限内的点蹴二-1=1（“>0.卜>0）的•条意近线/,,•=&|.耳、F.

（Tba

为“曲线的左.右烟叁.PF—a;平行厂另条渐近线小则血曲线的高心率&

|

J?「

A.牛B.2C,#D.3

【解答】航：第一&H内的点尸在双曲践匚-与=i（“>n.b>o）的一条渐近践h》=3匕

aba

£、上为双曲废的左、仃体点.PF,1PF..nJWKa.b}.户F.的上|专:：—=—

a-cCT-C

瞑平行于另一条渐近线可得艺・，_.

aa-c

所以2n=r.

所以很曲线的探心率为，r=-=2.

a

故送,B.

二、十空・，本大・共工小,.

13.?；tilJftI./>.m成笠比数列.则，>=4.

【解杵】第；三个正数1・b・16或笄比效丹.

.:〃=Sxl6=4.

故存案为；4.

14.MBC'I'.用人.B的咐边分恻为“.b.已知“=4.b=2日人=45”.则皿18等

[W-nia=4.A=45,

.•由正弦定J#-，行、山/«_.―...-=-.

sinAsin#a42

故答案如1.

15.芥小等式4击+工对*白1.3)恒小..明大敢。的月大铜是!•

【解谷】附不卷式处」一I对ga,E)恒成立，

X-I

即为4」一+*在*>1的最小fit

x-l

ifi)x+—-<xl)+——+1..2♦13,'iH■仅"is-2时，取科等弓,

A-lA-l

可用4.3,圆。的依上位为3.

故答案为：3.

16.如图，？鸟为胖［«?+4■=I的左、公佳也，过F,的直线，与描国交予其中•点P,

■y轴交J'M点.11EP=2PM.n践C，F、MF：的外向中台战交JOA.就MQPQ的

周长为3.

(W?F18?：MfU“=2・<-1-△P”后的册K为2n-2<・=6・

由fMQ为/小隼的外角严分找.lly轴为Zf；MR的角平分找.所以.

NCMQ=NOMF-+NQMF.=lzF；.WE+；Z>W£=W.

2—

所以,MQJ.l•轴.所以,W0/4.T辕,明田,《“!©一△，；〃士.设AW0的司长为*|

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所以，m«3.

因此.&W/>0的周长为3.

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CffUlMt(1)由Its意格+4=2$Z+I0I..2)

两式.相城Wq.i-a.2(X.K)>«1arM4”2).

所以当k.2时，M.］是仅3为公比的等比数列.囚为丹=25|+1=%+1=3,2=，

一

所以，义」=3,是首及为I,公比为3的等比先列，所以用。.二3一.

(2)b.•卜&.取「及唱3•n.所以.4•J""力〃.

J；=，+1).a'+2r(3、3lj.+*Tr-l-(3i，m

・tt(n

--1----3--"+-------+--1-)

1-32

T+n*+n-1

=-----------・

2

20.AAM.的内向4,H,C的时边分别为〃，b,r.1如〃smCrcmA(>.

(I)求A:

(2)若a-而，42>inH-^nC,求AA/«,的面枳.

【解冷】用i(I)由正弧定理及已知得sin4sinC+sinCRsA=0,

0<C</r.

.,.smC,0，

・・.、inA+o(,A=0•

J.unA=-l,

0<4<^r.

二心乜

4

(2)^sinff«sinC»

，由正弦定理用衣=一

他余弦定理<?"、/-”msA6JlS=b：+2fr：2/»x&>"(-尖).

即匕：=3.好得b=/.r=#.

€

、】4和=-br»nA=-

21.数风中.«,=1.cr,.,.

(I)求gJ的逋第公式i

2'》A

(2)ftS=——+——+——+..―一-—,对〃♦NflK4i“S..J，。”r恒成・求实或加

4%%。,44

的取值范阳.

【蜂存1蝌：(I)侬膻在，由=2•及4=1.可得

优=4+(».-«,)+...+(«.I+2+2?+…+2''»2"-1.

.-.a,=2,-l.“cN*.

。、小，一如T2-I_1

■‘a/r.„~(r-ix2*u-i>"(r-ixr*1-!)=r-ii*4-1*

、.n(——一—-"V-1•一—__/・)«i——J—.

"2-iZ2-123T?T2"-12M-I尸-1

乂对任用的neM,都有4，..1+4州值成立,而a,=7-l>0.

.-.tn.,5.--对任意的”6附忸成立.

即九I-ZT-；一"—时任意的neM恒成­'.

X1-12-1

数列h-J■:-W~/》是单调通增数列・

12-12-1