平行四边形的性质教学设计

1-22.1《平行四边形的性质》教学设计教材分析：学生在小学里已经学习过平行四边形的定义,在学习和掌握了旋转,中心对称的概念的基础上学习平行四边形的性质,用中心对称作为工具可以比较自然地得出平行四边形的四条性质,研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称图形的认识.平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化;四边形是初中平面几何的基本内容之一,而平行四边形有是四边形中最重要的一块,也是学习其他特殊四边形(矩形,菱形,正方形)的基础.现实生活中,平行四边形应用相当广泛,通过平行四边形性质的学习,可以提高学生学以致用的意识.

二、教学目标:知识与技能:理解掌握平行四边形的四条性质;并会应用平行四边形的性质解决简单的应用问题.过程与方法：培养学生用眼观察，用手操作，用脑归纳，用口叙述的能力，以及合作的能力。情感态度价值观：使学生在亲身参与中获得成功的快乐

三、教学重点与难点教学重点:通理解并掌握平行四边形的性质;

教学难点:用规范简明的语言归纳平行四边形的性质,性质的简单应用.四、教学过程:一、创设情境出示生活中的图片，引导学生回顾平行四边形的有关知识。二、探究新知（一）平行四边形的概念及各要素1、平行四边形的有关概念（1）平行四边形：是两组对边分别平行的四边形。（强调关键词）（2）介绍写法和读法（3）介绍平行四边形的各要素，边、角、对角线。（4）对角线：连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段。平行四边形有几条对角线2、几何语言表述平行四边形的概念。两组对边分别平行的四边形平行四边形正反运用方法指导（二）平行四边形的性质1、引导学生对平行四边形的边角关系进行猜想。2、进行验证猜想（1）关于角的性质：①引导学生思考、说理，②师生总结性质，③师生交流几何语言表达方法，④师强调应用方法。（2）关于边的性质：①引导学生思考、说理，②教师演示课件平移验证法，③师生总结性质，④找生用几何语言表达，3、动手操作，探索平行四边形的中心对称性（1）学生小组动手完成“试着做做”（2）找生回答思考题（3）师生交流总结平行四边形的中心对称性4、深入思考，探索平行四边形的对角线性质（1）出示图形，引导学生观察思考对角线性质。（2）找生回答，多种思路。（3）找生总结性质，用几何语言表达。三、应用新知1、关于平行四边形角的性质的考查。（课本例题）2、关于平行四边形边、对角线性质的考查。（课本习题）四、当堂检测见多媒体课件（既有基础题，又有能力题）五、拓展延伸平行四边形的不稳定性1、教师出示实物；2、教师演示课件；3、学生思考平行四边形不稳定性在生活中的应用。六、回顾反思学生谈收获，教师激励“学生在生活中学数学，到生活中用数学”。18.3《图形与坐标》教学设计艾春霞教学目标：知识与技能：了解常见建立坐标系的方法；学会通过求出有关线段的长得到点的坐标。过程与方法：经历不同方法建立坐标系，求出图形的顶点坐标的过程，体会数形结合及转化思想，发展有条理的推理及表达能力。情感态度、价值观：结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。教材分析：本节主要学习将几何图形放入平面直角坐标系中求出各顶点坐标的方法。本节内容是数形结合思想的最好体现。教材首先让学生“一起探究”同一个正方形不同方法建立平面直角坐标系；之后得出建立平面直角坐标系的灵活性及合理性；最后是运用所学知识解决问题。对于求平面直角坐标系中点的坐标，学生可能感觉有一定困难，缺少方法，需要通过小组合作、互相交流、总结方法等多种途径，提高学生的分析、解决问题的能力。教学重点：通过求出有关线段的长得到点的坐标。教学难点：求平面直角坐标系中象限内点的坐标的分析过程。教学方法：探究法、讨论法、练习法教学流程：一、复习检查，导入新课1、投影出示平面直角坐标系及一些点，让学生说出点的坐标。方法总结：要求平面直角坐标系中的点A的坐标，从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别是点A的横坐标和纵坐标。2、平面直角坐标系中的一个点对应着一个坐标，如果将一个几何图形放在平面直角坐标系中，那么这个图形上的所有点都有了相应的坐标。今天学习——图形与坐标。二、探究新知（一）探究平面直角坐标系建立的方法1、教师创设问题情境：有一个边长为4的正方形，建立适当的坐标称，你能写出这个正方形各顶点的坐标吗？2、小组合作完成课本139页的“一起探究”3、师生交流、总结。（1）建立平面直角坐标系具有“灵活性”：即同一个图形，可以有多种不同的建立平面直角坐标称的方法。ABC图1（2）建立平面直角坐标系具有“ABC图14、应用练习：课本140页“做一做”如右图1：在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=，底边BC=4.请你在网格图中建立适当的坐标系.（二）探究平面直角坐标系中象限内点的坐标的求法1、出示问题：请根据你建立的坐标称，写出点A、B、C的坐标.2、师生交流。对于点A坐标的求法，如右图2，假如以B为坐标原点建立平面直角坐标系，（1）教师引导学生根据以前所学的点的坐标的定义，作出辅助线。（2）引导学生分析出：要求的点A的横坐标与纵坐标，也就是求线段MO与NO的长。（3）学生独立思考求线段MO与NO的方法。（4）师生交流，投影出示求点A坐标的解题过程。3、方法总结。平面直角坐标系中象限内点的坐标的求法：（1）过这一点向两坐标轴作垂线。（2）利用几何定理计算出两垂足到原点之间的线段长。（3）根据所求点所在的象限内点的特征写出点的坐标。ABABC图2yxOMN基础训练：一个长方形的边长为10和5，建立适当的坐标称，写出这个长方形各顶点的坐标。能力测试：一个等边三角形的边长为6，建立适当的坐标称，写出这个三角形各顶点的坐标。四、回顾总结学生谈本节课的收获，教师进行强调。课后反思本节教学设计有以下特点：一、方法指导与独立探究并重，培养学生分析、解决问题的能力。对于象限内点的坐标的求法，对于初学平面直角坐标称的学生而言，难度很大。本节教学设计，采取“教师铺设台阶，学生独立完成每一个台阶”的方法，既提高了教学效率，又使学生分析、解决问题的能力得到培养。二、设计分层作业，面向全体学生。本节课的当堂检测题，设计了基础训练题和能力测试题，面向不同层次的学生，尊重学生的学习现状，使不同的学生都得到提高，学有所获，学有所乐，这种做法是“面向全体学生”的体现。18.2《平面直角坐标系》教学设计艾春霞〖教学目标〗（－）知识目标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述表示物体的点的位置3.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。4.认识并能画出平面直角坐标系.（二）能力目标 1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识（三）情感目标由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。〖教学重点〗理解平面直角坐标系的有关知识.〖教学难点〗横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P132~P134，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）一起交流课本P132的“大家谈谈”（二）1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义．［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述．［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点．对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的坐标．2.小结［师生共析］（1）数轴与直角坐标系既有区别又有联系．（2）怎样确定坐标平面内点的坐标?（3）点的坐标的意义（4）坐标平面内的点与有序实数对的关系（三）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1此图是某市旅游景点示意图．以“中心广场”为原点，以“西—东”方向直线为横轴，以“南—北”方向直线为纵轴，一个方格的边长看作是一个单位长度，建立直角坐标系，请你表示“碑林”和“大成殿”的位置.分析：“大成殿”在“中心广场”南、西各两个格；“碑林”在“中心广场”北1个格，东3个格．解：“碑林”的位置可表示为(3，1)；大成殿的位置可表示为(－2，－2)．例2写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．解：各个顶点的坐标分别为：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)．［师］上图中各顶点的坐标是否永远不变？［生］不是．当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化．［师］你能举个例子吗？［生］可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A(－2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6)．［师］那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？［生］不是．还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标．［师］请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种．（为以后的学习做铺垫）《梯形（第1课时）》教学设计艾春霞教学目标1、知道梯形、直角梯形、等腰梯形的有关概念；2、探索并了解等腰梯形的性质，并会运用有关概念和性质进行有关问题的论证和计算；3、通过添加辅助线，体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用，体会图形变换的方法和转化的思想教学重难点1、重点是等腰梯形的性质的探索及应用2、难点是等腰梯形的性质的探索及证明，解决梯形问题的基本方法教学过程一、创设问题情景,引入新课活动1忆一忆问题：（1）

梯形的定义是什么？（2）

梯形各部分名称是什么？（3）

你知道的特殊的梯形有哪些？（4）

梯形的内、外角和是多少？相邻两底角有什么关系？梯形面积公式是什么？由于梯形的基本概念学生在小学时学习过，所以由学生提前独立整理，上课时师生共同进行回顾整理，为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然的引出本节课题。二、讲授新课活动2试一试，探一探（1）、同学们手中有一个矩形，如果用剪刀只剪一刀，怎样能得到一个等腰梯形？完成后想一想这个过程说明了等腰梯形具有怎样对称性质？（2）、利用剪出的等腰梯形，同学们还能发现等腰梯形有哪些性质？学生课前准备好剪刀、矩形等用具，独立试验，只剪一刀得到一个等腰梯形。教师提出问题，并进行巡视指导，并引导学生得出相应的命题学生结合图形、已知和求证，写出并讲解其证明过程。活动3练一练例1、如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证①△EBC是等腰三角形；②△EAD是等腰三角形。ABABCDE教师给出例题，学生独立思考，证明，板演，讲解，发表见解，师生共同评价。通过例1和相应的练习，实现将知识向能力的转化，让学生能主动尝试运用所学的数学知识和方法解决问题，同时训练学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据，形成良好的思维习惯。活动4测一测，理一理学生反馈。学生进行本节课反馈。学生归纳。让学生谈谈这节课学习的体会合收获，各抒己见，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。布置作业。测试相关内容的学习。《梯形（二）》教学设计艾春霞教学目标:1.能说出和证明等腰梯形的判定定理.2.能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算.3.会画出符合条件的等腰梯形.教学重点:梯形的判定及应用教学难点:解决梯形问题的基本方法.教学过程创设问题情景,引入新课.上节课,我们研究了梯形,并且研究了特殊的梯形—等腰梯形的概念及其性质,请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形?两腰梯形有什么性质?（学生讨论）等腰梯形是特殊的梯形,所以它具有梯形的性质,它还具有下列一般梯形所不具备的性质.同一底上两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形.下面请同学们来做一做(老师播放课件,学生进行画、讨论、总结)在下图中的每个三角形中画一条线段.怎样画才能得到一个梯形?在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形呢?因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形。第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形。在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平形于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形。说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定。二、讲授新课受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形。请同学们靠虑下面的问题。议一议：“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明。学生活动：（通过想一想，试一试，议一议。做一做的小活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形来处理）证法一:如图延长BA.CD相交于点E.∵∠B＝∠C（三角形中等角对边等）∴BE＝CE.∵四边形ABCD是梯形,∴AD∥BC.∴∠EAD＝∠B,∠EDA＝∠C.即AB＝CD,∴梯形ABCD是等腰梯形.证法二:如图将CD平移到AE位置.此时四边形AECD是平行四边形.则AE∥CD且AE＝CD,∴∠AEB＝∠C.又∵∠B＝∠C,∴∠B＝∠AEB.∴AB＝AE.（三角形等角对边等）∴AB＝CD.因此梯形ABCD是等腰梯形.证法三:如图作梯形ABCD的高AE、DF分别交于BC于E、F.∵梯形上、下底平行,即AD∥BC,∴AE＝DF.（夹在平行线间的垂线段相等）又∵∠AEB＝∠DFC＝90°,∠B＝∠C,∴△ABE≌△DCF.∴AB＝DC∴梯形ABCD是等腰梯形.通过活动，同学的说理能力以有了很大提高。由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法。两腰相等的梯形是等腰梯形。同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。应用举例：【列2】如下图,梯形ABCD中,BC∥AD,DC∥AB.DE＝DC,∠A＝100°,求梯形其他三个内角的度数.师生共析：梯形上、下底平行,可以由同旁内角互补求得∠B=80°可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形,从而解决∠C和∠ADC的问题.解:∵BC∥AD,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.又DE=DC∴AB=DC.梯形ABCD是等腰梯形,∴∠C=∠B=180°-∠A=80°,∠D=∠A=100°.补充题:画一个等腰梯形,使它的上.下底分别为4cm和10cm,高为3cm.分析:假设等腰梯形ABCD已画出,如下图,作出高AE和DF,可证得Rt△ABERt△DCF,所以EF=AD=4cm,BE=CF==3cm.于是可先画出Rt△ABE,进而确定点C,过A作AD∥BC,使AD=4cm,可确定D,连接DC,即可确定等腰梯形ABCD.画法：（1）画Rt△ABE使∠AEB=90°,AE=3cm,BE=3cm.（2）延长BE到C使BC=10cm.（3）过A作AM∥BC,且使BC、AM在AB的同旁,在AM上截取AD=10cm.（4）连接DC,则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形.（如图）（还可以启发学生思考、讨论,得多种画法）如左下图,平行移动一腰AB到DF,可在Rt△CDF中算出腰CD的长,CD=（cm）,因此可先画出等腰△DCE,从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形,且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线.因此可以先画梯形ABEF使EF=3cm,EF⊥BE,BE=6cm,AF∥BE.然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD.三、随堂练习1;课本P119练习3,4.2,参看列1:证法三.2,画法:参看补充题.2、补充练习.(1)等腰梯形与等腰三角形有哪些联系?有两各内角是70得梯形一定是等腰梯形?为什么?四、课时小结等腰梯形的判定方法:(1)两腰相等(2)同底上的两个角相等梯形的画法：画出符合条件的梯形,通常先要“分析”,借助铺线找出可以画出的部分图形(等腰三角形,直角三角形等).梯形中常用的四种辅助线的添法(如下图):五、课后作业《菱形（一）》教学设计艾春霞一、教学目的：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．3．难点的突破方法：（1）课堂上演示由平行四边形改变成菱形．使学生对平行四边形与菱形的关系形成深刻的印象；（2）讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱形是平行四边形；②一组邻边相等．另外还需指出定义既是判定又是性质．（3）菱形的性质，可以让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P97的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2)．（3）要让学生知道性质1的已知：如图，菱形ABCD，和结论：AB=BC=CD=DA．性质2的已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，和结论：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC．并能灵活运用．（4）指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．（5）让学生知道：菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．（6）菱形的面积公式是（其中a、b是菱形的两条对角线分别的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”．还要指出：当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高．三、课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．四、例习题分析例1

（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．《菱形（二）》教学设计艾春霞一、教学目的：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．3．难点的突破方法：引入时，可以通过教材P99的探究、教材P99下面菱形的作图，及利用折纸、剪切的方法，让学生动起来，师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方法．在判定一个图形是菱形时，用它的“定义”判定是最基本、最重要的方法，另外两个判定方法都是以定义为基础推导出来的．应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．为了加深印象，也可以举一些反例提问学生，如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形．菱形常用的判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，由教师小结并板书）：注意：（2）与（4）的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题设条件都包含有平行四边形的判定条件．如方法（4）、根据对角线互相平分，就可以首先判定四边形是平行四边形，这样，判定方法（4）就和判定方法（3）等同了．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P99的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．四、课堂引入1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（教材P99的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P99下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．五、例习题分析例1（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．六、随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。《正方形》教学设计艾春霞一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．3．难点的突破方法：本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义．正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定．学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识．在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力．另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法．（1）掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教学时要结合教科书中P100中的图19.2－14，具体说明正方形与矩形、菱形的关系．这些关系是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚．这些概念重叠交错，不易搞清楚，在教学这些内容时进度可稍放慢些．（2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．还要让学生注意到：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．要使学生熟悉这些最基本的内容．（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定．（4）正方形的性质和判定是本大节讲的平行四边形、菱形、矩形的性质与判定的综合．可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容．还可以通过本节的教学，澄清学生存在的一些模糊概念．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P100的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P100的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．六、随堂练习1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）<<平行四边形的性质>>教学设计及反思南漳县九集中学刘邦明内容及内容解析内容：平行四边形的概念及平行四边形的性质内容解析：四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形用途更多，因此本节内容与实际联系比较紧密。平行四边形的性质是在学生小学阶段认识了平行四边形以及七年级三角形一章中学习了一般多边形及内角和的基础上进行的，既是对学生在进入初中以来所学几何知识的综合运用，又是以后学习平面几何的基础。对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性，最为重要的是探索平行四边形的性质时，常用三角形的知识来解决问题，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．把四边形的问题转化为三角形的问题，把末知转化为已知，是学生能力提高的关键，所以学好平行四边形的性质对学生提高学习几何的兴趣起着至关重要的作用。另外本节课是在学生掌握了平移知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．由此可见本节课的重点是:平行四边形的概念、性质及简单应用。目标及目标分析：目标：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质．目标分析：1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。三、教学问题诊断分析：1、小学教材中“平行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的。平行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学习的。所以学生应该对平行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。没有必要在“平行四边形”是如何定义的这一方面再做文章，通过以往的经验，让学生自已给平行四形下定义时，会出现很多种情况，例如把平行四边形的判定作为定义，所以在教学时让学生事先准备好两张完全相同的三角形纸片，然后在课堂上让学生拼出平行四边形并把拼的图形展示在黑板上，在调动学生积极性的同时，既能发现学生对平行四边形的理解情况，也为下面平行四边形性质的证明做好铺垫。2、对于平行四边形的性质：“对边相等，对角相等”，是通过度量归纳得出，但学生对“对边”、“对角”的理解还停留在三角形中“角的对边”上，在本节中有待重新认识和理解，为以后的学习打好基础。3、对于平行四边形“对角线互相平分”这一性质，是以前没有接触过的知识，而且是以后学习过程中要经常理解和运用的，在本节学习中是通过平行四边形的旋转、探究、发现的。由于学生没有学习中心对称图形，能较好地通过图形的变换、实验操作认识到这一点，有一定难度，在教学中单靠猜想、或直截了当地讲解，都不利于学生的接受。4、本节内容除了要求学生经过观察、实验、探究得出的结论进行证明外，还要求直接对平行四边形的性质通过推理得出。尽管学生在平行线、三角形中已经进行了一些推理论证的训练，但这种训练只是初步，要进一步巩固和提高，本节内容在证“对角线互相平分”时，要结合图形写出已知，求证，再进行证明，难度加大，但能激发学生的学习兴趣，活跃学生思维。教学中要注意启发和引导。5、对于平行四边形性质的证明，都是借助辅助线转化为三角形，再利用三角形的知识来证明的，这一点既是贯穿整个四边形一章的思想，要借助实际问题让学生领悟这一转化思想，又不能过于强化，平行四边形性质学完后，要用新知识来解决问题，避免再通过添加辅助线转化为三角形来解决，防止学生总是走不出三角形的圈子。综上分析，确定本节的难点是：探索平行四边形的性质教学支持条件分析：本节课主要是图形的认识、探究、推理、有大量的图形呈现，图形的旋转和变换，有条件可以使用多媒体。平行四边形的概念及与四边形的关系，是本节的一个重点，课堂上只是让学生看看图片显得单调，可以提前让学生准备两个全等的三角形，在课堂上进行拼图、识图游戏，才能活跃气氛、打开思维。教学过程分析：教学流程图创设情境实践探究 体现应用 课堂小结揭示主题 感悟新知开放训练 持续发展（一）创设情境揭示主题问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……教师利用多媒体向学生展示：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．问题2：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美.他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻边的长，便能计算出它的周长.这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．[设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.]通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．（二）实践探究感悟新知活动一：拼图游戏问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？学生动手操作，教师留意观察，请学生将拼出的6种形状不同的四边形展示在黑板上．[设计意图：引导学生感悟知识的生成、发展和变化，学生在拼图活动中可以获得丰富的感知、经历和体验图形的变化过程.]问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系，说说你的理由．结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．[设计意图：通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.]问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形？学生对黑板上拼出的四边形进行识别.教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．[设计意图：在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解.渗透类比思想.]问题4：根据定义画一个平行四边形.学生画图，亲身感悟平行四边形．教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．[设计意图：通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质做了有利铺垫.]活动二：探究平行四边形的性质1．活动要求（1）请你适当选用材料袋里的学具；（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法；（3）通过小组合作探究平行四边形有哪些性质；（4）结论写在白纸板上.大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．2．学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．[设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异.]3．汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．[设计意图：小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率.更为重要的是在这一过程中，让学生感悟到学习方式的转变．学生不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．这真正体现了“以人为本，促进学生终身发展”的新课程理念.]4．请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这三个结论吗？教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明．学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示．教师点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC或BD（如下图c、d）的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．【设计意图】采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．[设计意图：注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.]5．总结：平行四边形的性质边______平行四边形对边相等平行四边形的性质角_______平行四边形对角相等对角线_____平行四边形对角线互相平分教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．[设计意图：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养.]（三）开放训练体现应用1．解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?[设计意图：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.]2．试一试用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处.拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置.观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多地给出不同的答案．学生可能从以下几方面发现结论，发现一些线段相等、一些角相等、一些图形全等、一些图形面积相等……[设计意图：本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景.学