2024年河北省沧州市九年级中考一模数学试题

河北省沧州市2023-2024学年第一次模拟质量评价数学（人教版）（时间：90分钟，满分：120分）一．选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．2024年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣1中最低的气温是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣12．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1093．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（）A．15° B．30° C．35° D．65°5．若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+16．如图，AB∥CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（）A．140° B．130° C．125° D．110°7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞28．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（）A．17元 B．18元 C．19元 D．20元9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×10．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）A． B． C． D．11．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C． D．12．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（）A． B． C． D．﹣213．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D，点E在边AB上，BE＝BC．设CD＝h，AD＝m，BD＝n，给出下面三个结论：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A． B． C．1 D．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E在AB上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．给出下面三个结论：①∠DEC＝90°；②AE＝EB；③AD•BC＝AE•EB．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二．填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）17．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．18．关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是的中点，连接AC，若∠DAB＝130°，则∠ACB＝°．20．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心．则tan∠O2AC的值为．三．计算题（21题4分，22题3分，23题4分）21.解不等式组（1）（2）22．已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣）•的值．23．计算：四．解答题24．（8分）如图，已知矩形ABCD．（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，使点E、F分别在AD、BC边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）（2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（2，4）．（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y＝（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF∥CE，AF与⊙O的交点为F．（1）求证：AF＝CD；（2）若⊙O的半径为6，AH＝2OH，求AE的长．27．问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片ABCD，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A′处；第2步：再次翻折矩形，使PD与PA′所在直线重合，点D落在直线PA′上的点D′处，折痕为PE．翻折后的纸片如图1所示．（1）（3分）∠BPE的度数为；（2）（8分）若AD＝32cm，AB＝24cm，求DE的最大值；拓展应用：一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片FKQG，其中∠KFG的一边与矩形纸片的一边重合，KQ⊥FK，FG⊥GQ，FG＝45cm，FK＝35cm，KQ＝30cm，求该矩形纸片的面积．28．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．（1）如图，⊙O的半径为2，点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．①（3分）在△ABC的三条边AB，BC，AC中，⊙O的“交割线段”是；②（5分）点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）（8分）已知三条直线y＝3，y＝﹣x，y＝﹣2x+3分别相交于点D，E，F，⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．

答案一．选择题（共16小题）1．A．2．B．3D．4．C．5．B．6．C．7．A．8．A．9．B．10．D．11．D．12.B．13．A．14．B．15．B．16．D．二．填空题（共4小题）17．x≥3．18．m＜．19.25．20．．三．计算题21．（1）解：解不等式4x﹣1≥2x+5得x≥3．解不等式得x＞﹣1．所以不等式组的解集为x≥3．（2）解：，解解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式组的解集为x＜3．22．解：（x﹣）•＝•＝•＝2（x+2y）＝2x+4y，∵x+2y+2＝0，∴x+2y＝﹣2，∴原式＝2（x+2y）＝2×（﹣2）＝﹣4．23．解：＝﹣1+1﹣2+3＝3﹣2；四．解答题24．（1）解：如图，作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF，则菱形BEDF即为所求．证明：设EF与BD交于点O，∵直线EF为线段BD的垂直平分线，∴OB＝OD，BE＝DE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形BEDF是菱形．（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，设BE＝DE＝DF＝BF＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE2＝AB2+AE2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴菱形BEDF的周长为4×5＝20．25.解：（1）∵正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（2，4），∴m＝2，k＝8，∴正比例函数解析式为：y＝2x；反比例函数解析式为：y＝；（2）当x＝3时，y＝mx+n＝2x+n＝6+n，y＝＝，∵当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y＝（k≠0）的值，∴6+n＞，解得n＞﹣．26．（1）证明：连接AC、OC、BC，则OC＝OA，∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B，∵AF∥CE，∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，∴＝，∵CD⊥AB，∴＝，∴＝，∴＝+＝+＝，∴AF＝CD．（2）解：∵⊙O的半径为6，AH＝2OH，∴OC＝OA＝2OH+OH＝6，∴OH＝2，∵∠OHC＝∠OCE＝90°，∴＝＝cos∠COE，∴OE＝＝＝18，∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，∴AE的长为12．27．解：（1）由题意得：∠APB＝∠A′PB，∠DPE＝D′PE，∵∠APB+∠A′PB+∠DPE+D′PE＝180°，∴2（∠A′PB+∠D′PE）＝180°，∴∠A′PB+∠D′PE＝90°，∴∠BPE＝90°．故答案为：90°；（2）设PD＝x，DE＝y，则AP＝AD﹣AP＝32﹣x．由（1）知：∠BPE＝90°，∴∠APB+∠DPE＝90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∴∠ABP+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠DPE．∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABP∽△DPE，∴，∴，∴y＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2．∵，∴当x＝16时，y有最大值为．∴DE的最大值为．（3）作出原矩形FGHN，连接FQ，如图，∵FK＝35cm，KQ＝30cm，KQ⊥FK，∴FQ＝＝＝．∴QG＝＝＝10．∵四边形FGHN为矩形，∴FN＝HG，FG＝HN＝45．设FN＝HG＝x，则HQ＝x﹣10，设NK＝y，则HK＝45﹣y．∵KQ⊥FK，∴∠FKN+∠HKQ＝90°．∵∠N＝90°，∴∠NFK+∠FKN＝90°，∴∠NKF＝∠HKQ．∵∠N＝∠H＝90°，∴△FNK∽△KHQ，∴，∴，∴，∴FN＝28，∴该矩形纸片的面积＝FG•FN＝28×45＝1260．28．解：（1）①如图1.1，∵A（0，2），B（2，2），∴OA＝2，OA⊥AB，∴点A在⊙O上，∴⊙O与AB相切，∴线段AB上没有点在⊙O外，∴线段AB不是⊙O的“交割线段”，∵OC＝1＜2，，∴点C在⊙O内，点B在⊙O外，∴线段AC上没有点在⊙O外，线段BC上有点在⊙O内，也有点在⊙O内，∴线段AC不是⊙O的“交割线段”，线段BC是⊙O的“交割线段”，故答案为：BC；②如图1.2所示，设直线OB在x轴上方与⊙O交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设T（t、t），∴OH＝BH＝2，OG＝TG＝t，此时点H网好在⊙O上，且此时BH与⊙O相切；∵⊙O的半径为2，∴OT＝2，∴t2+t2＝22，解得或＝（舍去），∴由函数图象可知，当点M在BT之间（不包括端点），即时，线段MN是⊙O的“交割线段”；由对称性可得：当时，线段MN是⊙O的“交割线段”；综上所述，当或时，线段MN是⊙O的“交割线段”；（2）或；理由如下：联立，解得：，∴E（﹣3，3），同理可得D（0，3），F（3，﹣3）；如图2.1所示，当⊙T恰好经过点D时，∴TD＝2，∴t＝2+3＝5；如图2.2所示，当⊙T恰好与EF相切于H时，连接TH，∵E（﹣3，3），D（0，