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文档简介

广东省深圳市龙岗区布吉中学2024届中考数学模拟精编试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在实数,,,中,其中最小的实数是()A. B. C. D.2.方程的解为()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程无解3.关于的方程有实数根,则整数的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.94.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.半径为的正六边形的边心距和面积分别是()A., B.,C., D.,7.如图,共有12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A. B. C. D.8.的倒数的绝对值是()A. B. C. D.9.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分10.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的左视图是()A. B. C. D.11.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是()A. B.C. D.12.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,则∠2的度数为()A.80° B.70° C.60° D.50°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,二次函数y=a(x﹣2)2+k(a>0)的图象过原点,与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标为(0,﹣2),点P为x轴上任意一点,连结PB、PC.则△PBC的面积为_____.14.如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若D为OB的中点,△ADO的面积为3,则k的值为_____.15.等腰中,是BC边上的高,且,则等腰底角的度数为__________.16.“五一”期间,一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览,面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同学,且租金不变,这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人,为求x,可列方程_____.17.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为____.18.因式分解:4ax2﹣4ay2=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在中,是的中点,过点的直线交于点,交的平行线于点,交于点,连接、.求证:;请你判断与的大小关系,并说明理由.20.(6分)如图,在中,,,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转,得到线段AE,连结EC.依题意补全图形;求的度数;若,,将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.21.(6分)如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);(2)若以AD为直径的圆经过点C.①求抛物线的函数关系式;②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.22.(8分)某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图23.(8分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由24.(10分)如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:≈1.414,≈1.732)25.(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?26.(12分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;(2)补全条形统计图;(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.27.(12分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋髙楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

由正数大于一切负数,负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小,把这四个数从小到大排列,即可求解.【详解】解:∵0,-2,1,中,-2<0<1<,

∴其中最小的实数为-2;

故选:B.【点睛】本题考查了实数的大小比较,关键是掌握:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小.2、C【解析】

先把分式方程化为整式方程,求出x的值,代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.将x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.3、C【解析】

方程有实数根,应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程,两种情况进行讨论,当不是一元二次方程时,a-6=0,即a=6;当是一元二次方程时,有实数根,则△≥0,求出a的取值范围,取最大整数即可.【详解】当a-6=0,即a=6时,方程是-1x+6=0,解得x=;

当a-6≠0,即a≠6时,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,

取最大整数,即a=1.故选C.4、B【解析】

首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解:解第一个不等式得:x>-1;解第二个不等式得:x≤1,在数轴上表示,故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<“>”要用空心圆点表示.5、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】解:A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B.∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;C.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D.∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.6、A【解析】

首先根据题意画出图形,易得△OBC是等边三角形,继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心距,又由S正六边形=求得正六边形的面积.【详解】解:如图,O为正六边形外接圆的圆心,连接OB,OC,过点O作OH⊥BC于H,∵六边形ABCDEF是正六边形,半径为,∴∠BOC=,∵OB=OC=R,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OB=OC=R,∵OH⊥BC,∴在中,,即,∴,即边心距为;∵,∴S正六边形=,故选:A.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识;求得正六边形的中心角为60°,得到等边三角形是正确解答本题的关键.7、D【解析】

由正方体表面展开图的形状可知,此正方体还缺一个上盖,故应在图中四块相连的空白正方形中选一块,再根据概率公式解答即可.【详解】因为共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,所以剩下7个小正方形.在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个,因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.故选D.【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,掌握概率公式是本题的关键.8、D【解析】

直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.【详解】解:−的倒数为−,则−的绝对值是:.故答案选:D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质,解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.9、D【解析】

解:总人数为6÷10%=60(人),则91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;这些职工成绩的平均数是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故选D.【点睛】本题考查1.中位数;2.扇形统计图;3.条形统计图;1.算术平均数,掌握概念正确计算是关键.10、D【解析】

左视图从左往右,2列正方形的个数依次为2,1,依此得出图形D正确.故选D.【详解】请在此输入详解!11、B【解析】

找到从正面看所得到的图形即可,注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解:从正面看该几何体,有3列正方形,分别有:2个,2个,2个,如图.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看到的视图,属于基础题型.12、B【解析】

直接利用平行线的性质得出∠4的度数,再利用对顶角的性质得出答案.【详解】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=50°,∵∠3=120°,∴∠2+∠4=120°,∴∠2=120°-50°=70°.故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠4的度数是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、4【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标,从而得出BC的长度,根据点C的坐标得出三角形的高线,从而得出答案.【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2,∴点A的坐标为(4,0),∵点C的坐标为(0,-2),∴点B的坐标为(4,-2),∴BC=4,则.【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性,属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.14、1.【解析】过点B作BE⊥x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线,即CD=BE,设A(x,),则B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.解:如图所示,过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面积为1,∴AD•OC=3,(﹣)•x=3,解得k=1,故答案为1.15、,,【解析】

分三种情况:①点A是顶角顶点时,②点A是底角顶点,且AD在△ABC外部时,③点A是底角顶点,且AD在△ABC内部时,再结合直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图,若点A是顶角顶点时,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∵,∴AD=BD=CD,在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=;②如图,若点A是底角顶点,且AD在△ABC外部时,∵,AC=BC,∴,∴∠ACD=30°,∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°;③如图,若点A是底角顶点,且AD在△ABC内部时,∵,AC=BC,∴,∴∠C=30°,∴∠BAC=∠ABC=(180°-30°)=75°;综上所述,△ABC底角的度数为45°或15°或75°;故答案为,,.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质,解题的关键是要分情况讨论.16、﹣=1.【解析】原有的同学每人分担的车费应该为,而实际每人分担的车费为,方程应该表示为:﹣=1.故答案是:﹣=1.17、.【解析】

解:连接CE,∵根据图形可知DC=1,AD=3,AC=,BE=CE=,∠EBC=∠ECB=45°,∴CE⊥AB,∴sinA=,故答案为.考点:勾股定理;三角形的面积;锐角三角函数的定义.18、4a(x﹣y)(x+y)【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案为4a(x-y)(x+y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】

(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,进而得到三角形全等,从而求证结论;(2)利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明:(1)∵BG∥AC∴∵是的中点∴又∵∴△BDG≌△CDF∴(2)由(1)中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中,BE+BG>GE,∴>【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系,熟练掌握相关知识点是解题关键.20、(1)见解析;(2)90°;(3)解题思路见解析.【解析】

(1)将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°,得到线段AE,连结EC.(2)先判定△ABD≌△ACE,即可得到,再根据,即可得出;(3)连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形,所以可求;由,,可求的度数和的度数,从而可知DF的长;过点A作于点H,在Rt△ADH中,由,AD=1可求AH、DH的长;由DF、DH的长可求HF的长;在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长.【详解】解:如图,线段AD绕点A逆时针方向旋转,得到线段AE.,,.,.,在和中,≌.,中,,,.;Ⅰ连接DE,由于为等腰直角三角形,所以可求;Ⅱ由,,可求的度数和的度数,从而可知DF的长;Ⅲ过点A作于点H,在中,由,可求AH、DH的长;Ⅳ由DF、DH的长可求HF的长;Ⅴ在中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长.故答案为(1)见解析;(2)90°;(3)解题思路见解析.【点睛】本题主要考查旋转的性质,等腰直角三角形的性质的运用,解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.21、(1)(1,﹣4a);(2)①y=﹣x2+2x+3;②M(,)、N(,);③点Q的坐标为(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2).【解析】分析:(1)将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标.(2)①以AD为直径的圆经过点C,即点C在以AD为直径的圆的圆周上,依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形,且∠ACD=90°,A点坐标可得,而C、D的坐标可由a表达出来,在得出AC、CD、AD的长度表达式后,依据勾股定理列等式即可求出a的值.②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN,说明了PM正好和x轴平行,且PM=OB=1,所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标;首先根据①的函数解析式设出M点的坐标,然后根据题干条件:BF=2MF作为等量关系进行解答即可.③设⊙Q与直线CD的切点为G,连接QG,由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°,那么△QGD为等腰直角三角形,即QD²=2QG²=2QB²,设出点Q的坐标,然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长,根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标.详解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,∴D(1,﹣4a).(2)①∵以AD为直径的圆经过点C,∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°;由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),则:AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4,化简,得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1,②∵a=﹣1,∴抛物线的解析式:y=﹣x2+2x+3,D(1,4).∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN,∴PM∥x轴,且PM=OB=1;设M(x,﹣x2+2x+3),则OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;∵BF=2MF,∴x+1=2(﹣x2+2x+3),化简,得:2x2﹣3x﹣5=0解得:x1=﹣1(舍去)、x2=.∴M(,)、N(,).③设⊙Q与直线CD的切点为G,连接QG,过C作CH⊥QD于H,如下图:∵C(0,3)、D(1,4),∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2;设Q(1,b),则QD=4﹣b,QG2=QB2=b2+4;得:(4﹣b)2=2(b2+4),化简,得:b2+8b﹣8=0,解得:b=﹣4±2;即点Q的坐标为(1,)或(1,).点睛:此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点;后两个小题较难,最后一题中,通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键.22、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】

(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数,从而可以得到m、n的值,从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级;

(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数;

(3)根据表格中的数据,可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.【详解】(1)本次抽查的学生有:(人),

数学成绩的中位数所在的等级B,

故答案为:6,11,B;

(2)120(人),

答:D等级的约有120人;

(3)由表可得,

A等级学生的数学成绩的平均分数:(分),

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.23、(1)10%;(1)会跌破10000元/m1.【解析】

(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),11月份的房价为14000(1-x)1,然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题;(1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价,然后和10000元/m1进行比较即可作出判断.【详解】(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,则11月份的成交价是:14000(1-x),11月份的成交价是:14000(1-x)1,∴14000(1-x)1=11340,∴(1-x)1=0.81,∴x1=0.1=10%,x1=1.9(不合题意,舍去)答:11、11两月平均每月降价的百分率是10%;(1)会跌破10000元/m1.如果按此降价的百分率继续回落,估计今年1月份该市的商品房成交均价为:11340(1-x)1=11340×0.81=9184.5<10000,由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,和实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键.24、33层.【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长,二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数.【详解】解:在Rt△ABD中,BD=AB•sin45°=3m,在Rt△BEC中,EC=BC=3m,∴BD+CE=3+3,∵改造后每层台阶的高为22cm,∴改造后的台阶有(3+3)×100÷22≈33(个)答:改造后的台阶有33个.【点睛】本题考查了坡度的概念:斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值,即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.25、(1)y=﹣20x+1600;(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)超市每天至少销售粽子440盒.【解析】试题分析:(1)根据“当售价定为每盒45元时,

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