新疆乌鲁木齐市2022-2023学年高二数学上学期期中试题

新疆乌鲁木齐市20222023学年高二数学上学期期中试题总分：100分考试时间：100分钟一、单项选择题（本大题共8题，每小题4分，共计32分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1．如图所示，在平行六面体中，E，F分别为，，．若，，，则向量可用表示为（）A． B．C． D．2．若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（）A． B． C． D．3．空间四边形中，，，则的值是（）A．0 B． C． D．4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，，，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（）A．4 B．4 C． D．85．圆截直线所得的弦长最短时，实数（）A． B． C．2 D．6．点P在圆上，则的最小值是（）A． B． C． D．7．如图，已知正三棱柱侧棱长是底面边长的两倍，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（）A．​平面​B．​C．与​所成角的正切值为D．​与平面​所成角的正切值为48．如图，在菱形中，，线段，的中点分别为，，现将沿对角线翻折，则异面直线与所成的角余弦的取值范围是A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共2题，每小题4分，共计8分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的,全部选对的得4分，部分选对的得2分，多选或错选不得分)9．椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（）A．椭圆C的焦距为 B．椭圆C的长轴长为6C．椭圆C的离心率为 D．椭圆C上存在点P，使得为直角10．已知圆M：，以下四个命题表述正确的是（）A．若圆与圆M恰有一条公切线，则m=8B．圆与圆M的公共弦所在直线为C．直线与圆M恒有两个公共点D．点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为三、填空题(本大题共4小题，共16分，其中第14题第一空2分，第二空2分)11．若直线和直线平行，则___________．12．设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________.13．已知焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，直线l过，且和椭圆C交于A，B两点，，，则椭圆C的离心率为____________．14．在棱长为3的正方体中，点，，G分别是棱，，上一点，,且,交于点O，当三棱柱的体积最大时，CF=____________．点G到平面ODE的距离是____________．四、解答题15．（本小题共8分）已知点，，.（1）求过点C且和直线平行的直线的方程；（2）若过B的直线和直线关于直线对称，求的方程.16．（本小题共8分）已知正三棱锥PABC的所有棱长均为，点E，F分别为PA，BC的中点，点N在EF上，且，设．(1)用向量表示向量；(2)求PN与EB夹角的余弦值．17.（本小题共8分）已知圆E经过点A(0,0)，B(4,2)，且圆心在直线x+y1=0上.（1）求圆E的标准方程;（2）求过点P(1,7)的圆E的切线方程.18．（本小题共10分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，，且E，F分别为PC，CD的中点．(1)证明：DE平面PAB；(2)若直线PF与平面PAB所成的角为，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．19．（本小题共10分）已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．(1)过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；(1)设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．

参考答案：1．D2．A3．A4．C5．B6