上海市普陀区沪科版八级上学期期末数学试题含答案解析

学校_______________________学校_______________________班级__________学号_________姓名______________……密○………封○………○线………………数学试卷（2016．1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：．2．方程的根是．3．函数的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：=．6．如果函数，那么=．7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．8．正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是．9．已知点和点在反比例函数的图像上，如果当，可得，那么．（填“>”、“=”、“<”）经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．图111．请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：图1．12．如图1，在△中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离等于．13．如果点的坐标为（，1），点的坐标为（1，4），那么线段的长等于____________．14．在Rt△中，，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果，那么度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是……………………()（A）；（B）；（C）；（D）．16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长与腰长的函数解析式和定义域分别是…()（A）；（B）；（C）；（D）．17．下列问题中，两个变量成正比例的是…………………()（A）圆的面积与它的半径；（B）正方形的周长与它的边长；（C）三角形面积一定时，它的底边和底边上的高；（D）路程不变时，匀速通过全程所需要的时间与运动的速度．图2如图2，在△中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE︰BE的值等于…………………()图2（A）；（B）；（C）；（D）．三、（本大题共有7题，满分60分）19．（本题满分7分）计算：．20．（本题满分7分）用配方法解方程：．21．（本题满分7分）已知，并且与x成正比例，与x－2成反比例．当时，；当时，．求关于的函数解析式．……密○……密○………封○…………………○线………………已知：如图3，在△中，，AD是边BC上的高，是图3上一点，联结，点、分别是、的中点，且．图3求证：△≌△．23．（本题满分8分）已知：如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的图4延长线于点D，且∠B=2∠D．图4求证：AB+AC=CD．学校_____________________班级学校_____________________班级__________学号_________姓名______________……密○………封○………○线………………如图5，在平面直角坐标系中，已知直线与反比例函数的图像交于点A，且点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，且⊥．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标；（3）先在的内部求作点，使点到的两边、的距离相等，且；再写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点）图5图525．（本题满分12分）如图6，在△中，是的中点，是边上一动点，联结，过点作⊥交边于点（点与点B、C不重合），延长到点，使，联结、，已知，，．（1）求证：；（2）设，，求与的函数解析式，并写出定义域；图6（3）当△是以BF为腰的等腰三角形时，求的长．图62015学年度第一学期期末普陀区初二质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．；2．；3．≥2；4．20%；5．；6．；7．且；8．<；9．>；10．以点A为圆心，2cm为半径的圆；11．有两个角相等的三角形是等腰三角形（写两个“底角”相等不给分）；12．3；13．5；14．15二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．B；16．C；17．B；18．A．三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分）19．解：原式= （4分）= （1分）=． （2分）20．解：移项，得． （1分）二次项系数化为1，得． （1分）配方，得，. （2分）利用开平方法，得.解得，. （2分）所以，原方程的根是，. （1分）21．解：由与x成正比例，可设 （1分）由与x－2成反比例，可设. （1分）∵，∴. （1分）把，和，分别代入上式，得 （1分）解得 （2分）所以y关于x的函数解析式是. （1分）22．证明：∵⊥，是的中点，∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. （2分）同理：. （1分）∵，∴. （1分）∵⊥，，∴. （1分）∴. （1分）∴. （1分）在Rt△和Rt△中，∴Rt△≌Rt△（H.L）． （1分）23．证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E． （1分）又∵∠ACB=90°(已知)∴DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． （2分）在Rt△ACD和Rt△AED中DE=DC（已证）AD=AD（公共边）∴Rt△ACD≌Rt△AED（H.L）． （1分）∴AC=AE，∠CDA=∠EDA． （1分）∵∠B=2∠D(已知)，∴∠B=∠BDE． （1分）∴BE=DE． （1分）又∵AB+AE=BE，∴AB+AC=CD． （1分）24．解：（1）由题意，设点的坐标为（1，），∵点在正比例函数的图像上，∴.∴点的坐标为. （1分）∵点在反比例函数的图像上，∴，解得. （1分）∴反比例函数的解析式为. （1分）（2）过点作⊥，垂足为点，可得，.∵⊥，∴∠°．由勾股定理，得． （1分）∴．∴∠°.∴∠°.∵⊥，∴∠°.∴∠°. （1分）∴.∴. （1分）∴点的坐标是. （1分）【说明】其他方法相应给分．（3）作图略. （2分）点P的坐标是. （2分）25．（1）证明：∵，，∴．∵，∴．∴△是直角三角形，且∠=90°（勾股定理的逆定理）． （1分）∵是的中点，∴．在△和△中，∴△≌△（S.A.S）．∴． （1分）∵，∴（直角三角形的两个锐角互余）． （1分）∴．∴． （1分）即：．（2）联结．∵，，∴．∵，由勾股定理，得． （1分）∵△≌△，∴．∵，，∴．∵，由勾股定理，得． （1分）∵，⊥，∴．∴． （1分）∴，定义域：＜x＜． （1＋1分）（3）1°当时