高考数学一轮复习课时规范练16定积分与微积分基本定理理北师大版

课时规范练16定积分与微积分基本定理基础巩固组1.给出如下命题:①ab-1dx=abdt=b-a(a,②-101-x2③-aaf(x)dx=20af(其中正确命题的个数为()A.0 B.1 2.由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m>0)围成的图形的面积为,则m的值为()A.2 B.3 3.(2018江西抚州七校联考,5)设f(x)+g(x)=xx+12tdt,x∈R,若函数f(x)为奇函数,则g(xA.x3+xC.cosx D.xex4.如果1N的力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为().18...28J5.若a=02xdx,则二项式ax-1x5A.80 B.640 C.-160 D.-406.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是()A. B. C. D.7.在区间0,π2上任选两个数x和y,则事件“y<sinxA.2π2 B.1C.4π2 D.18.如图所示,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是.

9.曲线y=2sinx(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为.

10.已知函数f(x)=ax2+c(a≠0),若01f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为综合提升组11.设函数f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,则12f(-x)dx的值等于(A. B. C. D.12.若a=02(1-2x)dx,则二项式12A.240 B.-240 C.-60 D.13.某物体在力F(x)=10,0≤x≤2,3x+4,x>2(单位:N)的作用下沿与力FA.44J B.46J C.48J D.50J14.在同一坐标系中作出曲线xy=1和直线y=x以及直线y=3的图像如图所示,曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为.

15.(2018山西临汾模拟,14)若m>1,则f(m)=1m1-4创新应用组16.已知数列{an}为等差数列,且a2016+a2018=024-x2dxA.π2 B.2π C.π2 D.17.函数y=0x(sint+costsint)dt的最大值是参考答案课时规范练16定积分与微积分基本定理1.B由于ab-1dx=a-b,abdt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,-101-x2dx和011-x2dx都表示半径为1的圆面积的,所以都等于,所以②正确;只有当函数f(x2.AS=0m2(m-x)dx=mx-23x323.Bxx+12tdt=t2|xx+1=(x+1)2-x2=2x+1,故f(x)+g(x)=2x+1.逐个检验选项,可知当g(x)=1+x时,f4.A由物理知识F=kx知,1=0.01k,∴k=100N/m,则W=00.06100xdx=50x2|00.5.Aa=02xdx=x2

02=×4=2,则二项式易求得二项式展开式中x2项的系数为80,故选A.6.D由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1).设抛物线方程为y2=2px(p>0),将D(2,1)代入,可得p=14,∴y=1∴S=20212xdx=2·7.C在区间0,π2上任选两个数x和y,点(x,y满足y<sinx的点(x,y)构成的区域的面积为0π2sinxdx=(-cosx)

0π28.由y解得x1=0,x2=2.∴S=02(-x2+2x+1-1)dx=02(-x2+2x)dx=-x339.23-2π3依题意得2sinx=1,sinx=,所以x=或x=5π所以面积为π65π6(2sinx-1)dx=(-2cosx-x)

π65π10.33∵01f(x)dx=01(ax2+c)dx=13ax3∴x02=13,x0又0≤x0≤1,∴x0=3311.Af'(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以12f(-x)dx=12(x2-x)dx=112.Da=02(1-2x)dx=(x-x2)

02=2-22=-13.B力F(x)所做的功为0210dx+24(3x+4)dx=20+14.4-ln3所求区域面积为S=1313-dx+13(3-x)dx=(3x-lnx)

131+315.-1f(m)=1m1-4x2dx=x+416.A024则a2016+a2018=024-x2dx=π∴a2017=12(a2016+a2018)=π217.2y=0x(si