上海市崇明区部分学校联考（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

2023学年第二学期七年级数学期中质量检测卷（完卷时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．在，，，，，，这个数中，无理数的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，能判定的是（

）

A． B． C． D．4．下列说法错误的是（

）A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）

A． B． C． D．6．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（

）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．的平方根是．8．计算：．9．将方根写成幂的形式为．10．近似数有个有效数字．11．已知16的平方根是，，那么．12．比较大小：（用“”“”“”号填空）．13．如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是．14．如图，已知，，那么．15．已知等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长是．16．如图，已知直线AD∥BC，如果△BCD的面积是6平方厘米，BC＝4厘米，那么△ABC中BC边上的高是厘米．17．如图，直线，交于点，交于点，若，，则度．18．如图，在中，，，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是度．三、简答题（本大题共6题，第19-23题，每题5分，第24题6分，满分31分）19．计算：20．计算：21．计算：．22．计算：．23．利用幂的运算性质进行计算：24．如图，已知三点、、在同一条直线上，，，试说明的理由．

解：因为（已知）所以（

）所以______（

）因为（已知）所以_____（

）所以（

）四、解答题（本大题共3题，第25、26题6分，第27题9分，满分21分）25．如图，，平分，，，求的度数．26．如图，已知，，那么吗？说明理由．27．如图1，直线与直线分别交于点E，F，与互补．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且于点G，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，I是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

参考答案与解析

1．A【分析】本题考查无理数的概念，求一个数的算术平方根，根据无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数即可判断．【详解】解：，，，，，是有理数，是无理数，无理数的个数是1个，故选：A．2．B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不符合题意；B、，故选项B正确，符合题意；C、，故选项C错误，不符合题意；D、，故选项D错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序．3．A【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】A．∵，∴，故A符合题意；B．由，不能判定，故B不符合题意；C．由，不能判定，故C不符合题意；D．由，不能判定，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．4．C【分析】利用平行线的判定定理和性质定理判断即可．【详解】C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．5．C【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角板中角度的计算是解题的关键，根据平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，由平行线的性质可得，，∵，∴，故答案为：C．6．C【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一个角是50°或130°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．7．±3【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．8．##【分析】本题考查了二次根式的性质，熟记“”是解题关键，判断是否大于0即可求解．【详解】解：，，故答案为：．9．【分析】本题考查了分数指数幂，将写成幂的形式即可得解，解题的关键是明确分数指数幂的含义．【详解】解：将方根写成幂的形式为，故答案为：．10．4【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．【详解】解：近似数的有效数字为；故答案为：4．11．或【分析】本题考查平方根，立方根．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可计算．【详解】解：的平方根是，，，，当，时，；当，时，．故答案为：或．12．【分析】先取两数的绝对值，再比较两数绝对值大小，进而得到这两个数的大小关系．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了实数的大小的比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．13．【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解．【详解】解：由题意得，解得．即第三边的取值范围是．故答案为：．14．【分析】本题考查了垂直的定义和对顶角的性质，解题的关键是由，得，因为，所以，根据对顶角相等得．【详解】解：，，，，．故答案为：．15．【分析】先根据三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边，再求周长即可．【详解】解：如果等腰三角形三边长分别是、、，，不能构成三角形；如果等腰三角形三边长分别是、、，，能构成三角形；那么这时三角形的第三边长为．所以，这个等腰三角形的周长是．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的三边关系，解答此题的关键是先分情况讨论三角形边长，然后再进一步解答．16．3【分析】根据平行线之间的距离处处相等可得答案．【详解】解：因为△BCD的面积是6平方厘米，BC＝4厘米，所以BC边上的高是：2×6÷4＝3（厘米）．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，准确计算是解题的关键．17．【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，得出，进而根据即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，则，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．18．40【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根据翻折得性质得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【详解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根据翻折的性质可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案为：40【点睛】题目主要考查三角形翻折的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用各个知识点是解题关键．19．【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．先去括号，再合并同类二次根式．【详解】原式．20．﹣6．【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式,再合并即可.【详解】原式==3－6=－6【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算.21．【分析】本题考查了分数指数幂、负整数指数幂、完全平方分式及算术平方根的运用．根据分数指数幂、负整数指数幂、完全平方分式及算术平方根进行计算即可．【详解】解：．22．4【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式进行因式分解计算即可．【详解】解：=23．4【分析】本题考查了分数指数幂的意义，熟练掌握分数指数指数幂的意义是解答本题的关键．分数次幂的运算法则公式是，即先计算a的n次方，然后对结果进行开m次方根（，m、n属于正整数）．【详解】解：原式，

．24．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质与判定进行填空，即可求解．【详解】解：因为（已知）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）因为（已知）所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）25．的度数为【分析】由平行线的性质得到，根据角平分线的定义，得到，在中，根据三角形内角和定理，即可求解，本题考查了，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴,故答案为：的度数为．26．，理由见解析【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是根据三角形内角和求出，再根据平行线的判定定理即可求解．【详解】解：，如图，在中，，在中，，，，，．27．(1)，见解析(2)见解析(3)的大小不发生变化，【分析】（1）证明，得到；（2）先根据两直线平行，同