湖北省咸宁市嘉鱼县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

2024年春季期中教学质量监测七年级数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意）1．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列说法正确的是（

）A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和仍是无理数C．0既不是有理数也不是无理数 D．无理数都是带根号的数3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列命题：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③图形平移前后形状和大小都不变；④在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相垂直．其中真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，不能判定的条件是（

）

A． B． C． D．6．点为直线外一点，点，，在直线上，若，，，则点到直线的距离是（

）A． B． C．不大于 D．7．如图，直线，交于点O，已知于点O，平分，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点对应点是，点对应点是，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．210．如图，是一个模具的截面示意图（图中所有的角都是直角），根据图中所标尺寸（单位：分米），关于这个示意图的：①周长；②面积；③长；④长．其中可以求出的量有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案填在横线上）11．64的平方根是．12．象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“帥”的坐标为13．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，，请你通过计算判断汽车此时的行驶速度v100千米/时．（填“”、“”或“”）14．如果点坐标满足，那么称点P为“美丽点”，若某个位于第二象限的“美丽点”P到y轴的距离为3，则点P的坐标为15．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是16．如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则的度数为三、精心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：(1)；(2)．18．如图，三角形中，，按要求作图：(1)过点C作直线；(2)作直线于点C，交线段于点M；(3)过点A作线段的垂线段．19．已知的算术平方根是3，n的立方根是，求的平方根．20．如图，已知，，于C，于F．求证：．21．对于如下运算程序：(1)若，则______；(2)若，则______；(3)若输入m的值后，无法得到n的值，则输入m的值是______．22．已知平面直角坐标系中有一点．(1)若点M在x轴上，则点M的坐标为______；(2)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(3)已知点，当轴时，求线段的长．23．如图1，，点P为直线上方一点．(1)若，，则度数为______；(2)猜想、、所满足的数量关系，并说明理由；(3)如图2，，若点P为直线下方一点，此时、、满足怎样的数量关系？如图3，，若点P在直线和直线之间，此时、、又满足怎样的数量关系？请你在图2和图3中任选一个直接写出你的结论．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．(1)如图1，在正方形网格中平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为；①在图1中画出线段的位置，并直接写出点D的坐标；②连接、，线段和线段的关系是______；(2)在（1）的条件下线段在平移过程中扫过区域的面积是______；(3)如图2，平移线段到线段，使点B的对应点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，连接，，交y轴于点P，若三角形的面积为10，求点P的坐标．

参考答案与解析

1．D【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限．【详解】解：，，点在第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．A【分析】本题主要考查了实数与数轴，有理数与无理数的定义，根据实数与数轴，有理数与无理数的定义逐项判断即可．【详解】解：A．实数与数轴上的点一一对应，原说法正确，故该选项符合题意；B．两个无理数的和不一定是无理数，例如：，0是有理数，则原说法错误，故该选项不符合题意；C．0是有理数，则原说法错误，故该选项不符合题意；D．π是无理数，不带根号，则原说法错误，故该选项不符合题意；故选：A．3．B【分析】本题考查算术平方根和立方根的计算．根据求算术平方根和立方根的定义求解即可．【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意；B．，原计算正确，故该选项符合题意；C．，，原计算错误，故该选项不符合题意；D．，原计算错误，故该选项不符合题意；故选：B．4．A【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，点到直线的距离，平移的性质等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：①点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，原命题是假命题；②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；③图形平移前后形状和大小都不变，原命题是真命题；④在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，原命题是假命题．故选：A．5．A【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故符合题意；D、，则（同旁内角互补，两直线平行）；故不合题意；C、，则（内错角相等，两直线平行），故不合题意；B、，则（同位角相等，两直线平行），故不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．6．C【分析】根据垂线段最短得出点到直线的距离是或比小的数，即可得出选项．【详解】∵∴点到直线的距离是或比小的数(从直线外一点到这条直线上所有点的连线中，垂线段最短)．故选C【点睛】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：从直线外一点到这条直线上所有点的连线中，垂线段最短，这是解本题的关键．7．A【分析】本题主要考查了角的相关计算，先由平角的定义求出，再利用角平分线的定义得出，由得出，最后利用角的和差关系得出的度数．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：A．8．D【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意，由于，与不一定相等，故选：D．9．A【分析】根据坐标判断出平移方式，即可得到结论．【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位，，，．，，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．10．B【分析】本题考查列代数式，由图可知，，，进而可得周长，设，，则这个示意图的面积为，，，都无法求出具体的值，即可判断出能求出的量．【详解】解：由图可知，，，则这个示意图的周长为，设，，则这个示意图的面积为，其面积由，的长决定，，，都无法求出具体的值，故以求出的量只有周长，共1个，故选：B．11．##8和-8##-8和8【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】解：64的平方根是，故答案为：．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．12．【分析】此题考查了用坐标表示位置实际应用，根据“馬”和“車”的坐标分别是和，建立直角坐标系即可得出“帥”的坐标．【详解】解：根据“馬”和“車”的坐标分别是和，建立直角坐标系如下：∴“帥”的坐标为，故答案为：．13．【分析】本题考查了实数运算的应用，根据题意代入计算即可得出答案．【详解】解：千米/时，∴故答案为：>．14．【分析】此题主要考查了点的坐标，利用某个“美丽点”到y轴的距离为3，得出x的值，进而求出y的值，再根据点在第二象限进行取舍求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”P到y轴的距离为3，∴，∵点P位于第二象限，则，∴，解得，则点P的坐标为．故答案为：15．【分析】此题主要考查实数的规律探索，根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，从而可以得到这一列数中的第100个数．【详解】一列实数：，，，，，，，，，，…这些数每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，这一列数中的第100个数应是，故答案为：．16．##40度【分析】由长方形的性质可得出，，由折叠的性质可得出，，等量代换得出，由平行线的性质可得出，即可求出，再根据余角得定义即可求出的度数．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，，∴由折叠的性质可得出：，，∴，，∴，∴，又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质以及余角的定义，掌握这些定义是解题的关键．17．(1)(2)5【分析】（1）先化简二次根式，再算加减法；（2）先将括号展开，化简绝对值，再合并计算．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则和运算顺序．18．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了尺规作图，作垂线及作一个角等于已知角，（1）作一个角等于已知角，根据内错角相等两直线平行得出平行线；（2）根据尺规作图-作垂线完成作图即可；（3）根据尺规作图-作垂线完成作图即可；【详解】（1）解：直线l即为所求；（2）直线即为所求；（3）线段即为所求；19．【分析】本题主要考查有关平方根、立方根、算术平方根的有关计算，根据算术平方根和立方根的定义得到关于m、n的方程，解得m和n的值，然后再求得代数式的值，再求其平方根可得答案．【详解】解：依题意：，，将代入得：，∴，故的平方根是20．见解析【分析】根据平行线的判定与性质推理即可．【详解】∵∠D=108°，∠BAD=72°（已知），∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知），∴∠ACB=∠EFB=90°，∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理与判定定理．21．(1)5(2)(3)0或【分析】本题主要考查了立方根，无理数，解题的关键是掌握立方根，无理数的定义．（1）根据无理数的定义以及流程图即可求出m得值．（2）根据题目中的运算程序代入计算即可；（3）综合立方根和无理数的定义即可求解．【详解】（1）解：∵是无理数，∴，∴，故答案为：5．（2）输入，得到，不是无理数不能输出，返回可得：，∵是无理数可以输出，，故答案为：；（3），，，输入的值为或或时，无法得到的值，故答案为：0或．22．(1)(2)或(3)【分析】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键．（1）根据在x轴上的点纵坐标为0，计算即可解决；（2）根据点M到x轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标；（3）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度．【详解】（1）解：点M在x轴上，∴，∴，∴（2）∵点M到x轴的距离为1，∴，∴或，∴或，∴或，∴或；（3）∵轴，∴M，N点的纵坐标相等，∵，点，∴，∴，∴，∴，，∴线段的长度．23．(1)(2)(3)选择图2，，选择图3，【分析】本题主要考查了平行线的公理以及性质，（1）过点P作平行，由平行线的公理可得出，由平行线的性质可得出，，即可求出，，进一步可求出的度数．（2）同（1）可得出，，进而可得出．（3）若选择图2，过点P作，则，，进一步有，即可得出．若选择图3，过点P作，由平行线的公理可得出，由平行线的性质可得出，，进一步即可得出，即．【详解】（1）解：过点P作平行，如图，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．（2）猜想：，理由如下：如图：过点P作平行，∵，∴，∴，，即，∴．（3）选择图2，过点P作，如图，∵，∴，则，，即：，选择图3，过点P作，如图，∵，∴，∴，，∴，即．24．(1)①见详解，②平行且相等(2)18(3)【分析】本题主要考查平移的