上海市东城高级中学高三数学理摸底试卷含解析

上海市东城高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合，则集合

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A因为集合，集合，则集合，选A2.，，则（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶

点为M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（

）A．（，＋∞）

B．（1，）

C．（2，＋∞）

D．（1，2）参考答案：C4.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（

）A．1009 B．－1009 C．－1008 D．1008参考答案：A执行程序框图，，；，；，；，；…，.∴输出故选A.

5.椭圆的离心率是A． B． C． D．参考答案：B试题分析：e=，选B．【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．6.如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是

（

）

A．24

B．12

C．8

D．4参考答案：B略7.在复平面内，复数z=（i为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限

（B)第二象限(C)第三象限

（D)第四象限参考答案：D略8.设集合，集合，则（

）A．

B．

?C．

?D．参考答案：B.试题分析：由题意得，，，∴，故选B.考点：集合的运算.9.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C,所以虚部为1,选C.

10.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

2

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为__________参考答案：12.复数的共轭复数为

.参考答案：13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．参考答案：略14.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个)参考答案：丙假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事.故答案为丙.

15.已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且⊥，则

参考答案：416.曲线C：y=在点（1，0）处的切线l在y轴的截距为

．参考答案：﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切线方程，再令x=0，即可得到在y轴的截距．解答： 解：y=的导数为y′=，即有曲线C在点（1，0）处的切线l的斜率为k=1，则曲线在点（1，0）处的切线l的方程为y=x﹣1，令x=0，可得y=﹣1，即有切线l在y轴的截距为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键．17.已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是

．(飞机的飞行高度忽略不计)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图4，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点。（I）求证：AB1⊥平面A1BD；（II）求点C到平面ABD的距离。参考答案：

19.（本小题满分15分）参考答案：解：（1）由解得所以b2＝3．

所以椭圆方程为＋＝1．

…4分20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．参考答案：解：（1）由已知，结合正弦定理，得，即．而由余弦定理b2＝a2+c2-2accosB，所以，因为B∈(0，π)，所以．（2），由（1）知，所以．因为，所以，所以，所以的取值范围为(0，1]．

21.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可；（Ⅱ），而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅲ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答： 解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．

（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．

因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅲ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣