云南省昆明市北大村中学高一数学理月考试题含解析

云南省昆明市北大村中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50cm，后，可以计算出A，B两点的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：利用正弦定理求解。详解：，由正弦定理可知解得。点睛：三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。2.函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选：D．3.直线与直线的交点坐标是(

)

．

．

．

．参考答案：C4.设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，，则的大小关系是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，，为减函数，∴当x≤1时函数f（x）为增函数．∵f（）=f（）=f（）=f（），且，∴，即．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．5.函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，从而判断． 【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0，1） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题． 6.函数的图象为（

）参考答案：A7.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（） A． B．1 C． D．0参考答案：D略8.某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③1；其中正确的结论是A.①② B.①③C.②③ D.①②③参考答案：A由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.9.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C10.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D是AB边上的一点，，△BCD的面积为1，则AC的长为

参考答案：

12.等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．参考答案：13.设全集，集合，，则

．参考答案：14.已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围__________．参考答案：[0,1]

15.函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为

_．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．16.若幂函数的图象过点，则参考答案：

3

17.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】g（x）是一次函数，所以设为g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以将坐标（2，2），（2，5）分别带入函数f[g（x）]，g[f（x）]即可得到关于a，b的两个方程，解方程组即得a，b，从而求出g（x）的解析式．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．【点评】考查一次函数的一般形式，求复合函数解析式，点在函数的图象上时，以及点的坐标和函数解析式的关系．19.已知数列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并证明;(Ⅲ)设函数,若对任意恒成立,求t的取值范围.参考答案：(I)(Ⅱ)猜想：证明：由提意所以，即对所有且都成立，易知,所以是以为首项,以为公比的等比数列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因为在递减,递增,所以在递减,递增.又因为，当时，当时，所以，而当时，.所以,所以，注意到,所以当时,,而，所以,即，所以综上

20.(本小题满分12分)某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.参考答案：(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以，抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分：=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72估计这次考试的平均分是72分………………6分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15个基本事件.如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)==.………12分21.设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数．当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，若P∩Q=?，求c的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数是奇函数，结合当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），即可求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）结合（1）的结论，分类讨论，即可解不等式f（x）＜﹣8x．（3）当f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的条件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，可得P∩Q=?，c的取值范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，∵x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣3﹣x）；（2）x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x，∴x＞2，∴2＜x≤3；当x∈[﹣3，0）时，f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x，∴x＞2，∴﹣2＜x＜0；综上所述，不等式的解集为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤3}；（3）当f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的条件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，即c（c﹣1）=0；∴c=0或c=1时f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解；故c的取值范围：c≠0且c≠1．【点评】本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．22.某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了n位学生在第一学期末的数学成绩