2024年山西省晋中市和顺县九年级中考一模数学试题

2024山西中考模拟演练数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.春节期间我市昼夜温差很大，小明测得某天白天的最高温度是3℃，夜晚最低温度是--11°C,则当天的昼夜温差是()A.14℃B.11℃C.8℃D.3℃2.下列运算中正确的是()A.5a²-4a²=1B.a²⋅a³=rC.a³²=3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,三角板DEF按如图方式放置,点B落在DF上,DE,AC在同一直线上，则∠1=()A.15°B.20°C.30°D.36°4.我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并且已经初步具备区域导航、定位和授时能力，定位精度为分米、厘米级别，测速精度0.2米/秒，授时精度10纳秒(1纳秒=1×10⁻⁹秒).将数据10纳秒用科学记数法表示为()A.10×10⁻⁹秒B.1×10⁻⁸秒C.1×10⁻⁹秒D.0.1×10⁻¹⁰秒5.如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线AF，根据图中的作图痕迹，下列结论不一定正确的是()A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE

6.鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具.如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是()7.已知点A-2y₁,B-1y₂,c1y₃在反比例函数y=4x的图象上，则A.y₁>y₂>y₃B.y₃>y₂>y₁C.y₂>y₃>y₁D.y₃>y₁>y₂8.《数书九章》是宋代数学家秦九韶编写的一部实用数学大全.数学课上同学们对“遥度圆城”问题进行了改编如下：如图，一座圆形城池有正东、正南、正西和正北四个门，北门外正北方向有一棵大树，假设某人从南门向东走9里恰好可以看到这棵大树，此时转身向树的方向继续走15里到达树下，则该城池的外围直径为()A.92里B.6里C.9里D.109.如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图.示意图中曲线AGMD可近似看作一条抛物线，四边形ABCD为矩形且支架AB,CD,GH,MN均垂直于地面BC.已知BC=6米,AB=2米,以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(规定一个单位长度代表1米)，若点M的坐标为(1，3)，则抛物线的表达式为()A.y=-18x2+25810.在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点A'，连接A'C,则AA.2B.C.655第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.计算:312.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s²p和s²,则s²p与s²的大小关系是s²ms².(填“>”“<”或“=”)13.如图是某校为“五四”晚会搭建的“凹”字型舞台(图中阴影部分)，相关数据如图所示(a2b)，则这个舞台的面积为(用含a，b的代数式表示).14.浮山至临汾高速公路(简称浮临高速)是山西省“县县通高速”最后的重点攻坚项目.浮临高速通车前从起点到终点的车程是30千米，若浮临高速通车后，车程将缩短至18.68千米，汽车的平均速度将提高到现在的53倍.用时将缩短20分钟.若设浮临高速通车后汽车的平均速度为m千米/时，则可列方程为15.如图,正方形ABCD内接于⊙θ,点E为CD上一点,连接AE,BE,CE.若AE=3,BE=22则CE的长为.,三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算:-(2)化简:a17.(本题7分)如图,在▱ABCD中,E,F是直线BD上的两点,且BE=DF..连接AE,CF.求证:AE∥CF.18.(本题9分)2023年11月28日在第28届三星杯世界围棋大师赛决赛中，山西籍棋手丁浩夺冠，成为中国首位“00后”围棋世界冠军.某校围棋社团在下属的两个围棋班组织了全员围棋比赛.为了解这两个班的比赛情况，学生会从两个班中各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分，单位：分)，数据收集如下：奋进班:61777982838688909094飞跃班:74808183858692929294【数据整理】将收集的数据整理成统计表(一).表(一)分组A组60≤x<70B组70≤x<80C组80≤x<90D组90≤x<100奋进班1243飞跃班0154【数据描述】将收集的结果绘制成扇形统计图及数据分析表(二).表(一)班级中位数/分众数/分平均数/分奋进班a9083飞跃班85.5685.9请根据以上信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中B组70≤x<80所占的圆心角的度数为°，若奋进班和飞跃班各有学生50名，估计两个班围棋成绩在D组90≤x<100的学生总人数为人.(2)表(二)中a=，b=，结合以上数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的成绩较好.(3)为了更好地推广围棋活动，该校决定从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市级围棋比赛，请用列表或画树状图的方法求正好选中甲、乙两名同学的概率.19.(本题7分)阳高县是山西省的“杏果之乡”，杏树种植历史悠久，当地的阳高大接杏畅销全国.某水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯进行销售.鲜果以5元/千克的成本价购进，并以7元/千克的价格出售.果脯以30元/千克的成本价购进，并以36元/千克的价格出售.请结合题意解答下列问题.(1)该水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯共100千克，花费2000元，则购进鲜果和果脯各多少千克?(2)该水果商店两天售完所有阳高大接杏的鲜果和果脯后，决定再购进共200千克的鲜果和果脯(所购进果脯不高于40千克)，则当该水果商店购进多少千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大?最大利润是多少?20.(本题9分)云冈石窟是我国世界文化遗产之一，位于山西省大同市西郊约17千米处，是中国著名的石窟群之一，其中第五窟三世佛的中央坐像(民间俗称“云冈大佛”)，大耳垂肩，是云冈石窟的标志佛像.某校组织学生参观了云冈石窟，课题研究组的学生运用所学知识设计了一个求“云冈大佛”高度的实践活动，测量方案及数据如下：课题测量“云冈大佛”的高度测量目的运用三角函数知识解决实际问题测量工具测角仪、皮尺等测量示意图说明：线段MN表示云冈大佛顶端到地面的高度，测角仪CD=AB=1.6米,点A,B,C,D,M,N都在同一竖直平面内，点A，C，N在同一水平线上测量步骤①小明将测角仪固定在点A处测得大佛最高点M的仰角为35°；②小明朝着大佛走了6.5米，将测角仪固定在点C处，再次测得大佛的最高点M的仰角为45°……(1)请你结合以上测量数据，帮助课题研究组的同学求出“云冈大佛”的高度MN.(结果精确到0.1米.参考数据:ssin(2)为了减小测量中产生的误差，请你提出一条合理的建议.(写出一条即可)21.(本题8分)阅读与思考下面是小宇撰写的数学小论文(部分)，请仔细阅读并完成相应的任务.求两类特殊系数一元二次方程的解通过学习我们知道一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数),当b²-4ac≥0时，其求根公式为x=观察求根公式可知，一元二次方程的根与系数有着密切的关系.我们小组的同学研究了两类特殊一元二次方程的根，得出了这两类方程根与系数之间的关系.分析如下：第一类，当a+b+c=0时，根据方程根的概念可知方程必有一个根为1，那么另一个根是多少呢?我们用两种方法进行了分析：方法一：∵a+b+c=0,∴b=-a-c.∴b²-4ac=∴该方程有实数根.∴ax²+bx+c=ax²+=ax²-ax-cx+c=ax(x-1)-c(x-1)=(x-1)(ax-c).∴方程ax²+bx+c=0可变形为(x-1)(ax-c)=0.∴x-1=0或ax-c=0.∴∴当a+b+c=0时,一元二次方程(ax²+bx+c=0的两个实数根为x方法二，用求根公式法求解：……第二类，当a-b+c=0时，同理可以求出这类方程的实数根.…………任务：(1)小论文中，将方程(ax²+bx+c=0变形为x-1ax-c=0,，然后求出方程的根，这种解方程的方法是A.配方法B.公式法C.因式分解法(2)请参照小论文中的求解方法，用方法一将第二类方程的求解过程补充完整.(3)请结合小宇的小论文，直接写出一个二次函数的表达式，使其函数图象经过点(1，0).22.(本题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片ABC，DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°,AC=DE=6,BC=FE=8.如图1,三角形纸片ABC与三角形纸片DFE重合,然后将纸片△CDF绕点C顺时针旋转(旋转角不超过90°),,CF与AB交于点G,DF与AB交于点H.操作与计算(1)如图2,当CD∥AB时,求GH的长.深度思考(2)“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图3，当(CG=CD时，试猜想GH与HD的数量关系，并说明理由.拓展探究(3)“智慧”小组进一步研究.如图4，过点F作AC的平