2024年广东省中考数学模拟三

2024年中考数学模拟试卷三班级：姓名：得分：单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1、若（－2024）×△=1，则“△”内应填的实数是（）A．－2024 B．2024 C．－ D．2、2022年9月5日，四川发生地震后，中央和省级紧急向灾区调拨救灾物资，其中向甘孜州调拨6.4万件，向雅安市调拨4.6万件，则中央和省级共调拨救灾物资件数用科学记数法表示为（）A．件 B．件 C．件 D．件3、下列计算正确的是(

)A.3a2+a=3a3 B.(-3a4、某小组5人在一次数学测验中的成绩分别是：110，105，105，100，98，则他们的成绩的中位数和众数分别是（）A．110和105 B．110和100 C．105和100 D．105和1055、点A（5，﹣2）关于原点的对称点A'的坐标是（）A．（﹣5，﹣2） B．（－5，2） C．（5，2） D．（﹣2，5）6、如图所示是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是()7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A．1 B． C． D．8、九年级（1）班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（）A．150米 B．120米 C．100米 D．80米9、如图所示，点A，B，C在圆O上，若∠AOB＝64°，则∠C的度数是（）A．64°B．30° C．32°D．34°10、如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴，则下列结论：①abc>0；②b+2a=0；③3a+c>0；④4a+2b+c>0，正确的是(

)A.②③B.②④C.②③④D.①②④填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：m2n﹣n3＝．12.要使代数式有意义，则x应满足的条件是．13．不等式组的解集是．14.若点A(－3，y1)，B(－4，y2)在反比例函数y＝eq\f(a2＋1,x)的图象上，则y1__________y2.(填“＞”或“＜”或“＝”)15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝16，AD＝12，M、N分别是边AB、BC上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．16.如图，正方形的边长为2，分别以为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点，那么图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分）17.若−2x2m−1与yn−4与7x1−nym−118.解方程组：．先化简，再求值：(2xx2-120.在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，连接BD，过C作CE//AB，且CE=AD，连接AE．

求证：BD=AE．四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）21.为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了名学生．（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．（3）将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生每日平均睡眠时长大于或等于9h．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．23.如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．点C是反比例函数第一象限图象上的一个动点，过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象上一点D，过点C作轴于点E．(1)根据图象的对称性，可知A点坐标为，B点坐标为；(2)求反比例函数解析式；(3)求的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）24.如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

(1)求证：BC//PF；

(2)求证：CD2=DE⋅AD；

(3)若⊙O的半径为5，DE=1，求25．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若直线与抛物线交于点E，与直线交于点F．①当取得最大值时，求m的值和的最大值；②当是等腰三角形时，求点E的坐标．参考答案C2、C3、D4、D5、B6、A7、A8、B9、C10、Bn(m＋n)(m－n)12、x＞202413、x＜－214、＜15、1016、∏＋4－217.解：−2x2m−1⋅yn−4⋅7x1−nym−1=−14x2m−nym+n−5，

18.解：得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为．19.解：(=2x-(x+1)=x-1(x+1)(x-1)•=1当x=3时，原式=20..证明：∵CE//AB，

∴∠BAD=∠ACE，

在△ABD与△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠ACEAD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=AE21.解：（1）50（2）360°×=（3）A组人数为50－16－28－2=4（如图）（4）1200×=72022.（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．23.（1）解：反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．关于原点对称，，点坐标为，B点坐标为，故答案为,；（2）解：把代入得，，反比例函数解析式为；（3）解：连接、，轴，，，的面积为5．24.(1)证明：连接OD，如图，

∵D为劣弧BC的中点，∴CD=BD，∴OD⊥BC．

∵PF是⊙O的切线，∴OD⊥PF，∴BC//PF；

(2)证明：连接BD，如图，

∵D为劣弧BC的中点，∴CD=BD，

∴CD=BD，∠DCB=∠CAD．

∵∠CDE=∠ADC，

∴△CDE∽△ADC，∴CDDE=ADCD，

∴CD2=DE⋅AD；

(3)设AE=x，则AD=1+x．

由(2)知CDDE=ADCD，BD=CD

∴CD2=DE⋅AD=1×(1+x)=1+x．

∴BD2=1+x．

∵AB为⊙O的直径，⊙O25.（1）解：∵抛物线与轴交于和两点，∴抛物线对称轴为直线，在中，当时，，∴抛物线顶点P的坐标为（－2，9）设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为（2）解：①∵抛物线解析式为，点C是抛物线与y轴的交点，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，∵直线与抛物线交于点，与直线交于点∴，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为；②设直线与x轴交于H，∴，，∴，∴是等腰直角三