北师大新版八级上册《第6章反比例函数》单元测试卷(2)及答案解析

北师大新版九年级上册《第6章反比例函数》2015年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）请把答案写在相应的表格中，否则不给分．1．下列函数中，y是x的反比例函数的是()A． B．y= C．3xy=1 D．x（y+1）=12．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是()A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是()A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．34．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是()A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．65．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是()A． B． C． D．6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在()A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限7．反比例函数y=的图象不经过的点是()A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（2，1）8．A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为()A．6 B．﹣6 C． D．不能确定9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过()A．第一、第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是()A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y212．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为()A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为__________．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是__________．15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为__________，点E的坐标为__________．16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是__________．三、解答题（共52分）17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是__________m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为__________；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为__________m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少__________小时可将满池水全部排空．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．20．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．22．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．北师大新版九年级上册《第6章反比例函数》2015年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）请把答案写在相应的表格中，否则不给分．1．下列函数中，y是x的反比例函数的是()A． B．y= C．3xy=1 D．x（y+1）=1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．【解答】解：A、不是反比例函数，故A错误；B、不是反比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、不是反比例函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．2．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是()A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【解答】解：A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不正确；B、反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形但不是轴对称图形，所以B正确；C、当x=1时，y=1，故x＞1时，y＞1，所以C不正确；D、x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确；故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象是解题的关键．3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是()A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．4．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是()A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=中，k=xy为定值即可得出结论．【解答】解：∵点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）=3m，解得m=6．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是()A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在()A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．7．反比例函数y=的图象不经过的点是()A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出四点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=﹣2，1×2=2，2×1=2，∴点（﹣1，﹣2），（1，2），（2，1）在反比例函数y=的图象上，而点（﹣2，1）不在反比例函数y=的图象上．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为()A．6 B．﹣6 C． D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴于点B，S△AOB=|k|，则k的值即可求得．【解答】解：由题意可得：S△AOB=|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过()A．第一、第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．【解答】解：因为反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．③、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=﹣x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是原点．10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向下，但当x=0时，y=﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选：A．【点评】讨论当a＞0时和a＜0时的两种情况，用了分类讨论的思想．11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是()A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】几何图形问题．【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为()A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题（每小题3分，共12分）13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是m＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：m＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（1，1），点E的坐标为（，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知S□OABC=1，即OA=1．若假设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=1，所以可列方程进行解答．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，故B（1，1）．设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=，由于m=不合题意，所以应舍去，故m=，即1+m=，故点E的坐标是（，）．故答案是：（1，1）；（，）．【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于定值k是解题的关键．16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3是解决问题的关键．三、解答题（共52分）17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是48m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为Q=；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少4小时可将满池水全部排空．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空即可得出蓄水池的容积；（2）利用（1）中所求得出Q与t的函数关系式；（3）利用（2）的函数关系式得出每小时的排水量；（4）利用（2）的函数关系式，将Q=12代入，得出答案．【解答】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空，∴蓄水池的容积是：6×8=48（m3）．故答案为：48；（2）∵增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（小时），∴Q与t之间关系式为：Q=．故答案为：Q=；（3）∵准备在5小时内将满池水排空，∴每小时的排水量至少为：=9.6（m3）．故答案为：9.6；（4）∵排水管最多为每小时12m3，∴=12，解得：t=4．∴至少4小时可将满池水全部排空．故答案为：4．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意找到正确函数关系是解题关键．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数综合题；数形结合．【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．19．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先把A的横坐标和B点的纵坐标分别代入y2=﹣，可确定点A的坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2），然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）先确定次函数与y轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴点A的坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=﹣x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．20．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例和反比例的定义，设y1=ax2，y2=，则y=ax2﹣，再把两组对应值代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可得到y与x之间的函数关系；（2）计算自变量为的函数值即可．【解答】解：（1）设y1=ax2，y2=，则y=ax2﹣，把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得，解得，所以y与x之间的函数关系为y=x2﹣；（2）当x=时，y=x2﹣=×（）2﹣=1﹣5（+1）=﹣5﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综