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第=page11页,共=sectionpages11页2023年安徽省安庆市望江区中考数学调研试卷(2月份)一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=(x−A.(1,2) B.(1,2.下列各组种的四条线段成比例的是(

)A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm

C.3.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切4.在△ABC中,∠C=90°,A.23 B.13 C.25.如图,已知△ABC∽△BDC,其中AC=A.2

B.22

C.26.如图,两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥xA.1 B.2 C.3 D.47.下列图象中,函数y=ax2−aA. B.

C. D.8.如图,点O为△ABC的内心,∠A=60°,OB=2A.43 B.23 C.9.如图,四边形ABCD的外接圆为⊙O,BC=CD,∠DA.55°

B.64°

C.65°10.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,A.(30+303)km 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。11.如图是二次函数y=ax2+bx+c12.若cosA−1213.如图,A、B是圆O上的两点,AC是过点A的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB

14.如图,反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A,点B、C在x轴上.

(1)若点A的坐标是(1,4),则点E的坐标是______;

三、计算题:本大题共1小题,共8分。15.计算:2sin四、解答题:本题共8小题,共82分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=17.(本小题8分)

在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的三个顶点都在格点上,请解答下列问题:

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;18.(本小题8分)

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.

19.(本小题10分)

已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接20.(本小题10分)

已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.

(1)求证:D21.(本小题12分)

如图是某货站传送货物的平面示意图,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为42m.

(1)求新传送带AC的长度;

(2)22.(本小题12分)

如图,平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,6).

23.(本小题14分)

如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D、过D作直线DG/​/BC.

(1)求证:DG是⊙

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了求抛物线的顶点坐标.熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键.直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标.

【解答】

解:∵顶点式y=a(x−h)2+k,顶点坐标是(h,2.【答案】C

【解析】解:A.3×9≠5×6,所以四条线段不成比例,故A选项不符合题意;

B.3×9≠5×8,所以四条线段不成比例,故B选项不符合题意;

C.3×30=9×3.【答案】D

【解析】解:⊙O的半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,

即点A到圆心O的距离大于圆的半径,点B到圆心O的距离等于圆的半径,

∴点A在⊙O外,点B在⊙O上,4.【答案】C

【解析】解:∵∠C=90°,

∴tanA=BCAC=2,

设AC=x,则BC=2x,5.【答案】B

【解析】解:∵△ABC∽△BDC,

∴BCAC=CDBC,

∵AC=6.【答案】A

【解析】解:∵PA⊥x轴于点A,交C2于点B,

∴S△POA=12×4=2,S△BOA=12×2=1,

∴S△P7.【答案】C

【解析】解:当a>0时,由二次函数y=ax2−a可知开,口向上,顶点在y轴负半轴上,与x轴的交点为(−1,0),(1,0),

由一次函数y=ax+a可知过一,二,三象限,交x轴于(−1,0);

当a8.【答案】B

【解析】解:如图,过点C作CH⊥BO的延长线于点H,

∵点O为△ABC的内心,∠A=60°,

∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(1809.【答案】B

【解析】解:∵BC=CD,

∴DC=BC,

∴∠BAC=∠DAC=36°,

∵∠ABD和10.【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意得,∠CAB=65°−20°=45°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=302km,过B作BE⊥AC于E,解直角三角形即可得到结论.

本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题,解题关键是利用特殊角的三角函数求解.

【解答】

解:根据题意得,∠CAB=65°−20°=45°,∠ACB=40°11.【答案】x<−1【解析】解:由图可知,对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(5,0),

∴函数图象与x轴的另一交点坐标为(−1,0),

∴ax2+bx+c<012.【答案】等边三角形

【解析】解:由题意得:cosA−12=0,tanB−3=0,

∴cosA=12,tanB=3,

∴13.【答案】60

【解析】解:∵△AOB中,OA=OB,∠AOB=120°,

∴∠OAB=30°,

∴当∠CAB的度数等于60°14.【答案】(2,2【解析】解:(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(1,4),

∴k1=4,

∴k=4,

∴y=4x,

∵E是矩形ABCD对角线的交点,

∴点E的纵坐标为2,

∴当y=2时,x=42=2,

∴点E的坐标是(2,2).

故答案为:(2,2).

(2)如图,过点E作EH⊥BC于H,

设点A(a,ka),C(c,0),

∵点E是矩形ABCD的对角线的交点,

∴E15.【答案】解:原式=2×12+4【解析】此题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值,需要我们熟练记忆,难度一般.

将sin30°=1216.【答案】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,BC【解析】根据勾股定理求出AC,根据正弦、正切的定义计算,得到答案.

17.【答案】解:(1)如图1,△A1B1C1即为所求;

(2)【解析】(1)作出点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1,顺次连接A1、B1、C1即可;

(2)作出点A、B绕点C逆时针旋转90°的对应点A18.【答案】解:(1)证明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°,

∴∠ADC=∠ACB=90°,

∵∠DAC=∠CAB,

∴Rt△A【解析】(1)证明Rt△ACD∽Rt△ABC,然后利用相似比可得到结论;

(2)由AC2=AB⋅AD得到62=(AD+5)⋅AD,则可求出AD=4,然后利用射影定理计算出CD的长.

详解:(1)证明:∵CD⊥AB,∠ACB=19.【答案】(1)证明:连接OD,如图,

∵△ABC为等边三角形,

∴∠C=∠A=∠B=60°,

而OD=OB,

∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,

∴∠ODB=∠C,

∴OD/​/AC,

∵DF⊥AC,【解析】(1)连接OD,根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°,而OD=OB,所以∠ODB=60°=∠C,于是可判断OD/​/AC,又DF⊥AC,则O20.【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OB=OD,

∵OE=OB,

∴OE=OD,

∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE,

∵∠OBE【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和180°,等角的余角相等,熟记定理是解题的关键.

(1)由平行四边形的性质得到OB=OD,由等量代换推出OE=OB=OD,根据三角形等边对等角,转化成两对角相等,进而在△BED中根据三角形内角和21.【答案】解:(1)在Rt△ABD中,∠ABD=45°,

∴AD=22AB=4(m),

在Rt△ACD中,∠ACD=30°,

∴AC=2【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质求出AD,根据直角三角形的性质求出AC;

(2)根据余弦的定义求出CD22.【答案】解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x−4),

把(0,6)代入得6=a×(0+2)(0−4),解得a=−34,

∴抛物线解析式为【解析】(1)设交点式y=a(x+2)(x−4),然后把(0,23.【答案】(1)证明:连接OD交BC于H

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