2023年安徽省安庆市望江区中考数学调研试卷（2月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年安徽省安庆市望江区中考数学调研试卷（2月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=(x−A.(1,2) B.(1,2.下列各组种的四条线段成比例的是(

)A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm

C.3.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA=3cm，A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切4.在△ABC中，∠C=90°，A.23 B.13 C.25.如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=A.2

B.22

C.26.如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥xA.1 B.2 C.3 D.47.下列图象中，函数y=ax2−aA. B.

C. D.8.如图，点O为△ABC的内心，∠A=60°，OB=2A.43 B.23 C.9.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DA.55°

B.64°

C.65°10.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，A.(30+303)km 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如图是二次函数y=ax2+bx+c12.若cosA−1213.如图，A、B是圆O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB

14.如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上．

(1)若点A的坐标是(1,4)，则点E的坐标是______；

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：2sin四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17.(本小题8分)

在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；18.(本小题8分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．

19.(本小题10分)

已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接20.(本小题10分)

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．

(1)求证：D21.(本小题12分)

如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为42m.

(1)求新传送带AC的长度；

(2)22.(本小题12分)

如图，平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C(0,6)．

23.(本小题14分)

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D、过D作直线DG/​/BC．

(1)求证：DG是⊙

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了求抛物线的顶点坐标．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．

【解答】

解：∵顶点式y=a(x−h)2+k，顶点坐标是(h,2.【答案】C

【解析】解：A.3×9≠5×6，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；

B.3×9≠5×8，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；

C.3×30=9×3.【答案】D

【解析】解：⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，

即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，

∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，4.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，

∴tanA=BCAC=2，

设AC=x，则BC=2x，5.【答案】B

【解析】解：∵△ABC∽△BDC，

∴BCAC=CDBC，

∵AC=6.【答案】A

【解析】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，

∴S△POA=12×4=2，S△BOA=12×2=1，

∴S△P7.【答案】C

【解析】解：当a>0时，由二次函数y=ax2−a可知开，口向上，顶点在y轴负半轴上，与x轴的交点为(−1,0)，(1,0)，

由一次函数y=ax+a可知过一，二，三象限，交x轴于(−1,0)；

当a8.【答案】B

【解析】解：如图，过点C作CH⊥BO的延长线于点H，

∵点O为△ABC的内心，∠A=60°，

∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(1809.【答案】B

【解析】解：∵BC=CD，

∴DC=BC，

∴∠BAC=∠DAC=36°，

∵∠ABD和10.【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=302km，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．

本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，解题关键是利用特殊角的三角函数求解．

【解答】

解：根据题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=40°11.【答案】x<−1【解析】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(5,0)，

∴函数图象与x轴的另一交点坐标为(−1,0)，

∴ax2+bx+c<012.【答案】等边三角形

【解析】解：由题意得：cosA−12=0，tanB−3=0，

∴cosA=12，tanB=3，

∴13.【答案】60

【解析】解：∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，

∴∠OAB=30°，

∴当∠CAB的度数等于60°14.【答案】(2,2【解析】解：(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(1,4)，

∴k1=4，

∴k=4，

∴y=4x，

∵E是矩形ABCD对角线的交点，

∴点E的纵坐标为2，

∴当y=2时，x=42=2，

∴点E的坐标是(2,2)．

故答案为：(2,2)．

(2)如图，过点E作EH⊥BC于H，

设点A(a,ka)，C(c,0)，

∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，

∴E15.【答案】解：原式=2×12+4【解析】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．

将sin30°=1216.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，BC【解析】根据勾股定理求出AC，根据正弦、正切的定义计算，得到答案．

17.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；

(2)【解析】(1)作出点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可；

(2)作出点A、B绕点C逆时针旋转90°的对应点A18.【答案】解：(1)证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∵∠DAC=∠CAB，

∴Rt△A【解析】(1)证明Rt△ACD∽Rt△ABC，然后利用相似比可得到结论；

(2)由AC2=AB⋅AD得到62=(AD+5)⋅AD，则可求出AD=4，然后利用射影定理计算出CD的长．

详解：(1)证明：∵CD⊥AB，∠ACB=19.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠C=∠A=∠B=60°，

而OD=OB，

∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/​/AC，

∵DF⊥AC，【解析】(1)连接OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断OD/​/AC，又DF⊥AC，则O20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵OE=OB，

∴OE=OD，

∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，

∵∠OBE【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和180°，等角的余角相等，熟记定理是解题的关键．

(1)由平行四边形的性质得到OB=OD，由等量代换推出OE=OB=OD，根据三角形等边对等角，转化成两对角相等，进而在△BED中根据三角形内角和21.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，∠ABD=45°，

∴AD=22AB=4(m)，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°，

∴AC=2【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据直角三角形的性质求出AC；

(2)根据余弦的定义求出CD22.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x−4)，

把(0,6)代入得6=a×(0+2)(0−4)，解得a=−34，

∴抛物线解析式为【解析】(1)设交点式y=a(x+2)(x−4)，然后把(0,23.【答案】(1)证明：连接OD交BC于H