特殊一元一次方程的特解专题训练题

2/2特殊一元一次方程的特解专题训练题当我们遇到比较特殊的一元一次方程，求解时就可以打破常规，采取特殊的求解方法，以利于提高解题的效率和学习趣味性，下面就和同学们一起走进这些特殊的方程，感受特解的魅力.1、形如a(bx+c)=d型的一元一次方程例1解方程：3（2x+1）=12.分析：因为12=3×4，所以2x+1=4，这样就得到新的一元一次方程，从而避开了令同学们倍感头痛的去括号，可以大大提高解题的准确率.解：因为12=3×4，3（2x+1）=12，所以2x+1=4，移项，得2x=4-1,合并同类项，得2x=3,方程两边同除以2，得x=.跟踪练习1解方程：-2（x-1）=42、形如a+(bx+c)=d型的一元一次方程例2解方程：2-（1-x）=-2.分析：因为2-4=-2，所以1-x=4，这样就得到新的一元一次方程，这样避免因去括号导致错解.解：因为2-4=-2，2-（1-x）=-2，所以1-x=4，移项，得-x=4-1,合并同类项，得-x=3,方程两边同除以-1，得x=-3.跟踪练习2解方程：4+2（x-1）=43、活用整体思想例3解方程：4（x+0.5）+x=17.分析：因为括号里是x+0.5,所以只需在方程两边同时加上0.5，等式的左边就都化成x+.05的形式，就可以直接合并同类项，从而快速求解.解：因为4（x+0.5）+x=17，所以4（x+0.5）+（x+0.5）=17+0.5，合并同类项，得5（x+0.5）=17.5,方程两边同除以5，得x+0.5=3.5,移项，得x=3.5-0.5=3.跟踪练习3解方程：4(x+3)+x=12.4、巧用比例的基本性质例4解方程：.分析：根据比例性质：若，则ad=bc.这样我们就避开去分母的困惑.解：因为，所以3（3-x）=2（x+4）,去括号，得9-3x=2x+8,移项，得-3x-2x=8-9,合并同类项，得-5x=-1,方程两边同除以-5，得x=.跟踪练习4解方程：.5、巧用分数的性质：若，则b=c例5解方程：.分析：根据分数性质：若，则b=c.这样我们就避开去分母的困惑.解：因为=，所以变形为=,所以7x-1=6,移项，得7x=6+1,合并同类项，得7x=7,方程两边同除以7，得x=1.跟踪练习5解方程：.6、巧用分数的性质例6解方程：.分析：根据分数性质：.这样我们就可以把小数分母变成整数分母，极大提高解题的效率.解：因为，所以，整理，得5（x-2）-2(x+1)=3,去括号，得5x-10-2x-2=3,移项，得5x-2x=3+10+2,合并同类项，得3x=15,方程两边同除以3，得x=5.跟踪练习6解方程：.7、将分数用字母替代例7解方程：.分析：设=a，则=2a，1=6a.这样我们就避开去分母的困惑.解：设=a，则=2a，1=6a，所以变形为2a(2x+1)-a(5x-1)=6a,去括号，得4ax+2a-5ax+a=6a,移项，得4ax-5ax=6a-2a-a,合并同类项，得-ax方程两边同除以-a，得x=-3.跟踪练习7解方程：：.反思：解一元一次方程时，同学们要根据方程的特点灵活选择解题的方法，要善于打破常规，要敢于打破常规，学习才会有创新，效率才会有提高.答案：跟踪练习1x=-1