中考数学专题复习《二次函数中的线段周长问题》测试卷-带有答案

第第页中考数学专题复习《二次函数中的线段周长问题》测试卷-带有答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的对称轴及k的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；(3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限，过点M作轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．2．综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是．(1)①写出与的数量关系______；②证明：抛物线与直线有两个交点；(2)如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．①求抛物线与轴的交点坐标；②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标．3．已知抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，已知点P是位于上方的抛物线上的一点，作，垂足为M，求线段长度的最大值；(3)如图2，已知点Q是第四象限抛物线上一点，，求点Q的坐标．4．如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上．点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，请在图1中过点P作交抛物线于点D，连接，判断四边形的形状，并说明理由；(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接，求的最小值．5．如题，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，．(1)求抛物线的解析式．(2)点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标．(3)点是的中点，射线交抛物线于点，是抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交射线与点，是否存在点使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，抛物线过三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且．(1)试求抛物线的表达式；(2)过点作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求的值．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，并与x轴交于另一点B．(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)求点B坐标；(3)设是抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M．交直线于点N．①若点P在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②当点P运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰的面积．8．如图，抛物线的图象经过点，交轴于点A，B(点A在点B左侧)，连接直线与轴交于点D，与上方的抛物线交于点E与交于点F．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．(3)第一象限内抛物线上是否存在一点P，使得中有一个锐角与相等？若存在，求点P得横坐标，若不存在，请说明理由．9．综合运用在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．(1)填空：，．(2)如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接，过点P作，交直线l于点D．若，求m的值．(3)过点P作x轴的平行线与直线交于点Q，线段的长记为d，求d关于m的函数解析式．10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，B（点A在B左边），交y轴于C，点是抛物线上一点．(1)求抛物线的关系式；(2)在对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标；(3)如图2，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11．已知关于的二次函数的图象的对称轴是直线，其最大值是，经过点，交轴于点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．(1)在图1中作二次函数图象上的点；(2)在图2中二次函数图象的对称轴上找一点，使的周长最短．12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且与轴相交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，点在轴上（在的右侧），且，过点，分别作轴的垂线交抛物线于点，连接，并延长交于点．①求的长（用含的代数式表示）；②若的面积记作的面积记作，记，则是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）过点、，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式：(2)点为第四象限内抛物线上一动点，过点作轴交直线于，为直线上一点，且，求的最大值及此时点的坐标：(3)在（2）问的前提下，在抛物线对称轴上是否存在点，使的度数最大，若存在，请写出点的坐标，并做详细解答．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为E．点D在二次函数的图象上，轴，．(1)求这条抛物线的函数解析式及顶点E的坐标；(2)在x轴上有一点F，若以点F、B、C为顶点的三角形与相似，求点F坐标；(3)点Q是二次函数图象上一点，过点Q向抛物线的对称轴作垂线，垂足为H，若，求点Q的坐标．15．已知二次函数的图像经过点，点，点，

(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1，点为线段上方抛物线上任意一点，过作于点轴交于点，求周长的最大值；(3)在（2）的条件下，为抛物线上一动点，当时，求点的横坐标．参考答案：1．(1)对称轴为直线，(2)(3)2．(1)①(2)①，；②或或或3．(1)；(2)的最大值为；(3)点Q的坐标为．4．(1)(2)四边形是平行四边形(3)的最小值为5．(1)(2)(3)存在，点的坐标为或6．(1)(2)7．(1)(2)(3)①线段的长度的最大值为；②点的坐标为，，的面积为；或点的坐标为，，的面积为．