中考数学专题复习《实际问题与二次函数应用题》测试卷-附答案

第第页中考数学专题复习《实际问题与二次函数应用题》测试卷-附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图①，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取的中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，抛物线的顶点，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．请回答下列问题：

(1)抛物线的解析式为________；(2)如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长．2．要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，但不影响抛物线的形状，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高米，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米．以O为原点，所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系．(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；(2)求水柱落地点A到水池中心O的距离．(3)受场地的限时，喷水池的最大半径为2.5米，为了不让水喷到外面，喷头高度至少降低多少米？3．南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元；(3)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）4．如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A、B在以点O为顶点的抛物线上，，点G在直线上，点E在直线上，，当以O为原点建立如图③所示的坐标系，抛物线过点．(1)求抛物线的解析式．(2)若点O到地面距离为5米，记，当p最大时，求棚的跨度长．(3)在（2）的条件下，E点纵坐标为，，为了使该棚更加牢固，需要把直线向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求向下平移的距离．5．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元．(1)当为多少时，是35元；(2)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？6．花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降的范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面．(1)求的值以及抛物线顶点坐标；(2)升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？7．某服装店销售一款卫衣，该款卫衣每件进价为元，规定每件售价不低于进价．经市场调查发现，该款卫衣每月的销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系．(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多少元?(2)为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的．设该款卫衣每月的总利润为（元），那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润?最大利润是多少元?8．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米．(1)若设米，则可表示为；(2)问所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，说明理由；(3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，问现有的33米隔离带，能否围出147平方米的面积？如果能，请说明理由；如果不能，请求出能围出的最大面积是多少？9．如图1，一个可调节高度的喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架12米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．10．崂山是“海上第一名山”，其胜景在于它的山景和海景并存，名山蕴名水，名水育名茶，这是品茶人的讲究．与去年相比，今年某种崂山茶叶的购进产量增加了1000千克，每千克的平均进价比去年降低了，购进总额比去年增加了20%，已知去年这种崂山茶叶购进总额为10万元，解决下列问题：(1)求这种茶叶今年每千克的平均进价是多少元？(2)若去年这种崂山茶按35元/千克的价格销售完去年产量的一半后，商家决定根据市场情况打折销售，但要求销售完去年这种崂山茶的总利润率不低于，则最多可以按几折销售？（结果保留整数）(3)调查发现，若今年每千克崂山茶叶的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．工商部门规定，该茶叶利润率不得超过40%，设一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时（售价取整数计算），该茶叶一天的销售利润最大？最大利润是多少？11．某实验田计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元），分别是农机成本，管理成本，其他成本：其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中x（单位：亩）13y（单位：万元）1634(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少？(3)若每亩的收益为15万元，当x为何值时，实验田总利润最大．12．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，其中长方形的长，宽．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面的水平距离为时，到地面的距离为．为安全起见，隧道正中间有宽为的隔离带．(1)求b，c的值，并计算出拱顶D到地面的距离．(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？13．中国足球队在第届世界杯足球赛亚洲区预选赛中，逆转泰国队取得预选赛开门红．若在一场比赛中，球员甲在距离对方球门处远的点起脚吊射，足球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分．以球员甲所在位置点为坐标原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．当足球距球员甲水平距离时达到最大高度．(1)求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式；(2)如果守门员站在球门前处，且守门员起跳后拦截高度最高能达到，守门员能否在空中截住这次射门？若能，请说明理由；若不能，则守门员需要怎样移动位置才能拦截这次射门．14．研究发现课堂上进行当堂检测效果很好，每节课40分钟，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．(1)老师精讲时的学生学习收益与用于精讲的时间x之间的函数关系式为________；(2)求学生当堂检测的学习收益与用于当堂检测的时间x的函数关系式；(3)问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量W最大？（）15．某厂家销售一种产品，现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行销售．由于受各种不确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用．设每月销售件，网上销售月利润为（元），市场直销月利润为（元），具体信息如表：每件售价（元）每件成本（元）月其他费用（元）网上销售市场直销(1)当时，网上销售单价为元．(2)分别求出，与间的函数解析式（不必写x的取值范围）．(3)如果某月要将件产品全部销售完，请你通过分析帮厂家做出决策，选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？参考答案：1．(1)；(2)．2．(1)水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式为(2)水柱落地点A到水池中心O的距离为3米(3)喷头高度至少降低米3．(1)(2)30吨(3)原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元4．(1)(2)当p最大时，棚的跨度长为8米；(3)向下平移的距离为米5．(1)当为时，是35元(2)当种植甲种蔬菜，乙种蔬菜时，使最小6．(1)，，顶点坐标为(2)不会打湿小丽的头发7．(1)售价应定为元(2)售价定为元时，服装店可获得最大利润，最大利润是元．8．(1)米(2)能，长为4米或8米(3)不可能围出147平方米的面积，能围出的最大面积是108平方