四川省眉山市东坡中学高三数学理知识点试题含解析

四川省眉山市东坡中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D2.复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，则复数z的虚部是﹣，故选：C．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12B．16C．D．参考答案：A4.过点作圆的两条切线，，为切点，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D5.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x=，x∈Z，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，确定出B中整数x的值确定出B，求出A与B的交集即可．解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]，由B中x=，x∈Z，k∈Z，得到2k﹣1可能为﹣3，﹣1，1，3，解得：k=﹣1，0，1，2，即x=﹣1，﹣3，3，1，∴B={﹣3，﹣1，1，3}，则A∩B={﹣1，1，3}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.下列结论正确的是(

) A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=2λ B．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，＜0” C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．若，则不存在实数λ使得=2λ；B．若，＜0，则与反向共线，此时夹角为平角；C．利用逆否命题的定义即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．解答： 解：A．若向量∥，，则不存在实数λ使得=2λ，不正确；B．若，＜0，则与反向共线，此时夹角为平角，不正确；C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；D．命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，不正确．故选：C．点评：本题考查了向量共线定理及其夹角公式、逆否命题的定义、命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．7.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知二次曲线+=1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先判断当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，将方程化为标准方程，求得a，b，c，再由离心率公式，即可得到范围．【解答】解：由当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，双曲线+=1即为﹣=1，且a2=4，b2=﹣m，则c2=4﹣m，即有，故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．10.已知实数，则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（1+x）5﹣（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是

．参考答案：﹣10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：分别在（1+x）5﹣的展开式的通项Tr+1=C5rxr（1+x）6展开式的通项Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展开式的通项Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展开式的通项Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的项的系数是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案为：﹣10点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，属于基础试题12.设直线，与圆交于A，B，且，则a的值是______．参考答案：10或因为，圆心为，半径为，，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4．，，故填10或．13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。14.

曲线y=x3在点（1，1）切线方程为___________________．参考答案：15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_____.参考答案：由题意得，因为数列{}的前6项和为.17.函数是周期函数，它的周期是__

．参考答案：【知识点】三角函数的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函数的周期公式可知,所以周期为.【思路点拨】由正切函数的周期公式可求出函数的周期.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）①

……2分由方程

②

……3分因为方程②有两个相等的根，所以，即

……5分由于代入①得的解析式……6分

（Ⅱ）由……7分及……8分由

解得……11分故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是…19.已知函数．（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．

参考答案：解：（1）因为，，则，

----------------------------1分当时，；当时，．

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值．--------------------------------------------------------2分因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以

解得

-----------------------------------------------------------------4分（2）不等式，即为记-----------------------------------------------6分令则，

在上单调递增，，从而

故在上也单调递增，，所以

-------------------------------8分（3）由（2）知：恒成立，即令，则，-------------------------------------------------------10分

所以………………

． 叠加得：……

------------------------------------------------------------------12分则…，所以

----------------------------------------------------------------------14分

略20.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由得，由，解得.

2分设椭圆的标准方程为，则解得，从而椭圆的标准方程为.

6分(Ⅱ)过的直线的方程为，，，由，得，因点在椭圆内部必有，有，

8分所以|FA|·|FB|＝(1+k2)|(x1–1)(x2–1)|

11分由，得，

解得或，所以直线的斜率的取值范围为.

14分略21.已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。………………6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。………………8分从而有，故。…………11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。………………14分22.如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．参考答案：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．则由切割线定理得DC2=DA?DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又