北京市小学数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（二）

北京市小学数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（二）

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（二）（共22题；共94分）

1.（5分）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几

天几夜？

2.（5分）一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了

多少厘米？

3.（5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下：

买一个皮球4元，买四送一要15元，四（1）班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？

4.（5分）（2011•深圳）有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成.现在只有1个人干活，

1

然后每t小时增加一个人（t为整数）.已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的了.

（1）按照新方法装卸需要多少时间？

（2）有多少装卸工？

5.（5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对

策是什么？

6.（5分）青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出

井外？

7.（5分）小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，

买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短,

步骤和时间各是多少？

8.（5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小

卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升.问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？

第1页共8页

9.（5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船

只能载一个大人或者两个小孩。这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。

10.（5分）一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只

蜗牛能爬出这口井？

11.（5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下.

12.（5分）（2014•广州）一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每

装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少

个销售站的货？

13.（5分）黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划

过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗？

14.（5分）下图是一个交通示意图，*、B、C是产地（用•表示，旁边的数字表示产量，单位：吨）,

D、E、F是销地（用。表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物

的运价，单位：百元（例如B与D两地，由8到。或由由。到B每吨货物运价100元）.将产品由产地

全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？

15.（5分）用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原

材料几根？怎么截法最合算？

16.（5分）山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上.四列货车在铁道上转圈运送货物。货

车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物.各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所

需装卸工人数如图所示。当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部

第2页共8页

分装卸工固定在车间，另一部分跟车.问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最

少需多少名工人？

17.（1分）现在要烧一道“香葱炒蛋”的菜，需要七道工序，每道工序所用的时间如下：敲蛋（1分钟），洗

葱、切葱（2分钟），打蛋（3分钟），洗锅（2分钟），把锅烧热（2分钟），把油烧热（4分钟），炒（4分钟），你认为烧

这道菜最少需要分钟？

18.（5分）我们知道，自然数用十进制计数的（即满十进一），而计算机的运算是用二进制计数的（即满二

进一）。下图是二进制与十进制的关系，请你在括号里填上合适的数。

;进制十进制

19.（1分）欢欢、迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个自然数.两人各出一张卡片，计算两张卡片上

所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和.那么，两人的卡片上所写的数中最大的数最小是.

20.（1分）某班有32名学生，老师建立一个“通讯网”，方式是打电话，并且规定每位学生至多通知两个

学生，每打一个电话需要一分钟

（1）若老师只通知一个学生，至全班都得到通知，最少需分钟。

（2）若老师只通知两个学生，到全班都得到通知，最少要分钟。

第3页共8页

21.（5分）（可以当作故事给学生出题）0国王带着1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚

上大家要去住旅馆，可只有三间房。0国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住

奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。

庆臣说：“我是质数，我应该住质数房！”

3大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！”

他们闹得不可开交，最后只好请0国王来评判。可0国王一时之间也不知道该怎么安排。同学们，你们能帮

助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？

22.（1分）小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为8、6、4,小明如果按9、7、5的顺序出牌，

小强分别按、、________出牌可以获胜.

第4页共8页

参考答案

一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（二）（共22题；共94分）

解:（9-5）+（5-4）+1

=4+1

=5（天）

1-K答：蜗牛伯？柱:更幸琴5天4段.

解:（5-2）x5

=3x5

=15（厘米）

2.1、答：实际往上爬了15摩米.

解:34x3=136（元）；

因为买四送一所以34+5=6......4（A）；

15x6+4*4=106（元）;

15x（6+1）=105阮）;

136>106>105,所以,买四送一，一共买7套最合苜.

3-K若：三四送一,一共三7套最自算.

解：假设有a个工A,那么第况总共工作了10a小时;

第二种情况，最后一个工作的时间为第一人时间的，；

最后一人工向t间为t,则第一人工作了4t,则层共应该有4人,即息时间为40，JWf；

则有t+2t+3t+4t=10t=40,t=4;第二种情况需要16/小时.

4-1、答：按照新方法装卸需要16，J5t

解：解：假设有a个工A,另也第fWSS共工作了10a，JWt;

第二种情况，最后一个工作的时间为第一人时间的J；

4

最后一人工作时间为t,则第一人工作了4t,则总共应该有4人，

4-2、答：有4个装卸工.

5-1、

由于每人可取1枚或2枚,当甲取1枚时,乙可以取2枚,当甲取2枚时,乙可以取1枚，斫以不妨将3枚棋子作为TS.由

200+3=66（组）......2（根）,为了确保拿到这堆棋子的最后一枚或2枚，甲应争取先拿,且拿走2枚,然后乙随便取1枚或2枚，甲就

相应地取2枚或1枚，以使得两人各取一次后一共取走3枚，这样甲就必是胜方.

61、解：每次青蛙向上跳半米,然后又落下去，等于3在原地,所以永远也跳不tij去.

第5页共8页

煮牛奶（10分）

起床买油条整理床（2分）___

rr\»时司为43分钟.

3分15分上厕所（4分）用餐一上学

7T、洗脸、刷牙（3分）5分10分

8一1、大卡车需要31辆，小卡车1辆,需要汽油315升.

r^i

9-1、

解:（10-2）+（2-1）+1

=8+1

=9（天）

10-K答：需要妖，这只蜗牛能磔这口井.

解：如图：

11-K<s>

第6页共8页

?1，

解：1&T第1次送货=1

第2次送一）

第3次送费=

第一次送货走的路程:3/2=6千米;（1,2站）

第二次送货走的路程:3x3x2=18千米；（3,4站）

第三次送货走的路程:3x5*2=3阡米；（5,6站）

6+18+30+42+54+66+78=294（km）<360km<6+18+30+42+54+66+78+90=384km

360-294=66.即一共送77次;共送了7*2=14个错售站,还剩下66千米.

第15个转售站距商货场3x（15-l）=42（千米）,第16个转售站距离货场45千米；

121、香：行驶3605洙最多送炭是164港售站.

13-1

若甲先SI,只西B中间3个数,BMO,41,42划1卓,这样就把匈嗽分成了个数相等的两组，这以后,只里乙在某一组里有数

可依,甲在另一组里相对称的位置上就总有数可到.因此甲争取先依，就有必胜的把握.

解:①5xl+4x3+4x3+lx4+5x6

=5+12+12+4+30

=63（百元）

=6300（元）

05*1+4x3+4x4+1x6+5x4

=5+12+16+6+20

=59（百元）

=5900（元）

141、答：A的4吨全部运往E,之后C中的1哂住E,5她运往F.最小运价是5900元.

15-1

解：50+25=75（根）

答：用5触竹竿戡出100根3尺的和50根4尺的，再用25根原材料裁出50根4尺的竹竿,这样截法最合理.至少要用75根原材

解:46x4+4+2+6+11

=184+2