2021-2022学年新教材人教版高中物理选择性必修第一册第一章动量守恒定律 课时练习题含答案解析

第一章动量守恒定律

第1节动量........................................................1

第2节动量定理....................................................1

第3节动量守恒定律................................................9

第4节实验：验证动量守恒定律......................................15

第5节弹性碰撞和非弹性碰撞.......................................23

第6节反冲现象火箭..............................................29

第1节动量

第2节动量定理

1.放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它，物体始

终不动，那么时间t内，推力对物体的冲量大小是（g为重力加速度）（）

A.FtB.mgt

C.OD.无法计算

答案：A

解析：根据冲量的定义，冲量的大小是力与其作用时间的乘积，与重力无关，故

A正确。

2.（多选）（2021北京西城高二检测）关于动量和冲量，下列说法正确的是（）

A.物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向相同

B.物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量

C.物体所受合外力的冲量等于物体的动量

D.物体动量的方向与物体的运动方向相同

答案：B;D

解析：物体所受合外力的冲量的方向与合外力的方向相同，与物体动量变化量的

方向相同，与物体动量的方向不一定相同，A错误；由动量定理可知，物体所

受合外力的冲量等于物体动量的变化量，B正确，C错误；物体的动量p=77W,

故物体动量的方向与物体的运动方向相同，D正确。

3.（2021福建永安第一中学高二月考）质量为m的物体沿某一条直线运动，已

知物体的初动量的大小为4的・m/s,经过时间t后，其动量的大小变为10的・

m/s,则该物体动量的变化量的大小可能为（）

区.6kg・m/sB.Skg•m/s

C.lOkg•m/sD.20kg•m/s

答案：A

解析：取初动量方向为正方向，则初动量初p初=4/cg•m/s,末动量有两种可

能：末动量为正，p末=\Okg•m/s,则动量的变化量/p=-p初=6/cg•

m/s；末动量为负，p末=-10kg•m/s,则动量的变化量/p=—=

—14kg-m/s。

4.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球。接球时，两臂随球迅速收缩至胸

前，这样做可以（）

A.减小球对手的冲量

B.减小球对人的冲击力

C.减小球的动量变化量

D.减小球的动能变化量

答案：B

解析：篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量变化量，大小等于

球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，

也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球

的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确。

5.（多选）如图所示，质量为m的小球从距离地面高”的a点由静止开始释放,

落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为九的B点

时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为go关于小球下落的整个过程，

下列说法中正确的是（）

A[

T

I

I

I

I

।H

A.小球的机械能减少了7ng（H+九）

B.小球克服阻力做的功为rng/i

C.小球所受阻力的冲量大于馆7^百

D.小球动量的变化量等于所受阻力的冲量

答案：A;C

解析：小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减少了mg（4+/i）,则

小球的机械能减少了+，故4正确；对全过程运用动能定理得，mg（”+

九）—Wp=O,则小球克服阻力做功/=zng（”+/i）,故B错误；根据运动学

规律，小球落到地面的速度b=7^石，对进入泥潭的过程运用动量定理得心-

IF-0-mj2gH,可知阻力的冲量及-IG+12gH,即大于mJ2gH,故C

正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化等于重力的冲量和阻力的冲

量的矢量和，故。错误。

6.在行车过程中，遇到紧急刹车，乘客可能受到伤害，为此人们设计了如图所示

的安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞。假定乘客质量为70M，汽车车速为

100km/h,从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的作用

力大小最接近（）

A.200NB.300NC.400ND.500N

答案：C

解析：对人的减速过程，设初速度方向为正方向，根据动量定理有Ft=nW2-

mvr,可得F〜—400N,负号表示方向与初速度方向相反，C正确。

7.（多选）（2021黑龙江齐齐哈尔高二期末）人们对手机的依赖性越来越强，有

些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到眼睛的情况。如图所示，若手机质量m=

200g,手机从离人眼约九=10cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后经t=0.01s

停止运动，取重力加速度g=lOni/s?,下列分析正确的是（）

A.手机对眼睛的作用力大小约为30N

B.手机对眼睛的作用力大小约为58N

C.全过程手机重力的冲量大小约为0.48N・s

D.全过程手机重力的冲量大小约为0.30N-s

答案：A;D

解析：手机下落的高度九=10cm=0.10m；手机的质量m=200g=0.20/cg。

根据自由落体运动规律知手机与眼睛作用前速度D=-Jlgh=V2x10x0.1m/

s-lAm/s,手机与眼睛作用后的速度变成0,选取向上为正方向，手机与眼

睛作用过程中动量变化为/p=0—(―mv)—0.2xlAkg-m/s-0.28kg-m/

s,手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，根据动量定理可知Ft-

mgt=Jp，由牛顿第三定律得手机对眼睛的作用力大小F'=F=30N，故2正

确，B错误；手机下落时间t'=W=葛s=0.14s,全过程中重力的冲量大小/=

mg(t+tz)=0.2x10x(0.14+0.01)W-s=0.30W-s,故C错误，D正确。

8.沿同一直线，甲、乙两物体分别在力Fi、F2作用下做直线运动，甲在h时间

内、乙在时间内动量P随时间t变化的p-t图像如图所示，设甲物体在h时

间内所受到的冲量大小为A,乙物体在上时间内所受到的冲量大小为/2，则两

物体所受外力F及其冲量/的大小关系是()

A.&>F2，1]=12B.Fi<F2,A<，2

C.F1>F2，h>12D.Fi=F2，=12

答案：A

解析：由F=复知Fi>F2,由/=/p知A—I2,A正确。

9.(2021江苏如皋高二上质量调研)如图所示，物体由静止开始做直线运动，

0〜4s内其所受合外力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列表述错误的是

()

A.0〜2s内合外力的冲量一直增大

B.0〜4s内合外力的冲量为零

C.2s末物体的动量方向发生改变

D.0〜4s内物体的动量方向一直不变

答案：c

解析：根据/=Ft可知，F-t图线与时间轴围成的面积表示冲量，贝1）0〜2s内

合外力的冲量一直增大，0〜4s内合外力的冲量为零，选项4、B正确；0〜2s

内物体受到的冲量为正值，则动量方向为正，方向没变，选项C错误；0〜4s内

合外力的冲量为零，则0〜4s内物体的动量一直为正，则物体动量方向一直不变，

选项。正确。

10.（多选）（2021辽宁大连辽师大附中高二期末）如图所示，竖直面内有一个

固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在

圆周上，MP>QNo将两个完全相同的小滑块a、b（未画出）分别从M、Q

点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中

正确的是（）

M

N

A.合力对两滑块做功相同

B.弹力对匕滑块的冲量较大

C.重力对a、b两滑块的冲量相同

D.两滑块的动量变化大小相同

答案：B;C

解析：小滑块a、b下滑过程中只有重力做功，根据W=可知，二者下滑

的高度不同，则合外力做功不同，故4错误；对滑块，由牛顿第二定律得a=

制詈=gsind（0为光滑滑轨与水平方向的夹角），由图中的几何关系可得

滑块的位移久=2Rsind（R为圆半径），滑块做初速度为零的匀加速直线运动，

运动时间亡=后=2位,t与。无关，即h=t2，弹力的冲量/=mgcos。X

t,由图可知QN与水平方向之间的夹角小，所以b球的弹力的冲量大，故B正

确；重力的冲量为mgt,由于运动的时间相等，所以重力的冲量大小相等，故C

正确；由于小滑块到达底部时的速度大小不同，两滑块的动量变化量的大小/p=

mv-0,由动量定理可知，动量变化量不同，故。错误。

11.（2021黑龙江牡丹江一中高二下学期期中）据统计，人在运动过程中，脚底

在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍。为探究这个问题，实验小

组同学利用落锤冲击的方式进行了实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由

下落冲击地面来模拟人体落地时的情况。重物与地面的形变很小，可忽略不计。

重力加速度gMX10m/s2。表为一次实验过程中的相关数据：

重物(包括传感器)的质量8.5

重物下落高度H/cm45

重物反弹高度h/cm20

最大冲击力展/N850

重物与地面接触时间t/s0.1

(1)请你选择所需数据，通过计算回答下列问题：

a.重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小为多少？

b.在重物与地面接触过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力

的多少倍？

(2)如果人从某一确定高度由静止竖直跳下，为减小脚底在与地面接触过程中

受到的冲击力，可采取什么具体措施，请你提供一种可行的方法并说明理由。

答案：(1)a.设重物受到地面最大冲击力时的加速度的大小为a

由牛顿第二定律得耳n—mg-ma

解得a=90m/s2

b.重物与地面接触前瞬间的速度大小%=J2m=3m/s

重物离开地面瞬间的速度大小-12gh-2m/s

设重物与地面接触过程中重物受到地面施加的平均作用力大小为F,竖直向上

为正方向，由动量定理得

(F—mg)t—mv2—%)

解得F=510N

则E=6

mg

即重物受到地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍

(2)脚触地后要同时下蹲，以延长与地面的作用时间来减小地面对人的冲击力

12.将质量nt=0.2/cg的小球以水平速度％=3m/s抛出，不计空气阻力，g取

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；

(2)抛出0.4s时小球的动量；

(3)抛出后0.4s内小球动量的变化量。

答案：(1)0.8N-s,方向竖直向下(2)1kg-m/s,方向与水平方向成53°斜

向下(3)0.8kg-m/s,方向竖直向下

解析：(1)重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量

I=mgt=0.2X10x0.4N-s=0.8N-s

方向竖直向下

(2)0.4s时的速度1/=1班+琢=J2+(或)2=J32+(10x0.4)2zn/s=

5m/s,方向与水平方向的夹角为6,则tane=@=3,6=53°

vx3

由此知小球速度方向与水平方向成53。斜向下

0.4s时动量p'=nw'=0.2x5kg•m/s=1/cg•zn/s,方向与水平方向成53°

斜向下

（3）法一用定义式求

如图所示

由几何关系得4P=p'sin53°=0.2x5xg/cg•m/s—0.8kg-m/s,方向竖直向

下

法二用动量定理求

根据动量定理知，0.4s内小球动量的变化量就是这0.4s内重力的冲量，所以有

Ap—mgt—0.2x10xOAkg-m/s—0.8kg-m/s,方向与重力方向一致，竖

直向下

13.（多选）（2021湖北襄阳四中高二下学期检测）如图甲所示为一固定光滑足

够长的斜面，倾角为30°。质量为0.2kg的物块静止在斜面底端，t=0时刻，

受到沿斜面方向拉力F的作用，取沿斜面向上为正方向，拉力F随时间t变化

的图像如图乙所示，g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.6s末物块的速度为零

B.物块一直沿斜面向上运动

C.0〜4s内拉力对物块做的功为20/

D.0〜6s内拉力对物块的冲量为零

答案：A;C

解析：在0〜2s内，由牛顿第二定律可得Fi—mgsin30。=znai,解得a1=

5m/s2,方向沿斜面向上，在2〜4s内，由牛顿第二定律可得F2+mgsin30°=

ma2,解得a2=lOm/s2,方向沿斜面向下，则物块在0〜2s内向上做匀加速

直线运动，2〜3s内向上做匀减速直线运动，3s时速度减小为零，3〜4s内向

下做匀加速直线运动，4〜6s内向下做匀减速直线运动，6s时速度减小为零，

故4正确，B错误；在t=4s时和t=2s时物块在同一位置，速度等大反向，

所以0〜4s内拉力对物块做的功等于0〜2s内拉力对物块做的功，0〜2s内的

位移s=^%.亡2=10m,所以0〜2s内拉力做的功W=&S=20/,故C正确；

0〜6s内拉力对物块的冲量/=Fit1+F2t2=(2X4-1x2)N•s=6N•s,故

D错误。

思路导引根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解速度；根据位

移公式求解0〜4s内的位移，再求出拉力做的功；根据冲量的定义结合图像求解

冲量。

方法探究冲量的四种计算方法

公式法利用定义式/=Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考

虑物体的运动状态

平均力法

如果力随时间是均匀变化的，则9=1&+及)，该变力的冲量为

1

I=-(F0+Ft)t

图像法利用F-t图像计算，F-t图线与时间轴围成的面积表示冲量，此

法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量

动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用/=Ft求

变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由/=/p求

变力的冲量

第3节动量守恒定律

1.（多选）某一物体从高九处自由下落，与地面碰撞后又弹起高九’，不计其他

星球对地球的作用，以地球和物体作为一个系统，下列说法正确的是（)

A.在物体下落过程中，系统动量不守恒

B.在物体与地面碰撞过程中系统动量守恒

C.在物体上升过程中系统动量守恒

D.上述全过程中系统动量都守恒

答案：B;C;D

解析：将地球和物体作为一个系统，物体与地球间的力为系统内力。

2.如图所示，甲木块的质量为Tn1，以速度D沿光滑水平地面向前运动，正前方

有一静止的、质量为瓶2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后

（）

|甲F-乙|

A.甲木块的动量守恒

B.乙木块的动量守恒

C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒

D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

答案：C

解析：两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程中系统动量守

恒，机械能也守恒，故a、B错误，c正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总

量不变，但碰撞过程中弹性势能发生变化，故动能不守恒，D错误。

3.如图所示，光滑圆槽的质量为M,静止在光滑的水平面上，其内表面有一小

球被细线吊着恰位于槽的边缘处,如果将线烧断，则小球滑到另一边的最高点时,

圆槽的速度是（）

A.OB.向左C.向右D.无法确定

答案：A

解析：小球和圆槽组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上的动量

守恒（/Px=0）o细线被烧断瞬间，系统在水平方向的总动量为零。又知小球到

达最高点时，球与槽水平方向上有共同速度，设为历，由动量守恒定律有0=

（M+m）v',所以u'=0,A正确。

4.（2021江苏南通高二检测）两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。则可

以推断（）

A.碰撞前两个球的动量一定相同

B.两个球的质量一定相等

C.碰撞前两个球的速度大小一定相等

D.碰撞前两个球的动量大小相等、方向相反

答案：D

解析：两球碰撞过程动量守恒，由于碰撞后两球都静止，总动量为零，故碰撞前

两个球的动量大小相等、方向相反，A错误，D正确；两球的质量是否相等不

确定，故碰撞前两个球的速度是否相等也不确定，B、C错误。

5.（多选）根据U/C（国际铁道联盟）的定义，高速铁路是指营运速率达200/OTI"

以上的铁路和动车组系统。据广州铁路局警方测算：当和谐号动车组列车以

350/cm//i的速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力大小约为1。6可，如果

撞击一块质量为0.5/cg的障碍物，会产生大约5000N的冲击力，撞击时间约为

0.01s,可能造成列车颠覆，后果不堪设想。在撞击过程中，下列说法正确的是

（）

A.列车受到合外力的冲量约为50N-s

B.列车受到合外力的冲量约为1。4可•s

C.障碍物受到合外力的冲量约为175N-s

D.列车和障碍物组成的系统动量近似守恒

答案：A;D

解析:列车对障碍物的冲击力的冲量为/=F-At=5000x0.01N•s=50N-s,

因冲击力远大于障碍物的重力，故障碍物所受合外力的冲量大小近似为50N・s,

因列车匀速行驶，列车与障碍物碰撞过程中，二者组成的系统动量近似守恒，4、

D正确。

6.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向

另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次，甲和乙最后

的速率关系是（）

A.若甲最先抛球，则一定是u

B.若乙最后接球，则一定是"用＞

C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有"甲〉u乙

D.无论怎样抛球和接球，都是"用

答案：B

解析：根据动量守恒定律，初动量为零，最后系统的总动量也为零，因此两个人

的动量等大反向，因此谁最后接球，谁的质量就大，谁的速度就小，B正确。

7.（2021山西晋中高二期末）如图所示，甲、乙两同学各乘一辆小车在光滑的水

平面上匀速相向行驶做抛球游戏。两辆小车速度大小均为%=4m/so已知甲

车上有质量m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量Mi=

50kg,乙和他的车总质量M2=30kg。为了保证两车不相撞，甲不断地将小

球一个一个地以相对地面为167H/S的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一

次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，则此时（）

A.两车的共同速度大小为2ni/s甲总共抛出5个小球

B.两车的共同速度大小为2zn/s甲总共抛出10个小球

C.两车的共同速度大小为ITH/S甲总共抛出10个小球

D.两车的共同速度大小为lm/s甲总共抛出5个小球

答案：C

解析：以甲、乙两同学及两车组成的系统为研究对象，以水平向右为正方向，沿

甲车的运动方向系统总动量守恒，甲不断抛球，乙接球，当甲和小车与乙和小车

具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为》,则%%-知2为=（Mi+

M2）V,得》—%=1—/s,这一过程中乙和他的车的动量变化量/p=

[30x1—30x（-4）]/cg-m/s—150kg-m/s,每一个小球被乙接住后，乙和他

的车的动量变化量/pi=（16x1—1xl）kg-m/s-15kg-m/s,故小球个数

N=迫=10（个），故选C。

4Pl

8.将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光

滑。开始时甲车速度大小为3rn/s,乙车速度大小为2zn/s,方向相反并在同一

直线上，如图所示。

（1）当乙车速度为零时（即乙车开始反向运动时），甲车的速度多大？方向如

何？

（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是

多大？方向如何？

答案：（1）lm/s方向向右（2）0.5m/s方向向右

解析：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平方向动量

守恒。设向右为正方向

（1）由动量守恒定律知nw甲一nw乙-mv'

代入数据解得=lm/s

方向向右

（2）两车相距最小时，两车速度相同

设为〃'，由动量守恒定律知mb/—nw乙=nw'+nw'

解得/=0.5m/s,方向向右

9.（多选）（2021浙江宁波高二检测）如图所示，一个质量为M的木箱静止在

光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获

得一个向右的初速度几，则（）

A.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

B.小木块和木箱最终速度大小为%

M+m

C.小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

答案：A;B

解析：木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，

最终二者以相同的速度一起向右运动，取为方向为正方向，由动量守恒定律得

Mv0=（m+M）v,解得u=黑,A,B正确。

10.（2021河北衡水高二期中）如图所示，一枚手榴弹开始时在空中竖直向下落,

到某位置时爆炸成a、b两块同时落地，其中a落地时飞行的水平距离。2大于

b落地时飞行的水平距离OB,下列说法正确的是（）

A/0

A.爆炸瞬间a、b两块的速度大小相等

B.爆炸瞬间a、b两块的速度变化量大小相等

C.a、b两块落地时的速度大小相等

D.爆炸瞬间a、b两块的动量变化量大小相等

答案：D

解析：由题意知爆炸后a、b的竖直分速度大小相等，由a的水平位移大小大

于匕的水平位移大小，可知a获得的水平分速度大小大于b获得的水平分速度

大小，所以4、B、C均错误；水平方向动量守恒，所以a、b的动量变化量

大小相等，D正确。

1L（多选）（2021吉林白城济南第一中学月考）如图所示，三辆完全相同的平

板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b

车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相

同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后（)

r

I;、IIIII

rha

A.a、b两车运动速率相等

B.a、c两车运动速率相等

C.三辆车的速率关系%>va>vb

D.a、c两车运动方向相反

答案：C;D

解析：设小孩跳离匕、c车时速度为b,向右为正方向，由动量守恒定律有0=

—M羊%+想小孩％m小孩”=-M针b+f、赳，加〃、屋=（M羊+m小孩）•外，所以

m八铲m卜铲

%=-7T-，为=0,%=—,即％>V>V,并且以与%方向相

⑼车iw车小表ab

反。

12.如图所示，在光滑水平面上有两个木块2、B,木块B左端放置小物块C并

保持静止，已知%-mB-02kg,mc-0.1kg,现木块2以初速度b=2m/s

沿水平方向向右滑动，木块4与B相碰后具有共同速度（但不粘连），。与2、

B间均有摩擦。

AB

,///////////////////////////////

（1）求木块4与B相碰瞬间木块2及小物块C的速度大小；

（2）若木块2足够长，求小物块C的最终速度。

答案：（1）lm/s0（2）|m/s,方向水平向右

解析：（1）木块2与B相碰瞬间C的速度为0,A、B木块的速度相同，由动

量守恒定律得

mAv—（mA+TnB）vA,解得以—lm/s

（2）c滑上a后，摩擦力使c加速，使a减速，直至a、c具有共同速度，

以4、C整体为系统，由动量守恒定律得?叫以=（?叫+mc）〃c，解得"c=

|m/s,方向水平向右

13.（多选）如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m,滑块可在水平放置的

光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点。由一不可伸长的轻绳相连，

轻绳长为2。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由

静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是（）

A.滑块和小球组成的系统动量守恒

B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒

2m2gl

c.滑块的最大速率为

m2gl

D.滑块的最大速率为

答案：B;C

解析：球下落过程中滑块和小球组成的系统所受合外力不为零，因此系统动量不

守恒，A错误；绳子上的拉力属于内力，滑块和小球组成的系统在水平方向不

受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B正确；当小球落到最低点时，只

有水平方向的速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，根据系统水平方向动量

77117

守恒有M%1ax=，根据系统机械能守恒有mg，=，联立解

4日

得“max

思路导引当合外力为零时系统动量守恒，若某一方向上合外力为零则该方向上

动量守恒；当小球落到最低点时，只有水平方向速度，根据系统水平方向动量守

恒和系统机械能守恒可正确解答。

模型总结悬绳模型

悬绳模型（如图所示）的特点是系统机械能守恒，水平方向动量守恒，解题时需

关注物体运动的最高点和最低点。

水平杆光滑

第4节实验：验证动量守恒定律

1.利用气垫导轨通过闪光照相进行“验证动量守恒定律”的实验。

（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞

时动能损失最大，应选图（选填"a”或"b”），若要求碰撞时动能损失最小，

则应选图（选填“a”或“5"）。（图a两滑块分别装有弹性圈，图b两滑块分

别装有撞针和橡皮泥）

-o

图a图b

（2）某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利

用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图c所示。已知相邻两次闪光

的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，4、B两滑块均在0〜80cm范围内，

且第1次闪光时，滑块2恰好位于久=10cm处。若2、B两滑块的碰撞时间及

闪光持续的时间极短，均可忽略不计,则可知碰撞发生在第1次闪光后的时刻,

4、B两滑块质量之比如:血8=°

答案：（1）b;a（2）2.5T;2:3

解析：（1）若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应

选图b;若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图a。

（2）由图c可知，第1次闪光时，滑块4恰好位于久=10cm处，第2次4在

x—30cm处，第3次4在％=50czn处，碰撞在％=60cm处。从第3次闪光

到碰撞的时间为《，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻。设碰前4的

速度大小为b,则碰后4的速度大小为，，B的速度大小为u,设向右为正方

向，根据动量守恒定律可得犯1b=—g，+7nB•D，解得巴=三。

2TRB3

2.（2021黑龙江哈尔滨三中月考）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程

中不变量的实验:在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动。

然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运

动，他设计的具体装置如图1所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器的打点频

率为50”z,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

长售小车乙橡个小车甲器器纸带

小木片

(1)若已得到打点纸带如图2所示，测得各计数点间距并标在图上，A为运动

起始的第一点，则应选段计算小车甲的碰前速度，应选段来计算小车甲和乙

碰后的共同速度(以上两格选填SB""BC"D"或"DE")。

ABCDE

卜8.405—10.50—59.08十6.95"单位：cm

(2)已测得小车甲的质量m尹=0.40kg,小车乙的质量??1乙=0.20kg,由以

上测量结果，可得碰前m甲》甲+m乙D乙=kg-m/s；碰后小甲沙甲'+

m乙第乙'=kg•m/so

(3)通过计算得出的结论是。

答案：(1)BC;DE(2)0.420;0.417(3)在误差允许范围内，碰撞前后

两个小车的动量守恒

解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙

碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀

速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。

(2)vc甲=繁=1.05血/5,历=箸=0.695m/s

碰前，m甲u甲+m乙D乙=0.420kg-m/s

碰后,m甲D甲'+m乙u乙'=(TH/+m乙)i/=0.60x0.695kg-m/s—0A17kg-

m/so

(3)在实验误差允许范围内，碰撞前后两个小车的动量守恒。

3.(2021河南信阳高中高二期中)如图为一弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固

定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球

1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)。现解除弹簧锁定，两个小球同

时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验：

、、、

A

①用天平测出两球质量mi、m2；

②用刻度尺测出两管口离地面的高度九；

③记录两球在水平地面上的落点P、Qo

回答下列问题：

（1）要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需测量的物理量有。（已

知重力加速度为g）

A.弹簧的压缩量

B.两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离%1、&

C.小球直径

D.两球从管口弹出到落地的时间0、t2

（2）根据测量结果，可得弹性势能的表达式为与,=o

（3）由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式，就说明弹射过程中两小

球组成的系统动量守恒。

22

答案：⑴B（2）四警+胆警（3）m^mx

4h4h1X112z2z

解析：（1）根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于两球得到的动能之

和，而要求解动能必须还要知道两球弹射的初速度为，由平抛运动规律可知女

,故还需要测出两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离匕、t2o

（2）小球被弹开时获得的动能%=］瓶诏=誓，故弹性势能的表达式为岛=

资+工TH?谚=吧送+色退o

2112z24/14h

（3）如果满足关系式7711%=租2〃2，即租1%1=租2%2，那么就说明弹射过程中

两小球组成的系统动量守恒。

4.（2021广东惠州一中模拟）气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使

带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块与导轨间可视为没

有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块4、B来验证动量守

恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计）。

CD

~~

VV7

采用的实验步骤如下：

①用天平分别测出滑块2、B的质量如、mB。

②调整气垫导轨，使导轨处于水平。

③在4和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导

轨上。

④用刻度尺测出a的左端至c板的距离L1。

⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块4B运动时间的计时器开始工作。

当4B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下4B分别到达C、D的运

动时间伉和V。

(1)实验中还应测量的物理量是。

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是，上式中算得

的4B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是。

(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出

表达式：o

答案：(1)B的右端至。板的距离乙2

(2)mA--mB--0；见解析

(3)见解析

解析：(1)验证动量守恒定律，需要知道滑块2、B的运动速度，在已经知道

运动时间的前提下，需栗测量滑块2、B的位移，即需要测量的物理量是B的右

端至D板的距离工2°

(2)由于运动前两滑块是静止的，故总动量为零，运动后两滑块是向相反方向

运动的，设向左为正方向，则有叫叫—ZHB%=0，即犯1组—丝=0°造

成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；

二是空气阻力或者导轨不是水平的等。

(3)根据能量守恒定律知，两滑块4、B获得的动能就是弹簧的弹性势能。故

有％=1(mA+mB^|)o

5.如图是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于。点，。点

下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱

上的球2右端接触且两球等高。将球1拉到4点，并使之静止，同时把球2放

在立柱上。释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向

左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2

两球碰撞时动量守恒。现已测出2点离水平桌面的距离为a,B点离水平桌面

的距离为b,C点与桌子边沿间的水平距离为c。

（1）还需要测量的物理量是、和。

（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为。（忽略小球的大小）

答案：（1）弹性球1、2的质量瓶1、m2；立柱高度九；桌面离水平地面的高

度九0（2）2mRa—h—2mHb—九+牝

解析：（1）要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化量，根据弹性球

1碰撞前后的高度a和b,由机械能守恒定律可以求出碰撞前后的速度，故只要

再测量弹性球1的质量mi和立柱高九，就能求出弹性球1的动量变化量；根据

平抛运动的规律只要测出立柱高九和桌面离水平地面的高度饱就可以求出弹性

球2碰撞前后的速度变化量，故只栗测量弹性球2的质量瓶2和立柱高九、桌面

离水平地面的高度九。就能求出弹性球2的动量变化量。

（2）根据（1）的解析可以写出动量守恒的表达式为2瓶1、/^=五=2niiVmi+

C

71127^°

6.（2021江苏昆山高二期末）如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是由英国数学

家和物理学家阿特伍德创造并制作的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直

线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒

定律，如图乙所示（已知当地的重力加速度为g）o

（1）该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度为d,然后将质量均为m（2的含

挡光片和挂钩、B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌

面上处于静止状态，测量出挡光片中心到固定光电门中心的竖直距离九o

（2）验证机械能守恒定律实验时，该同学在8的下端挂上质量也为m的物块C

（含挂钩），让系统（重物2、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电

门记录挡光片挡光的时间为山。如果系统（重物4B以及物块C）的机械能

守恒，应满足的关系式为。

（3）为了验证动量守恒定律，该同学让2在桌面上处于静止状态，将B从静止

位置竖直向上抬升s后由静止自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为

At'（4B始终未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒定

律的表达式为。

答案：（2）20九=蒜（3）=磊

解析：（2）当物块a上升九时，通过光电门，由挡光时间求出速度为I；=捺

对4、B、C整个系统而言，减少的重力势能为AEp=2mgh—mgh=mgh

而系统增加的动能为4几=|（2m+m）v2=北）

若两者相等则系统机械能守恒，所以要验证的表达式为2g/i=静

（3）为了验证动量守恒定律，该同学让a在桌面上处于静止状态，将B从静止

位置竖直向上抬升S后由静止自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间

（2、B始终未接触桌面），则绳张紧前B的速度为/=/砺

张紧前的动量为p前一mv'-mj2gs

张紧后由于系统合外力为零，则4以张紧后的速度匀速上升，张紧后4、B的共

同速度大小"共=亲

张紧后的总动量为p后—2nw共=2m

所以要验证的表达式为属7=

7.为了验证动量守恒定律，某实验小组选取两个材质相同而质量不同的滑块2和

B,并按下述步骤进行了实验：

①在4B的相撞面分别粘上橡皮泥，便于二者相撞后连成一体；

②实验装置如图甲所示，铝质导轨槽固定在水平桌面上，其倾斜段的右端和水平

段的左端由一小段圆弧连接，在导轨槽的侧面且与水平导轨等高处安装一台数码

频闪照相机；

③将滑块B静置于槽的水平段某处，滑块a由槽的倾斜段适当位置静止释放，

同时开始频闪拍摄，直至两滑块停止运动，得到一幅多次曝光的照片；

④多次重复步骤③，得到多幅照片，挑选其中最理想的一幅，打印出来，将刻度

尺紧靠照片放置，如图乙所示(图中只显示滑块a)o

甲

请对上述操作进行分析并回答以下问题：

(1)分析图乙可知，2、B滑块碰撞发生的位置是(选填叩5”“。6”或摩7”)。

(2)为了验证碰撞中动量是否守恒，必须直接测量或读取的物理量是。

AA、B两滑块的质量nii和瓶2

B.滑块a释放时距桌面的高度

c.频闪照相的周期

D.照片尺寸和实际尺寸的比例

E.照片上测得的S34、S45和S56、S67

F.照片上测得的S45、S56和S67、s78

G.滑块与导轨间的动摩擦因数

(3)此实验验证动量守恒定律的表达式为。

答案：(Dp6(2)a；F

(3)7nI(3S56—S45)=+Tn2)(3s67—s78)

解析：(1)由题图乙可知，S12—S23=S23—534=534—S45=S45—S56=0.20cm,

s-ss-s

6778-7889—0.20cm,S56—S67=0.60cm，故4、B相撞的位置在「6

处。

(2)

设碰撞前滑块a在P4、「5、的速度分别为%、%、〃6，碰撞后整体在「6、

P7,P8的速度分别为腺、“7、为

则以=空，几=嗒至，又％=空

得到碰撞前滑块a的速度

2s56+S45-534

“6"万

由于滑块做匀变速运动，贝h45-S34=S56-S45

联立可得分=3s5；；5

同理，碰撞后整体的速度％=警著

需要验证的方程为

和。6=(叫+m2)V6

将％和%的表达式代入整理得

^I(3S56-S45)=Oh+m2)-(3S67-S78)

上式即需栗验证的表达式，故必须直接测量或读取的物理量是2、B两个滑块的

质量7nl和TH2及$45、$56和$67、S7S,F正确。

(3)设碰撞前滑块2在P4、P5、「6的速度分别为以、%、外，碰撞后整体在

「6、「7、P8的速度分别为腺、“7、为

则以=制詈，女=唱詈，又女=空

得到碰撞前滑块力的速度

2s56+S45-S34

"6=行

由于滑块做匀变速运动，贝h45-S34=S56—S45

联立可得分=考芦

同理，碰撞后整体的速度％=3s6；；78

需要验证的方程为

和。6=(叫+m2)V6

将外和喔的表