2024年新疆乌鲁木齐市天山区九年级中考一模考试数学试题+

2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷（问卷）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟。2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题。3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号。4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效。答题时不允许使用计算器。一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1．下面四个数中，最小的数是（）A． B．0 C．2 D．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥3．截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（）A．4 B． C．16 D．325．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，向木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，、是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接、，若，，则的半径长为（）A．1.5 B． C． D．9．如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m都有；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为．其中结论正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．不等式的解集是____________．11．如图，是由旋转得到，若，则____________．12．已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是____________．13．《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________．14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是____________．15．如图，已知矩形的对线中点E与点A都经过反比例函数的图象，且，则____________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10分）计算：（1）； （2）．17．（18分）（1）解方程：；（2）计算：；（3）先化简，再求值：，其中．18．（10分）如图，在中，．（1）尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形．19．（10分）某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A款软件每个句子中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，66，6，6，7，78，9，9，9，910，10，10，10，10B款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到10个字的句子所占百分比A款7.7a7.5B款7.78bc根据以上信息，解答下列问题：（1）上述中的____________，____________，____________；（2）若会议记录员用A、B两款软件各识别了500个句子，每个句子有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？20．（10分）达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离），先在点C处用测角仪测得其风车顶端A的仰角为，再由点C走50米到点E处，测得风车顶端A的仰角为．已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度米，求该座风车的轮载高度．（参考数据：，．，结果保留整数）21．（10分）阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为150元/双．销售单价x（元/双）180190200销售量y（双）160140120（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？22．（10分）如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长（保留根号）．23．（12分）【问题情境】（1）如图1，在正方形中，E、F、G分别是、、上的点，于点Q．求证：；【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点O．求的值；【拓展提升】（3）如图3，点P是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M、N．求的度数．2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请将选出的答案填写在答卷相应的位置）题号123456789答案ABBCDACDB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10． 11． 12．713．0.8 14． 15．2三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10分）（1）解：原式 2分 4分（2）解：原式 8分 10分17．（18分）（1）解：方程两边同乘以，得 2分 3分检验：当时， 4分∴原分式方程的解是 5分（2）解：原式 7分 9分． 10分（3）解：原式 14分 15分． 16分当时，原式． 18分18．（10分）（1）解：作图如下： 4分（2）证明：∵在中，∴为等腰三角形． 5分∵，∴（三线合一）， 6分∵，∴四边形是平行四边形． 8分∵，∴四边形是菱形． 10分（本题第（2）证法不唯一，书写一种，仅供参考）19．（10分）（1）6，8，； 3分（2）解：（个）答：估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有175个． 6分（3）解：设采购组的三人分别是甲、乙、丙．列树状图如下：由图可知，共有8种情况，其中三人都同意购买A款软件有1种结果，∴P（三人都同意购买A款软件）． 10分20．（10分）解：过点F作的垂线，垂足为点G， 1分由题可知，，∵，∴四边形，四边形和四边形都是矩形，∴米，米， 3分在中，∵，，∴， 4分在中，∵（米），，∴即： 8分解得（米），米．答：该座风车的轮载高度约为87米． 10分21．（10分）解：（1）设y与x的函数关系式为， 1分根据题意，得：，解得：， 4分∴y与x的函数关系式为； 6分（注：写出自变量x的取值范围给1分，能写出之间的范围即可，可以不用强调取整）（2）设每日的销售利润为w元．根据题意，得， 9分∵，∴当元时，w有最大值，元．答：销售单价为205元时，每日销售利润最大．此时最大利润为6050元． 10分22．（10分）证明：∵是的直径，∴， 2分∴，∵（半径相等），∴（等边对等角），∵，∴，∴，∴， 5分∵是的直径，∴点C在上，∴是的切线； 6分（2）由（1）知，，又∵为的直径，∴在和中，∵，，∴， 8分∴设为，则为．在中，，∵，∴，解得（负值舍去），∴即线段的长为． 10分（本题证法不唯一，书写一种，仅供参考）23．（12分）（1）证明：如图1，将平移至交于点H．∴四边形是矩形，，，， 1分∵四边形是正方形，∴，，∴，，∵