第八章-二元一次方程组-单元自测题-人教版七年级数学下册-

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元自测题一、单选题1．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（）．A． B． C． D．2．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（）A． B． C． D．3．解方程组时，把①代入②，得（）A． B．C． D．4．将方程改成成用含的式子表示的形式，结果是（）A． B． C． D．5．方程组的解是（）A． B． C． D．6．若关于的方程组x+2y=a−1x−y=4的解满足与互为相反数，则的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．27．关于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1）y﹣3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．B．C． D．8．小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）．A． B．C． D．10．若是方程组的解，则的值是()A．1 B． C．2 D．二、填空题11．已知3x-y=7，请用x的代数式表示y，则y=．12．在方程5中，若，则．13．已知关于x，y的方程组满足x-y=1，则k的值为．14．王大斧要围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为18米，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是。三、计算题15．（1）（2）3x+2y=716．四、解答题17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值．18．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？代收电费收据电表号1205电表号1205户名张磊户名张磊月份3月月份4月用电量220度用电量265度金额112元金额139元五、综合题20．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解.（1）求m的值；（2）若也是该方程的解，求n的值.21．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得.（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解.22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则，；（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；（3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？23．娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、当x=3，y=1时，5x-y=14≠2，∴x=3，y=1不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；

B、当x=0，y=2时，5x-y=-2≠2，∴x=0，y=2不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；

C、当x=2，y=0时，5x-y=15≠2，∴x=2，y=0不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；

D、当x=1，y=3时，5x-y=2，∴x=1，y=3是方程5x-y=2的一个解，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】将各个选项中x、y的值分别代入方程的左边计算出结果，再与右边进行比较，使左边等于右边的x、y的值就是该方程的一个解，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：方程整理得，由题意得：，即，故答案为：C.

【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：，把①代入②，得4y-3（2y-1）=10，化简得，故答案为：B．【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。4．【答案】B【解析】【解答】2x-y=4，称项得：y=2x-4，故答案为：B．

【分析】根据等式的基本性质"等号两边同加上一个相同的数，等式仍然成立"，“等号两边同时乘以一个非零的数，等式仍然成立”，通过移项，等号两边同乘以-1，即可.5．【答案】D【解析】解答：在方程组中，①＋②＋③得，由④－①得，由④－②得，由④－③得，所以方程组的解为，所以选择D．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．6．【答案】A【解析】【解答】解：由与互为相反数，得到，即，代入方程组得：−y+2y=a−1−y−y=4解得：.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的特征“互为相反数的两个数的和为0”可得x+y=0，于是x=-y，把x=-y代入方程组可得关于a、y的二元一次方程组，解方程组即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：原方程整理得k（x-y-3）-2x+y+5=0，

由题意知方程的解与k无关，

∴，

解得.

故答案为：B.

【分析】根据题意可得方程的解与k无关，于是整理方程后可得关于字母x、y的方程组，求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】设种商品购买件，种商品购买件，第一种情况：商品买1件，则，即，，都为正整数，当时，，当时，，当时，，第二种情况：商品买2件，则，即，，都为正整数，当时，，综上所述，购买方案共有4种．故答案为：B．

【分析】设B种商品购买a件，C种商品购买b件，分类讨论：第一种情况：商品A买1件，第二种情况：商品A买2件，分别列出求解，得出对应的a、b的值即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知：∵小明说：我比你多收集了7节废电池，∴，∵小丽说：如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．∴，即所列方程组为：．故答案为：D【分析】先求出，再求出，最后作答即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：把方程组的解代入方程组得：，得：，.故答案为：A.【分析】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值.11．【答案】3x-7【解析】【解答】解：3x-y=7，移项得3x-7=y，即y=3x-7.

故答案为：3x-7.

【分析】首先移项，将不含y的项放在方程的一边，含y的项放到方程的另一边即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.

故答案为：2.【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．13．【答案】-5【解析】【解答】解：，

①－②得5x-5y=-k，即5（x-y）=-k，

∵x-y=1，

∴-k=5，

∴k=-5.

故答案为：-5.

【分析】将方程组中的两个方程相加可得5x-5y=-k，即5（x-y）=-k，进而整体代入可得关于字母k的方程，求解即可.14．【答案】【解析】【解答】解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为18米，

∴x+2y=18，

解之：.

故答案为：.

【分析】由已知条件：用篱笆围成的另外三边总长度恰好为18米，可得到关于x，y的方程，然后解方程求出y即可.15．【答案】（1）解：2x−y=5①7x−3y=20②解：将①×3-②，得：，即，把代入②可得：，解得，所以方程组的解是：x=5y=5（2）解：3x+2y=7①6x−2y=11②解：将①+②，可得，解得，把代入②可得：，解得，所以方程组的解是：x=2y=【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，首先用①×3-②可求出x的值，进而将x的值代入②方程可求出y的值，从而得到方程组的解；

（2）利用加减消元法解方程组，首先用①+②可求出x的值，进而将x的值代入②方程可求出y的值，从而得到方程组的解.16．【答案】解：

（2）+（3）得：5x=2，∴x=，由（2）得：y=x+3z-4（4），将（4）代入（1）得：2x-3（x+3z-4）+4z=12，解得：z=-，将x=，z=-代入（4）得：y=-，∴原方程组的解为：.【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：方程②③中y，z的系数都互为相反数，因此由（2）+（3）消去y，z可求出x的值；然后求出y，z的值，即可得到方程组的解.

17．【答案】解：由得，x-y=k-6关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2k-6=2解得k=8故k的值为8【解析】【分析】将方程②-方程①可得x-y=k-6，由x﹣y＝2可得k-6=2，据此求出k值即可.18．【答案】解：将3x−y＝7和2x＋y＝8组成方程组得，，解得，，将分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a得，，解得．

∴a、b的值分别为，.【解析】【分析】所谓方程组的解，就是组成方程组中几个方程的公共解，据此可将3x−y＝7和2x＋y＝8组成方程组求解得出x、y的值，进而将x、y的值分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a可得关于字母a、b的方程组，求解即可.19．【答案】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，解得∴第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【解析】【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，根据题意列出方程组再求解即可。20．【答案】（1）解：∵和都是方程的解，∴，解得：，即m的值2；（2）解：由（2）得：，∴原方程为，∵也是该方程的解，∴，解得：.【解析】【分析】（1）将和代入方程中，可得关于m、k的方程组并解之即可；

（2）将，k=5代入中即可求解.21．【答案】（1）解：将代入中，得：，解得：，将，代入中，得：，解得：；（2）解：原方程组为，得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的正确解为.【解析】【分析】（1）将x=5、y=7代入②中可求出a的值，将x=4、y=1代入①中可得b的值；

（2）根据a、b的值可得关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可.22．【答案】（1）-1；3（2）证明：得：，等式两边同时除以2得：，得：，等式两边同时除以2得：，因此不论a取什么实数，的值始终不变．（3）解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，由题意得，得：，等式两边同时乘以2得：，得：，故，即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．【解析】【解答】解：（1）①－②得：，得：，等式两边同时除以3得：.故答案为：－1；3；【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y的值，将两个方程相加并化简可得x+y的值；

（2）将两个方程相加并化简可得x-y，再加上第一个方程并化简可得x+y，据此判断；

（3）铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，根据买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元可得3x+5y+z=21；根据买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元可得4x+7y+z=28，联立可得方程组，利用第二个方程减去第一个方程可得x+2y的值，然后求出2x+4y的值，减去第一个方程可得x+y+z的值，然后求出10x+10y+10z的