河北省邯郸市大名县第一中学高三上学期第十三周周测数学试题

高三数学周测卷（11月29日）考试时间：60分钟命题人：一、单选题1．设集合，集合，则（）A． B． C． D．2．圆心在x轴上，半径为2，且过点（1,2）的圆的标准方程为（）A． B．C． D．3．正四面体中，，分别为，中点，则异面直线与成的角等于（）A． B． C． D．4．过双曲线C:(a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为（）A． B． C．2 D．5．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长AB＝2，，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值（）A． B． C． D．6．在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知，且为虚数单位，则的最大值是（）A． B． C． D．8．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（）A． B． C． D．9．在直四棱柱中，，，四边形的外接圆的圆心在线段上.若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的体积为（）A． B． C． D．10．已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，，当切线长最小时，弦的长度为（）A． B． C． D．二、多选题11．已知，，，，且直线AB与CD平行，则m的值为（）A． B．0 C．1 D．212．已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的是（）A．若为的外心，则B．若为等边三角形，则C．当时，与平面所成角的范围为D．当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为三、填空题13．已知圆过，两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_____．14．已知圆：和圆：（，且），若两圆外切，则的最小值为______.15．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.16．圆的任意一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则____.四、解答题17．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=2.设F为线段AC上一点，CF=BF.有下列条件：①c=2；②b=；③.请从这三个条件中任选两个，求∠CBF的大小和△ABF的面积.18．已知圆O：与直线相切．（2）若过点的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；（3）若过点作两条斜率分别为，的直线交圆O于B、C两点，且，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．参考答案1．A【解析】【分析】由，从而可以表示成，或，这样代入集合便可得到，从而便可看出集合是表达形式同集合的相同，这样既可判断集合的关系.【详解】因为，所以，或，所以或，又，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关判断两集合关系的问题，涉及到的知识点有集合相等的条件，根据题意，判断集合中元素特征，属于简单题目.2．B【分析】设圆心坐标为C（a，0），则由题意可得（a﹣1）2+（0﹣2）2＝22，求得a的值，可得圆的方程．【详解】设圆心坐标为C（a，0），则由题意可得（a﹣1）2+（0﹣2）2＝22，∴a＝1，∴圆的方程为（x﹣1）2+y2＝4，故选A．【点睛】本题主要考查求圆的标准方程，求得a＝1是解题的关键，属于基础题．3．B【分析】作出正四面体，取的中点，连结，可得为异面直线所成的角，在中求得的度数，即可得到答案.【详解】如图所示，在正四面体中，取的中点，连结，则，∴为异面直线所成的角，设，则在中，，，∵，∴为等腰直角三角形，∴.故选：B【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意“一作、二证、三求”三个步骤的应用.4．A【解析】【分析】先由外接圆面积求得c，再利用双曲线的特征三角形知由勾股定理建立关系即可得解．【详解】解：OF为的外接圆直径，，由双曲线的性质知解得，离心率故选：．【点睛】本题考查双曲线离心率，考查特征三角形面积的计算，属于基础题．5．A【分析】根据，得到即为异面直线AB1与BC所成角，然后在中，利用余弦定理求解.【详解】如图所示:因为，所以即为异面直线AB1与BC所成角，因为AB＝2，，所以，在中，由余弦定理得，.故选：A【点睛】本题主要考查异面直线所成角，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.6．B【分析】根据椭圆定义，结合，解得|，然后根据椭圆的几何性质，由求解.【详解】根据椭圆定义，将代入得|，根据椭圆的几何性质，，故，即，故，又，所以椭圆离心率的取值范围为故选：B．【点睛】本题主要考查椭圆的定义和几何性质，属于基础题.7．B【分析】根据复数的几何意义，可知中对应点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，而表示圆上的点到的距离，由圆的图形可得的的最大值.【详解】根据复数的几何意义，可知中对应点的轨迹是以为圆心，为半径的圆.表示圆C上的点到的距离，的最大值是，故选：B【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，圆的性质，属于中档题.8．A【分析】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【详解】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，故由得故此数列的项数为：．故选【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基本知识的考查．9．C【分析】先确定直四棱柱底面外接圆圆心位置，在外接圆心处垂直底面竖直上升找到外接球球心，求出外接球半径，最后可求外接球体积.【详解】由题意可得和都是以为斜边的直角三角形，因为，所以.因为，所以，所以四边形的面积,因为四棱柱的体积为36，所以，所以该四棱柱的外接球的半径，故该四棱柱的外接球的体积为.故选：C.【点睛】本题考查空间几何体外接球问题，关键是确定外接球球心位置，考查直观形象能力和运算求解能力，是中档题.10．B【分析】由，当取得最小值时，切线长有最小值，即时，再由得到答案.【详解】由条件得圆，圆心，半径，因为，所以当取得最小值时，切线长有最小值，易知当时，有最小值为，所以的最小值为，所以.故选：.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，直线和圆相切的问题.11．BC【分析】对分两种情况讨论，结合直线的斜率公式和平行直线的斜率关系得到关于的方程，解方程即得解.【详解】当时，，，，，直线轴，直线轴，所以直线AB与CD平行.当时，.故选：BC【点睛】本题主要考查平行直线的斜率关系，考查斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．ACD【分析】由线面垂直的性质，结合勾股定理可判断A正确；反证法由线面垂直的判断和性质可判断B错误；由线面角的定义和转化为三棱锥的体积，求得C到平面PAB的距离的范围，可判断C正确；由面面平行的性质定理可得线面平行，可得D正确.【详解】依题意，画图如下：若为的外心，则，平面，可得，，故，A正确；若为等边三角形，，又，BC与PB相交于平面内，可得平面，即，由，，可得，故，矛盾，B错误;若，设与平面所成角为，由A正确，知，设到平面的距离为由可得即有，当且仅当取等号.可得的最大值为，，即的范围为，C正确；取中点，的中点，连接由中位线定理可得，，，则平面平面，由平面，可得在线段上，即轨迹，可得D正确；故选：ACD【点睛】本题考查了立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于中档题.处理立体几何中真假命题判定的问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.13．【分析】由题意可得线段的中垂线的方程，再由题意可得圆心为两条直线的交点，进而求出圆的半径，进而求出圆的标准方程．【详解】解：由，的坐标可得直线的斜率为1，所以直线的中垂线的斜率为，且过线段的中点，，所以线段的中垂线的方程为，即，由圆的性质可得圆心在线段的中垂线上，联立，解得，，即圆心的坐标为，所以半径，所以圆的标准方程为：，故答案为：．【点睛】本题考查求圆的标准方程的方法，属于基础题．14．1【分析】根据题意，分析两圆的圆心与半径，由两圆外切可得，变形可得：，据此可得，结合基本不等式的性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，圆，其圆心为，半径，圆其圆心为，半径，若两圆外切，则有，变形可得：，，当且仅当时等号成立，故的最小值为1；故答案为：1．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于中档题．15．【分析】根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上，列出方程解得即可得到结论.【详解】由,，设的中点为，根据题意，可得,且，解得，,，故.故答案为：.【点睛】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.16．【分析】根据题意，根据AB与圆相切且交外面的圆于A、B两点，由垂径定理及勾股定理，求得的大小，进而利用向量数量积即可求得解．【详解】由题意，画出几何图形如下图所示：设切点为P，则且，则所以因为，所以【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及性质，向量数量积的应用，属于基础题．17．条件选择见解析，，.【分析】选①②，由余弦定理求得，得另两个角，中，由正弦定理得，由面积公式计算面积；选②③，由余弦定理求得，再得另两个角，中，由正弦定理得，由面积公式计算面积；选①③，与选②③，方法类似．【详解】选①②，则.由余弦定理可得又所以所以在中，由正弦定理及可得，又所以所以，所以所以选②③，因为，所以.由余弦定理可得又，所以所以在中，由正弦定理及可得，又，所以，所以，所以所以选①③，由余弦定理可得所以因为所以所以在中，由正弦定理及可得，又，所以，所以所以所以【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的解三角形，考查三角形面积公式，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．18．（1）；（2）或；（3）证明详见解析，该点坐标为．【分析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径即可求出.（2）根据题意可得圆心到直线的距离，分类讨论，当斜率不存在时，，满足题意；当直线的斜率存在，利用点斜式求出直线方程，再利用点到直线的距离公式即可求解.（3）设直线AB：，直线：，分别与圆的方程联立，求出点、，进而求出直线BC方程，根据直线方程即可求解.【详解】解：（1）圆O：与直线相切，圆心到直线的距离等于半径，即，，圆O的方程为；（2）直线l被圆O所截得的弦长为4，圆心到直线的距离，斜率不存在时，，满足题意；