自考数学一-微积分-历年真题

全国2012年10月高等教育自学考试

高等数学(一)试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

1、在区间(0,田)内，下列函数无界的是

A、sinxxsinx

C>sinx+cosxD、cos(x+2)

2、已知极限=e2,WiJfr=

2x)

A、1B、2

C、3D、4

3、设函数八”二阶可导，则极限limJ，(/2At)/(%)=

ioAX

A、-f"(x0)B、f(x0)

C、-27"(x。)D、2〃(x。)

4、若J/(x)dx=f(x)+C,则J/(sinx)cosxdx=

A、尸(sinx)sinx+CB、/(sinx)sinx+C

C、F(sinx)+CD、y(sinx)+C

5、函数zdx,y)在点(xojo)处偏导数存在，则该函数在点(X。,%)处必

A、有定义B、极限存在

C、连续D、可微

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

6、已知函数尸2尤二则复合函数/[/(%)]=________、

1+x

7、极限limln(l+x)・sinL=__________.

1。x

8、某产品产量为4时总成本C(g)=200+9则q=ioo时的边际成本为

9、极限lim―-=_______、

x\nx

10、曲线>=吧土的铅直渐近线为、

1+x-------------

11、已知直线/与X轴平行且与曲线丫=)-/相切，则切点坐标为

12、函数F(x)=ln(l+x2)在区间[-1,2]上的最小值为、

13、设函数①(/)=[/cos/出,则①'(x)=________、

J0

14、函数z=arcsin（%2+产）的定义域为、

15、设函数z=（x+e，）2,则4=_________、

♦（1.0）

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16、求极限lim匹昱且三、

rf°sinx

17、已知函数f（x）可导,且/（0）=a,g（x）=/（sinx）,求g'（0）、

18^设函数y=k（尤＞0）,求dy、

19、设函数/（x）在区间/上二阶可导，且/〃（x）＞0,判断曲线丁=^⑶在区间/上的凹凸性、

20计算不定积分jxcos（x2+l）dv、

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.求函数），=5二的单调区间与极值、

X

22、求微分方程（尤-），）&-力，=0满足初始条件），=-1的特解、

x=0

23、计算二重积分/=jjysin土drdy,其中区域。由直线y=x,x=0,y=1围成、

Dy

题23图

五、应用题（本题9分）

24、过点（1,2）作抛物线y=/+l的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为。、

（1）求。的面积A；

（2）求。绕x轴一周的旋转体体积匕、

六、证明题（本题5分）

25、设函数/（x）可导，且/'（sinx）=4L,/（0）=0,证明/（乂）=；1中2-1卜

全国2012年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1、函数产f（x）的图形如图所示，则它的值域为（）

A、[1,4）B、[1,4]

C、[1,5）D、[1,5]

2、当x-0时，下列变量为无穷小量的是（）

.11.

A、xsin—B、—sinx

XX

C、eiD、A/1—

3、设函数Rx）可导，且1加"1）一47）=_1,

则曲线y=f（x）在点（l,f（l））处的切线斜率为

X

()

A、1B、0

C、-1D、-2

4、曲线y-?的渐近线的条数为（）

(—A

A、1B、2

C、3D、4

5、下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是（)

’1的

A、f-dxB、f

LxJ->(2x+l)2

■i1,

C、D、(

J-1y]l+X2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

[2,|x|<l

6、设函数/（x）=《，则f[f⑴]=______、

11,|x|>l

7、已知+=*3,则卜=______

n]

8

8、若级数Z"“的前n项和S，则该级数的和s=

9、设函数f(x)可微，则微分电叫=、

10、曲线y=3x5-5x4+4x-l的拐点是、

11、函数/*)=%一arctanx在闭区间上的最大值是、

dfix.

12、导数一sin2udu=、

dxJo

13、微分方程x(y")2-2xy'+y=0的阶数是、

14、设。={(x,y)|x2+y244},则二重积分JJdrdy=、

D

15、设函数/(x,y)=ln(x+19,则偏导数/；(0,1)=、

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

1

16、设函数2cos-,求导数广。)、

X

tanx-x

17^求极限hm--------、

5sinx-x

i2

18、求函数/。)=§1-2/+33+5的极值、

19、计算无穷限反常积分/=「--------八、

Lx2+6x+10

20、计算二重积分/=JJ(3x+2)，)dYdy,其中D是由直线

D

题20图

x+y=l及两个坐标轴围成的区域，如图所示、

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

3sinx,x<0

21、确定常数a,b的值，使函数/(x)=《在点x=0处可导、

aln(l+x)+bx>0

22、设某商品的需求函数为Q(P尸12-0、5P(其中P为价格)、

(1)求需求价格弹性函数、

(2)求最大收益、

拒„2

23、计算定积分/=P.dx、

J0（VT7）3

五、应用题（本题9分）

24、设曲线y=—与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D,

x

如图所示、

（1）求D的面积A、

（2）求D绕x轴一周的旋转体体积V*、

六、证明题（本题5分）题24图

25、设函数z=xy+f（u）,u=y2-x2,其中f是可微函数、

证明：y生+x包=12+y2、

dxdy

全国2012年1月高等教育自学考试

高等数学(一)试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

1、下列函数中为奇函数的是()

ex+e~xex—e~x

A、B、=

C、/(x)=x3-cosxD、f(x)=x5sinx

2、当xfO"时，下列变量为无穷小量的是()

A、exB、\nx

.11.

C、xsin-D、—sinx

XX

ln(l+x),x>0

3、设函数/a尸<2，则/㈤在点x=0处()

x<0

A、左导数存在，右导数不存在B、左导数不存在，右导数存在

C、左、右导数都存在D、左、右导数都不存在

4,曲线产#x—2在x=l处的切线方程为()

A、x・3y・4=0B、x-3y+4=0

C、x+3y-2=0D,x+3y+2=0

5、函数/(x)=f+l在区间［1,2］上满足拉格朗日中值公式的中值自=()

6

A、1B、-

5

53

c、一D、-

42

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共3()分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

2

7,设函数f(x尸《(1+X)>X>°在点x=o处连续，贝儿=、

acosx,x<0

8、微分J(e-2+tany［x)=、

9、设某商品的需求函数为。=16・4p,则价格p=3时的需求弹性为

71

10、函数〃x)=x-2cosx在区间［0,,］上的最小值是、

x2—2x—3

11、曲线y=一；------的铅直渐近线为、

X'-l

?r

7dx=、

f1+x4---------

13、微分方程盯'-2y=0的通解是、

14、已知函数/(x)连续，若①(x)=xf贝!j①'(x)=

15、设函数z=sin(xj2),则全微分dz=、

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16、求数列极限lim(6/+2)sin二一.

183n+1

17、设函数/(x尸A/1+%2arctanx-ln(x+yji+x1),求导数(1)、

上—x-sinx

18^求极限hmi.....——、

川Vl+x3-l

19>求不定积分Jx31nxdt、

20、设z=z(x,y)是由方程应+y2+e：=e所确定的隐函数，求偏导数?

OX(0,0)

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21、确定常数a6的值，使得点(1,()为曲线〉=；/+。X2+芯+1的拐点、

22、计算定积分1=PVcosx-cos3xdr.

23、计算二重积分/=］dxdy,其中。是由曲线y=x3,

尸1及x轴所围成的区域，如图所示、

五、应用题(本题9分)

24、设。是由曲线厂e"y=e"及直线尸1所围成的平面区域，

如图所示、

⑴求。的面积4、

(2)求D绕x轴一周的旋转体体积匕、

题24图

六、证明题(本题5分)

25、证明：当x>0时，e2V>l+2x、

全国2011年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1、下列函数中为偶函数的是（）

A、x+sinxB、x3cosx

C、2*+2"D、2X-2-X

2、lim(—sinn-nsin-)=()

zeenn

A、-1B、0

C>1D、OO

3、曲线y=d在点（1,1）处的切线斜率为（)

A、0B、1

C、2D、3

1—x

4、设函数/(x)=——，则/(0)=()

1+X

A>-2B、-1

C、1D、2

5、下列无穷限反常积分发散的是（）

/H-00<H-O0

A、Fe-vdxB、re"

#oo1dx

&r1D、

J1+x*

二、填空题（本大题共1（）小题，每小题3分，共3（）分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6,已知/（X+1）=f—1,则/（x）=

7、若函数代）=尸o点连续，则6=

8、设函数兀0可导，且y/x2）,则u=

9、设函数y=1600（；），则弹性皆=

10、函数y=x-ln(5+x2)的单调增加区间为、

11、函数/(x)=x3-12x在[-3,3]上的最大值是、

12、设函数/(x)=sinx2,jjpjJ/'(x)dr=、

13、由曲线y=/与直线y=l所围成的平面图形的面积等于、

14、定积分£(|x|+sinx)dx=、

15、设二元函数z-xy,则dz=、

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16、设函数y=332、求生、

dr

[ln(l+2z)dr

17求极限lim包-----------

201-COSX

x2

18、求曲线的凹凸区间、

,、…如八r2x+arctanx,

19、求不定积分-------、_•dx、

J1+x2

20、设z=z(x,y)是由方程sinzF之所确定的隐函数，求念j

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21、求微分方程y'=iycosx的通解、

22、计算定积分/=[,—±==&、

出1+V2x+1

23、计算二重积分/=JJ(l+x2)ydxdy,其中。是由圆f+y2=l与X轴、y轴所围成的第一象限

D

的区域、

五、应用题(本题9分)

24、设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为C'(x)=0.3x+8(元/吨)，固定成本为100

元、

(1)求总成木函数C(x)；

(2)已知产品的价格P与需求量x的关系为P=80求总利涧函数L(x);

(3)每周生产多少吨产品时可获得最大利润？

六、证明题(本题5分)

25、证明：方程x-2sin_r=0在区间Ji)内至少有一个实根、

全国2011年7月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.函数/。）=虫二的定义域是（）

In|x|

A、[1,+)B、(1,+)C>[0,+)D、(0,+)

2.当x-0时，下列变量与x相比为等价无穷小量的是()

A^sinx-x2B、x-sinx

C^x2-sinxD、1-cosx

3.设函数f（x）在点不处可导，则1叫）〃*。―2幻―/（/）=（）

r

A.2r（/）B.gr（/）c.-^/'（%0）D.-2/（x0）

2

4、函数f（x）=（31一2户一1的极小值点为（）

A.x=-lB、x=0C>D、不存在

3*

5、设函数z=——则偏导数"=（）

1+x2/Sx

2x)_2x)，2

2222D、

(l+x/)'-(l+W'(l+x/)(1+x'W

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案填错、不填均无分。

6,已知函数/(靖—1)=21则〃x)=

2田

7、数列极限lim

…2"+1

8、设某产品产量为Q件时的总成本为C(Q)=500+Q2(元)，则当。=20件时的边际成本为

9、已知/'(x)=x,则微分力'(")=

10、函数/(x)=xe2*的单调增加区间为—

X

11.曲线y=------的铅直渐近线为

U-1)2-

12、微分方程定积分y"y'+y3=0的阶数为

13、定积分f_________

J-22+X2

14、设函数z=W(x)，其中/(x)可微，且/(1)=/'(1)=1,则该函数在点(1,1)处的

全微分dz%j)=

15、设z=z(x,y)是由方程z+x=eL＞所确定的隐函数，则偏导数型=

8x

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

\_

16、求极限lim(l+sin2%A、

.rfO

17、求函数f(x)=x3—12X+10在闭区间［0,4］上的最大值和最小值、

4力…•3x-sin3x

18^求极限hm----------、

10/

19、求曲线y=j'/n，力在点(0,0)处的切线方程、

-

20、求无穷限反常积分/=［?y

上e2'+e~2x

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21、求函数/(x)=/(sinInX-cosInx)的二阶倒数/"⑴、

22、求曲线y=l为在闭区间（0,+"）内的拐点、

23、计算二重积分I=JJxdxdy,其中D是由直线y=2x,y=3-x与x轴所围成的区

域，°

如图所示、

题23图“

五、应用题（本题9分）

24、设D是由曲线y=lnx,直线y=e及x轴围成的平面区域，如图所示、

（1）求D的面积A、

（2）求D绕y轴一周的旋转体体积V.、

题24图

六、证明题（本题5分）

n_________________________n_________________________

25、设a,b为常数，证明?，屋sin2x+/cos2xdx=「Ja'cos'x+/sin'xdx

全国2011年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1、设函数f(x)=lg2x,则f(x)+Ry)=()

A、B、f(x-y)

C、f(x+y)D、Rxy)

2、设函数，则下列结论正确的是（)

A、B、f'(0)=0

C、「(0)=1D、「（0）不存在

3、曲线的渐近线的条数是（）

A、0B、1

C、2D、3

4、已知f（x）是2x的•个原函数，且f（0尸，则f（x）=（）

A、（C是任意常数）B、

C、2xln2+C（C是任意常数）D、2xln2

5、设二元函数，则（）

A、0B、1

C、2D、3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6、函数的定义域是、

7、函数f（x）=ln（x2-2x+l）的间断点的个数为、

8、设函数y=xsinx2,则、

9、函数f（x）=2x3-3x2-12x+2的单调减少区间是、

10、某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C（x）=100+x+x2,则在x=10时的边际成木

为、

11、曲线的拐点是、

12、不定积分、

13、已知，则a、

14、设函数，则「（2尸、

15、设二元函数z=sinxy,则全微分dz=、

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16、试确定常数a的值,使得函数在点x=0处连续、

17＞求曲线y=ex+xcos3x在点（0,1）处的切线方程、

18、求极限、

19、求微分方程满足初始条件y|x=1=4的特解、

20、设,，试比较II与比的大小、

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21、设函数f（x尸xarcsin2x,求二阶导数f'（0）、

22、求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A、

23、计算二重积分，其中积分区域D是由曲线x2+y2=l与x轴所围的下半圆、

五、应用题（本题9分）

24、设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P（万元）为每吨产品的销售价格,Q（吨）为需

求量、若生产该产品的固定成本为100（万元），且每多生产一吨产品，成本增加2（万元）、在产销平

衡的情况下

（1）求收益R与销售价格P的函数关系R（P）;

（2）求成本C与销售价格P的函数关系C（P）;

（3）试问如何定价，才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少？

六、证明题（本题5分）

25、设函数，证明、

全国2011年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.函数f（%）=+ln（3-x）的定义域是（）

A.[-3,2]B.[-3,2)

C.[-2,3)D,[-2,3]

2.已知函数f（x）二在尸0处连续，则常数A的取值范围为（）

A.B.k>0

C.k>lD.k>2

3.曲线尸21n的水平渐近线为（）

A.产-3B.y=~l

C.7=0D.尸2

4.定积分=（）

A.0B.

C.1D.e

5.若，则点（如㈤是函数F（x,y）的（）

A.极小值点B.极大值点

C.最值点D.驻点

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.已知，则f（x）=、

7.函数f（x）=的间断点是_______、

8.设函数片sin（2户2"）,则dy=、

9.极限=、

10.曲线产In（1+力的网区间为、

11.函数/'（x）=的单调减少区间是_______、

12.定积分=、

13.极限=_______、

14.无穷限反常积分=、

15.设二元函数灰cos（2yx）,则=.、

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.求极限、

17.设函数尸，求导数/、

18.已知/Xx）的一个原函数是，求、

19.求微分方程/+片0在初始条件y（0）=l下的特解、

20.计算二重积分，其中。是由直线产2-x与

抛物线尸*所围成的平面区域、

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设函数f（x）=（l+*）arctanx,求/'（x）的三阶导数、

22.求函数/Xx）=的极值、

23.试确定常数a"的值，使得（1,3）是曲线尸aV+3f+b的拐点、

五、应用题（本题9分）

24.某工厂生产两种产品1和II,销售单价分别为10元与9元，生产x件产品I与生产y件

产品II的总费用为CM00+2户3户0、01（3*+x产3/）（元）、

问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？

六、证明题（本题5分）

25.设函数f（力可导，，证明：、

全国2010年10月高等教育自学考试

高等数学(一)试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

1、设函数/(x)=l+3"的反函数为g(x),则g(10)=()

A、-2B、-1C、2D、3

2、下列极限中，极限值等于1的是()

.xo1-sinx..x(x+l)..arctanx

A、lrim----------B、lim------C,hm,D、hm----------

2

XT8eXTCOXXTOOXX->COX

3、已知曲线y=/-2x在点”处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为

A、(-1,3)B、(1,-1)C、(0,0)D、(1,1)

4、设］7*)&=尸(无)+(7,则不定积分，"(2')&=()

A、」(2\cB、f(2A)+CC、F(2')ln2+CD、2v(2*)+C

In2

327

5、若函数z=z(x,y)的全微分dz=sinydx+xcosydy,则二阶偏导数=()

dxdy

A、-sinxB>sinyC^cosxD、cosy

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

6、设函数;(x)的定义域为［0,4］,则人尸)的定义域是

8、设某产品的成本函数为C(g尸1000+绘，则产量g=120时的边际成本为______

8

9、函数》=12上Y在-0处的微分d产、

10、曲线y=J"》的水平渐近线为

X2+X-2

11、设函数加)=式"1)。-2)(工・3),则方程ff(x)=0的实根个数为

12、导数2f〃«T)dr=

13、定积分

14、二元函数A*,y)=/+y4_］的极小值为、

15、设y=y(x)是由方程ev-xy=e所确定的隐函数，则导数位=______、

dr

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16、设函数〃x)=xsmx,问能否补充定义)(0)使函数在产0处连续?并说明理由、

17、求极限limxp-cos』)、

XTOOX

18、设函数y=ax3+bx2+cx+2在尸0处取得极值，且其图形上有拐点(-1,4),求常数a,6c的

值、

19、求微分方程”/=3。+2)2(1+丫2)的通解、

20、求不定积分Jj."dr、

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21、设函数加尸sine",求”0)+尸(0)+，(0)、

22>计算定积分/=farctanJ2x-Idr、

2

23、计算二重积分/=J"/。”'+1)山由,其中。是由直线y=x,y=2-x及y轴所围成的区域、

I)

五、应用题(本题9分)

24、在一天内，某用户f时刻用电的电流为/“)=」一«—24尸+2(安培)，其中04f424、

(1)求电流/⑺单调增加的时间段；

(2)若电流/⑺超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?

六、证明题(本题5分)

25、设函数兀%),g(x)在区间［-a,a］上连续，g(x)为偶函数，且尸2、

证明：f/(x)g(x)dr=2fg(x)dx、

J-a

全国2010年4月高等教育自学考试

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

1.函数y=2+In(i+3)的反函数是()

A.y=ex+3-2B.y=e冗+3+2

C.y=ex-2-3D.y=ex-2+3

q、.1

f(x)=xsin—

2.函数x在点x=0处()

A.有定义但无极限B.有定义且有极限

C.既无定义又无极限D.无定义但有极限

lim/(尤o+处)-/(x。)=1,

3.设函数f(x)可导，且加一°Z,则/'(/)=()

］_

A.0B.4c.1D.4

4.对于函数f(x),卜列命题正确的是()

A.若x0为极值点，则,(%。)=°

B.若/(%。)=°,则xO为极值点

C.若xO为极值点，则/(%))=°

D.若xO为极值点且“X。)存在，则/(%)=°

5.若cos2x是g(x)的个原函数，贝IJ()

、Jg(x)dx=cos2x+CBjcos2xdx=g(x)+C

cJg'(x)dx=cos2x+C口j(cos2x),dx=g(x)+C

填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.函数m（x—2）的定义域是

—3,x<0

/（x）=<0,x=0

3r>olimf（x）=

7.设函数13,XU,则^

8.设函数,二6侬二则y'=

9.曲线y=x2+l在点（1,2）处的切线方程为.

10.函数7（X）=1+x的单调增加区间为

11.已知x=4是函数/（尤）=/+PX+"的极值点，Mijp=

12.设商品的收益R与价格P之间的关系为R=65OOP-IOOP2,则收益R对价格P的弹性

为

13.若“X）的一个原函数为Inx,则/'（幻=

14.设函数,（x）=x+4,则0口"=.

15,设函数〃"，匕卬）=（〃_丫）则/（x+y,x-y,xy）=

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

/(-)=x

16.设X，求

17.求函数/（X）=x3—3x的极值.

3

18.已知过曲线>=/（x）上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x,且曲线经过点（0,2）,

求该曲线方程.

I=C^=dx

19.计算定积分2y/x-l.

20.设函数z=z（x,y）是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

7i+x2-i

+b,x<0

X2

1,x=0

sinax

,x>0

x

21.设函数,试确定常数a和b的值，使得/(X)在x=0

处连续.

r

22.设/(制的一个原函数为"一，求^xf(x)dx

I=JJ盯dxdy

23.计第「重积分。，其中D是由直线产x,y=5x,x=l所围成的平面区域.

五、应用题(本题9分)

24.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2,销售量分别为Q1和

Q2；需求函数分别为Ql=24-0、2Pl,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+4O(Q1+Q2).

(1)求总收益R9销售价格P1,P2的函数关系；

(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系；

(3)试确定销售价格P1,P2,以使该厂获得最大利润.

六、证明题(木题5分)

25.i止明：。

全国2010年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共1（）分）

（Ui、

1、函数ftx）=arcsin，）的定义域为（）

A、［-1,1］B、［-1,3］

C、（-1,1）D、（-1,3）

00

/q

2、要使无穷级"=°（a为常数，aWO）收敛，则口=（）

A、0、5B、1

C、1、5D、2

x<l

在x=l处的导数为（）

A、1B、2

C、3D、不存在

4、函数y=x2-ln（l+x2）的极小值为（）

A、3B、2

C、1D、0

5、下列反常积分收敛的是（）

1J

-dr

A、B、11

flnxdA「迎dr

C、D、」x

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6、设f（x）=118。）=』+1,则Hg（x）］=_______________

-1x<0

_..arctanx

7、lim-------=

X—8X+1

8、limn[In(?z+2)-lnii]=、

8

(k—x0K戈<]

9、函数f(x)="{r-在尸1处连续，则Q_______________

[e-e1<x<2

10、设函数y=lnsinx,则y〃=、

11、设函数尸则其弹性函数曳=_______________、

Ex

12、曲线y=*的水平渐近线为、

X

13、不定积分Jj=、

14、微分方程(1+x2)dy-(l+)?)dx=0的通解是、

o2

15、设z=e2/-3。则g_L=、

dxdy

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

x-xCOSX

16>求极限lim

x->0x-sinx

17^求曲线y=x-2arctanx的凹凸区间、

18、求函数大幻=/-2』+5在区间［・1,2］上的最大值和最小值、

求j/(x)dr、

19、己知函数/U)满足

20方程xyz-ln(xyz)=l确定了隐函数z=z(x,y),求—>

oxdy

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21、设y=xsiav+xarctaneA,求y'、

22、计算定积分/=1xln(x+l)dr、

23、计算二重积分1-JJye'drdy,其中。是由y=4x,x=l,x=2及x轴所围成的闭区域、

D

yM

题23图

五、应用题(本大题9分)

24、过抛物线产W+i上的点(］,2)作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为。、

(1)求切线方程:

(2)求。的面积A；

(3)求。绕x轴旋转一周的旋转体体积匕、

六、证明题(本大题5分)

25、证明：当x>0时，1+L>J1+X、

2

全国2009年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.函数"v）=liu-ln（x-l）的定义域是（)

A.(-1,+°°)