广东省江门市鹏权中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省江门市鹏权中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（

）

A．B．2C．D．3参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．【点评】：本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．2.已知定义在上的函数满足，当时，且时，恒成立，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知递增的等比数列{an}中，，、、成等差数列，则该数列的前项和（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设数列的公比为q，由题意可知：，且：，即：，整理可得：，则，(舍去).则：，该数列的前项和.本题选择B选项.

4.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.“”是“直线与直线垂直”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A

略6.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,.且.则不等式的解集是

（

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D略7.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣则f（1）=故选D9.双曲线（，）的右焦点关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=±x，设F（c，0）关于直线bx﹣ay=0的对称点为A（m，n），则，且，解得：m=，n=﹣，将A代入双曲线方程得：﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．

10.已知直线l经过点M（2，3），当l截圆（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时，直线l的方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，利用圆心坐标为（2，﹣3），直线l经过点M（2，3），确定出直线l的方程．解答： 解：当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，由圆的方程，得到圆心坐标为（2，﹣3），∵直线l经过点M（2，3），∴直线l的方程为：x﹣2=0．故选：D．点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，根据|AB|最长得到线段AB为圆的直径，即直线l过圆心是本题的突破点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是

海里．参考答案：【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、三角形内角和定理及正弦定理属于中档题.与实际应用相结合的三角函数题型也是高考命题的动向，该题型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在．12.甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是▲。参考答案：略13.若关于的不等式的解集为，则实数

．参考答案：14.已知函数的定义域为，，，若此函数同时满足：①当时，有；②当时，有，则称函数为函数．在下列函数中：①；②；③是函数的为__________．（填出所有符合要求的函数序号）参考答案：①②∵①②③均为奇函数，，，∴①②在定义域上单调递增，③在定义域上没有单调性．设对于函数①②：时，，，∴，时，，，∴，①②是函数．对于函数③，时，，∵不是增函数，∴得不到，无法得出．15.已知正方形边长为2，是的中点，则

.参考答案：2

16.双曲线的渐近线方程为

.参考答案：17.当时，幂函数y=xa的图象不可能经过第

象限。参考答案：二、四

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，且．（1）求证：；（2）若，求的值．参考答案：（1）证明：， ， ， ，① ，

若，则由①与矛盾，， ①两边同除以得：；（2）解：由（1）得，，

，，

，，从而．19.已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．

参考答案：解答： 解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）所以f（x）的最大值为2．当2x+=2kπ+，即x=k，k∈Z时取最大值．（2）由已知2sin（2θ+）=得：sin（2θ+）=．∴cos（4θ+）=cos2（2）=1﹣2sin2（2θ+）=．

略20.（本小题满分13分）设x＝a和x＝b是函数的两个极值点，其中（1）求f（a）＋f（b）的取值范围；（2）若，求的最大值。参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数(1)试判断的奇偶性；(2)若求的最小值．参考答案：(1)当时，函