河北省廊坊市急流口中学高三数学文期末试题含解析

河北省廊坊市急流口中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2x＞4}，则（）A．A?B B．B?A C．A∩?RB=R D．A∩B=?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，B，再判断集合之间的关系．【解答】解：由x2﹣3x+2＜0即（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得1＜x＜2，故A=（1，2），由2x＞4=22，解得x＞2，故B=（2，+∞），∴A∩B=?，故选：D2.设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（?UA）∪B=（）A．（2，3] B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，先求出?UA={x|x＜0，或x＞2}，再求（?UA）∪B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，∴?UA={x|x＜0，或x＞2}，∴（?UA）∪B={x|x＜0，或x≥1}．故选D．3.斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．【解答】解：两个交点横坐标是﹣c，c所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故选A【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．4.已知等比数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.（5分）（2015?万州区模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=（）A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}参考答案：【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．解析：∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={2，3}，M∩（?UN）={3}，故选：B【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C7.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于,所以输出,此时,因此应选B．考点：算法流程图的识读和理解．8.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的

距离为5，那么A．-1

B．

C．

D．1参考答案：D9.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D10.设函数，则（

）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为

参考答案：；12.已知函数是奇函数，当时，则当时，

▲

。参考答案：略13.使不等式（其中）成立的的取值范围是

．

参考答案：略14.若,的展开式中常数项为________．参考答案：112【分析】先求出n的值，再利用二项式展开式的通项求常数项得解.【详解】，

的展开式的通项为，令.所以展开式的常数项为.故答案为：112【点睛】本题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为____________．参考答案：30略16.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得：

.参考答案：-804617.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为(－a，).(4分）（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根∴，解得a>3.

（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立∵9－4a－2a2的最小值为－87∴m≤－87.

（13分）19.设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，（1）求M﹣1；（2）求直线4x﹣9y=1在M2的作用下的新曲线的方程．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【专题】对应思想；定义法；矩阵和变换．【分析】（1）根据矩阵M，求出它的逆矩阵M﹣1；（2）根据题意，求出M2以及对应M2[]的表达式，写出对应新曲线方程．【解答】解：（1）∵M=[]，∴M﹣1=[]；（2）∵M2=[]，∴M2[]=[][]=[]=[]；又∵4x﹣9y=1，∴x′﹣y′=1，即所求新曲线的方程为x﹣y=1．【点评】本题考查了矩阵与逆矩阵的应用问题，也考查了矩阵变换的应用问题，是基础题．20.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴，解得，∴，∴，令，解得或，∴函数的单调减区间为和．（Ⅱ）∵恒成立，即，即．①当时，，则恒成立，令，则，再令，则，所以在内递减，所以当时，，故所以在内递增，，所以；②当时，，则恒成立，与①同理可求得：．综合①②可得：．21.已知函数。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）即|ab－1|＞|a－b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．

……………10分略22.已知等比数列{an}的公比q=2，a4=8，Sn为{an}的前n项和，设a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），则a，b，c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得a1=1，an=1×2n﹣1=2n﹣1，a2=2，a3=4，=2n﹣1，由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断a，b，c的大小