湖北省黄石市孝感中学高三数学文联考试题含解析

湖北省黄石市孝感中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量服从正态分布，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态分布曲线关于直线对称，所以，，所以.故应选D.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数，的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为y轴，|即可得出结论【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，∴P（ξ＞2）=0.5﹣P（﹣2≤ξ≤0）=0.1，故选：A．5.（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题6.执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（） A． B． C． D． 参考答案：D7.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（

）A．(0,+∞) B． C．(1,+∞) D．(2,+∞)参考答案：C9.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（

）A． B． C． D．参考答案：B10.已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为(

) A．0＜m≤1 B．≤m＜ C．1＜m＜ D．≤m＜2参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象，由数形结合求解即可．解答： 解：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故选：B．点评：本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，且，则

；参考答案：－15因为函数是奇函数，所以，解得．又，即，所以，解得．所以，故．12.已知抛物线上一点到抛物线焦点的最短距离为1，则该抛物线的准线方程为

。参考答案：略13.图1是一个质点做直线运动的图象，则质点在前内的位移为

m参考答案：9.

解1：由题图易知

∴s===6+3=9.14.已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为

参考答案：[﹣1,3]【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为，利用存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，设a为实数，∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，∵y=2a2﹣4a，a∈R，∴当a=1时，y最小值=﹣2，∵函数f（x）=，f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，∴值域为∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，【点评】本题综合考查了函数的性质，图象，对数学问题的阅读分析转化能力，数形结合的能力，属于中档题．15.若x，y满足约束条件，则的取值范围为________．参考答案：【分析】作出可行域，几何意义为可行域内的点与点连线的斜率，根据图形观察计算可得答案.【详解】作出可行域，如图所示，则，故z的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查分式型目标函数的最值问题，关键是画出可行域，是基础题.16.设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是___________．参考答案：[－6,1]略17.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为

参考答案：【知识点】复数相等的条件.L4答案2

解析：=，所以，则，故答案为2.【思路点拨】先利用复数相等的条件求出，再得到即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围．参考答案：

的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）

…………6分要使函数在区间上是单调函数，则，解得……………8分

（3）由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设…………10分因为当的最小值为的较小者．…………12分

…………14分又已知,．

…………15分19.如图，△PAD是边长为3的等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD.点E、F分别为CD、PD上的点，且，点G为AB上的一点，且.（Ⅰ）当时，求证：PG∥平面AEF；（Ⅱ）当时，求三棱锥A-EFG的体积.参考答案：（Ⅰ）连接，当时，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，，∴平面平面，又平面，∴平面.（Ⅱ）取的中点为，连接，则，∵平面平面，∴平面.过点作于点，连接，则.∵，∴，∵，，平面，∴平面，∴，又，∴平面，∴，又为正方形，∴，∴，∴，∴.

20.已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围；

（3）记。当时，方程在区间上有两个不同的实根，求实数b的取值范围。

参考答案：21.如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH∥平面CDE；（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.参考答案：证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，

∵ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴，

又∵∴平面

⑵，

所以，

又因为四边形为正方形，，

，，-

.略22.（本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1∶4∶10，且第二组的频数为8．（Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．参考答案：命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题．（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32．0.321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人．

……3分（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x，10x依题意，得x+4x+10x+0.321+0.081=1，∴x=0.04

……4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则

∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．

……6分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有10.04150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15个

……9分设事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事