江苏省盐城市阜宁县陈集中学高三数学理知识点试题含解析

江苏省盐城市阜宁县陈集中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，若则(

)A.—1

B.1

C.2

D.4参考答案：C2.若集合，，则A∩B为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得：.本题选择D选项.

4.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（

）A．4

B．4或-4

C.-2

D．-1或2参考答案：D由题意可设抛物线方程为,由抛物线定义得,所以选D.6.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中高一的同学有30名，则n=（） A．65 B． 75 C． 50 D． 150参考答案：B略7.7．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则

（）A．

B．

C．2

D．4参考答案：C8.已知函数f（x）＝若，则实数

.参考答案：29.已知全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：一元二次不等式的解法、集合的补集运算.10.集合，则

（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b＝

．参考答案：51依程序框图得．12.函数的定义域是

.参考答案：13.设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是

．参考答案：14.若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=．参考答案：．【分析】利用特殊角的三角函数值及二倍角的正切函数公式可求tan的值，利用已知及两角差的正切函数公式化简所求，即可计算得解．【解答】解：∵tan=1=，整理可得：tan2+2tan﹣1=0，解得：tan=，或﹣1﹣，（舍去），∵2tanα=3tan，可得：tanα=tan=（），∴tan（α﹣）===．故答案为：．15.设x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图的可行解域：当直线经过点时,有最大值,解得,,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.16.已知向量，，若，则实数m=

．参考答案：－7由两向量平行的坐标运算可得，解得m=-7,填-7.

17.已知定义在R上的函数满足：=

参考答案：令，得，记；令，得，；因此

函数是周期为6的函数，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。参考答案：解析：（1）2×2的列联表

性别

休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”

计算

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”19.（本小题满分12分）设（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。参考答案：（1）已知，，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，

（2）已知,在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴轴为，则必有一点使得此时函数在上单调递增，在上单调递减，，，此时，由，，所以函数

20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.参考答案：

21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．解答： 解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．点评：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分10分）设函数，（1）若函数在处与直线相切；

①求实数的值；②求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）①∵函数在处与直线相切解得

…………2分②当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，