湘教版八年级下册数学第二学期期中测试卷 (二)

第二学期期中测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZB=40°,则NA的度数是（）

3.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若Nl=

19°,则N2的度数为（）

A.41°D.49°

4.如图，在RtaABC中，ZACB=90°，点D为斜边AB的中点，若CD=

3cm,则下列说法正确的是（）

ADB

A.AC=3cmB.BC=6cm

C.AB=6cmD.AC=AD=3cm

5.已知平行四边形ABCD的周长为20,且AB：BC=2:3,则CD的长为

）

A.4B.5C.6D.8

6.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,ZA=A

30°,D,E,F分别是AB,AC,AD的中点，

若BC=2,则EF的长度为（）

]CB

A.~B.1

乙

c.ID.小

7.如图，在NAOB中，以点0为圆心，任意长为半径作弧，交射线0A于

点C,交射线OB于点D,再分别以C,D为圆心，0C的长为半径作弧,

两弧在NAOB的内部交于点E,作射线0E,若0C=10,0E=16,则C,

D两点之间距离为（）

8.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PELBC于点E,PF±

CD于点F,连接EF,AP.给出下列5个结论：①AP=EF；②AP_LEF；

③4APD一定是等腰三角形；④NPFE=NBAP；⑤PD=$EC.其中正

确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题4分，共32分）

9.正五边形每个外角的大小是度.

10.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在

岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长CA,CB到点M,N,使AM=AC,

BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为m.

11.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是.

12.如图，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,

折断处离地的高度是尺.

|3尺\

13.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,ZADB=30°,AB=

4,则0C=.

14.如图，在AABC中，AB=6cm,BC=7cm,AC=5cm,D,E,F分别

是AB,BC,AC的中点，则四边形ADEF的周长等于cm.

BEC

15.在AABC中，如果AB=5,AC=4,BC边上的高线AD=3,那么BC的

长为.

16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,E为BC上一

点，CE=5,F为DE的中点.若ACEF的周长为18,则0F的长为

三、解答题（17,18题每题7分，24题10分，其余每题8分，共64分）

17.如图，在Rt^ABC中，NBAC=90°，AD是BC边上的中线，ED±BC

于D,交BA的延长线于点E,若NE=35°,求NBDA的度数.

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,ZXABC的三个

顶点都在格点上.

⑴求AB,AC,BC的长；

⑵判断AABC的形状，并说明理由.

19.如图，点E为正方形ABCD外一点，NAEB=90°,将跳△ABE绕A

点逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于H点.

(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由;

(2)已知BH=7,BC=13,求DH的长.

20.如图，在nABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,

再分别以点B,F为圆心，大于;BF的长为半径画弧，两弧交于一点P,

连接AP并延长交BC于点E,连接EF.

⑴根据条件与作图信息知四边形ABEF是；

A.非特殊的平行四边形B.矩形

C.菱形D.正方形

⑵设AE与BF相交于点0,若四边形ABEF的周长为16,BF=4,求AE

的长和NC的度数.

21.如图，在aABC中，ZB=50°,ZC=70°,AD是aABC的角平分线,

DELAB于点E.

⑴求NEDA的度数；

(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S4ABC.

22.如图，在Rt/XABC中，NBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点,

过点A作AF〃BC交BE的延长线于点F,连接CF.

⑴证明：四边形ADCF是菱形;

⑵若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.

A

BDC

23.如图，在AABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BDLDE于点D,CE

±DE于点E.

⑴若B,C在直线DE的同侧（如图①所示），且AD=CE.求证：AB±AC；

⑵若B,C在直线DE的两侧（如图②所示），且AD=CE,其他条件不变,

AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.

24.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE,

过点E作EFJ_DE,交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接

CG.

(1)求证：矩形DEFG是正方形;

⑵若AB=2,CE=也,求CG的长度;

(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出NEFC

的度数.

答案

一、1.C2.A

3.A：如图，•.•正六边形的每个内角等于120。，每个外角等于60°,

AZFAD=120°-Zl=101°,ZADB=60°,

AZABD=101°-60°=41°.

•••光线是平行的，，N2=NABD=41°.故选A.

4.C5.A

6.B：VZACB=90°,NA=30°,，AB=2BC=4,又:D是AB的中

点，.••CD=)AB=2.YE,F分别是AC,AD的中点，，EF为AACD的中

位线，EF=|cD=l.

7.B：如图，连接CD交0E于点F,

连接DE,CE,由作图过程可知OC=OD=DE=CE,

...四边形ODEC是菱形.

.,.OE±CD,OF=FE=1oE=8,V0C=10,

.*.CF=DF=^102-82=6,.，.CD=2CF=12.

8.C

二、9.72

10.100

11.对角线互相平分

91

19—

20

13.4

14.11：VD,E分别是AB,BC的中点，，DE〃AC,DE=|AC=2.5cm,

同理可得EF〃AB,EF=1AB=3cm,.二四边形ADEF是平行四边形，工

四边形ADEF的周长=2X(2.5+3)=11(cm).

15.4+于或4一巾：如图①，当点D落在BC上时，VAB=5,AD=3,

AC=4,AD±BC,.*.BD=^AB2-AD2=4,CD=^AC2-AD2=^7,则BC=

BD+CD=4+"

如图②，当点D落在BC的延长线上时，

VAB=5,AD=3,AC=4,AD±BC,

.*.BD=^/AB2-AD2=4,CD=^/AC2-AD2=V7,贝ijBC=BD—CD=4一小,

综上所述，BC的长为4+小或4—木.

7

16-：VCE=5,ZXCEF的周长为18,.,.CF+EF=18-5=13.VFDE

乙

的中点，...DF=EF.又四边形ABCD是正方形，...NBCD=90°,，CF

=|DE=DF,.,.DE=EF+DF=EF+CF=13,CD=A/DE2-CE2=^132-52

乙

=12.•・•四边形ABCD是正方形，.・.BC=CD=12,0为BD的中点，/.OF

117

是4BDE的中位线，.\OF=-(BC-CE)=~X(12-5)=-

乙乙乙

三、17.解：VED±BC,AZBDE=90°,又•.•/E=35°,，NB=55°.

VZBAC=90°,AD是BC边上的中线，.，.DA=DB,

.•.NB=NDAB=55°,.\NBDA=180°-55°-55°=70°.

18.解：(1)根据勾股定理，得AB=#,AC=邓,BC=#m.

⑵4ABC是等腰直角三角形.

理由如下：

VAB2+AC2=5+5=10=BC2,

/.△ABC是直角三角形.

•.•AB=AC,.'.△ABC是等腰直角三角形.

19.解：(1)四边形AFHE是正方形.理由如下：

根据旋转得NAEB=NAFD=90°,AE=AF,ZDAF=ZEAB.

.*.ZAFH=90o.

•.•四边形ABCD是正方形,

.*.ZDAB=90o,

：.ZFAE=ZFAB+NBAE=ZFAB+NDAF=ZDAB=90°,

AZAEB=ZAFH=ZFAE=90°,四边形AFHE是矩形.

又•.•AE=AF,...四边形AFHE是正方形.

(2)连接BD.

由题意知BC=CD=13,

.•.在RtZiBCD中，BD=^CD2+CB2=13

•.•四边形AFHE是正方形，

.*.ZEHD=90o..*.ZDHB=90°.

在RtZ\DHB中，DH=^/BD2-BH2,

又BH=7,ADH=17.

20.解：(1)C

⑵易知AEJ_BF,0B=0F,A0=E0,BE=EF,AB〃EF.

1

VBF=4,.*.0B=-BF=2,

乙

•.•四边形ABEF的周长为16,四边形ABEF是菱形，「.BE=4.

在Rt/XOBE中，根据勾股定理，得0E=2.•.AE=20E=4

VBE=BF=EF=4,

.•.△BEF是等边三角形，.,.ZFEB=60°.

二•四边形ABCD是平行四边形，.'.ABaCD.

VAB//EF,.*.CD/7EF,AZC=ZBEF=60°.

21.解：(1);•在AABC中，ZB=50°，ZC=70°，

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°.

•:AD是aABC的角平分线，.•.NBAD=：NBAC=；＞＜60°=30°.

VDE±AB,.,.ZDEA=90o,

.*.ZEDA=180°-ZBAD-ZDEA=180°-30°-90°=60°.

(2)如图,过点D作DF_LAC于F,

〈AD是AABC的角平分线，DE±AB,，DF=DE=3,

XVAB=10,AC=8,

1111

.,.SAABC=TAB•DE+-AC•DF=-X10X3+-X8X3=27.

22.⑴证明：•.•AF〃BC,AZAFE=ZDBE.

YE是AD的中点，，AE=DE,

rZAFE=ZDBE,

在aAFE和ADBE中，＜ZFEA=ZBED,

、AE=DE,

.•.△AFE^ADBE..\AF=DB.

YD是BC的中点，，DB=DC,

...AF=CD,.•.四边形ADCF是平行四边形,

VZBAC=90°,D是BC的中点，

.,.AD=DC=1BC,四边形ADCF是菱形.

(2)解：如图，连接DF,•.•AF〃BC,且由⑴知AF=BD,

，四边形ABDF是平行四边形，.\DF=AB=5,

S菱形ADCF=]AC•DF=5X4X5=10.

23.⑴证明：•.•BDLDE,CE±DE,

.\ZADB=