高中数学北师大版必修5课时作业第2章解三角形14

§14余弦定理时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的值是()A．8B．2eq\r(17)C．6eq\r(2)D．2eq\r(19)2．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)3．若△ABC的三个内角满足sinAsinBsinC＝51113，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．不能确定4．在△ABC中，AB＝3，BC＝eq\r(13)，AC＝4，则sinA等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)5．在△ABC中，A＋C＝2B，且b2＝ac，则△ABC一定是()A．等腰直角三角形B．钝角三角形C．直角三角形或等边三角形D．等边三角形6．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A．(0，eq\f(π,6)]B．[eq\f(π,6)，π)C．(0，eq\f(π,3)]D．[eq\f(π,3)，π)二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知在△ABC中，A＝60°，b＝3，c＝4，则a2＝________.8．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，b＝eq\r(2)，c＝1＋eq\r(3)，且a2＝b2＋c2－2bcsinA，则边a＝________.9．△ABC为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，则x的取值范围是________．三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．在△ABC中，AB＝eq\r(2)，BC＝1，cosC＝eq\f(3,4)，求eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))的值．

11.在△ABC中，6sin2eq\f(B＋C,2)－cos2A＝5.(1)求角A的大小；(2)若a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求b，c的值．如图，在△ABC中，已知BC＝15，ABAC＝78，sinB＝eq\f(4\r(3),7)，求BC边上的高AD的长．一、选择题1．D根据余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC＝16＋36－2×4×6cos120°＝76，c＝2eq\r(19).2．C由a2＝b2＋bc＋c2，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq\f(1,2)，∴A＝eq\f(2π,3).3．C由正弦定理abc＝51113，由余弦定理cosC＝eq\f(52＋112－132,2×5×11)＝－eq\f(23,110)<0，∴C为钝角．4．A由余弦定理得cosA＝eq\f(AC2＋AB2－BC2,2AC·AB)＝eq\f(1,2)，∴sinA＝eq\f(\r(3),2).5．D易得B＝60°，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos60°，又b2＝ac.解得a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．6．C由已知及正弦定理，有a2≤b2＋c2－bc.而由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccosA，于是b2＋c2－2bccosA≤b2＋c2－bc，可得cosA≥eq\f(1,2)，注意到在△ABC中，0＜A＜π，故A∈(0，eq\f(π,3)]．二、填空题7．13解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc·cosA.可得a2＝13.8．2解析：由已知及余弦定理得sinA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝cosA，∴A＝45°，a2＝b2＋c2－2bccos45°＝4，a＝2.9．1<x<eq\r(7)或5<x<7解析：当B为钝角时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c>b，,b2>a2＋c2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋x>4，,x2<7，))∴1<x<eq\r(7)；当C为钝角时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b>c，,c2>a2＋b2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋4>x，,x2>25，))∴5<x<7.所以x的取值范围是1<x<eq\r(7)或5<x<7.三、解答题10．在△ABC中，由余弦定理得|AB|2＝|CA|2＋|CB|2－2|CA|·|CB|cosC，即2＝|CA|2＋1－2|CA|×eq\f(3,4).∴|CA|2－eq\f(3,2)×|CA|－1＝0.∴|CA|＝2.∴eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝|eq\o(BC,\s\up6(→))||eq\o(CA,\s\up6(→))|cos(180°－C)＝－|eq\o(BC,\s\up6(→))|·|eq\o(CA,\s\up6(→))|cosC＝－1×2×eq\f(3,4)＝－eq\f(3,2).11．(1)由已知得，2cos2A－3cosA＋1＝0，∴cosA＝eq\f(1,2)，∴A＝eq\f(π,3)；(2)由(1)得，3＝b2＋c2－bc，又b＋c＝3.解得b＝1，c＝2或b＝2，c＝1.12．由已知设AB＝7x，AC＝8x，又已知sinB＝eq\f(4\r(3),7)，因此要求AD的长只需求出x，在△ABC中已知三边只需再有一个角，根据余弦定理便可求出x，而用正弦定理恰好求C.在△ABC中，由已知设AB＝7x，AC＝8x，由正弦定理，得eq\f(7x,sinC)＝eq\f(8x,sinB)，∴sinC＝eq\f(7,8)×eq\f(4\r(3),7)＝eq\f(\r(3),2).∴C＝60°(C＝120°舍去，否则由8x>7x，知B也为钝角，不合要求)．